대수에서와 마찬가지로 삼각법을 배우기 시작하면 문제 해결에 유용한 공식 세트를 축적하게됩니다. 이러한 세트 중 하나는 두 가지 목적으로 사용할 수있는 반각 ID입니다. 하나는 삼각 함수를 (θ/ 2) 더 친숙하고 더 쉽게 조작 할 수있는 기능으로θ. 다른 하나는 삼각 함수의 실제 값을 찾는 것입니다.θ, 언제θ익숙한 각도의 절반으로 표현할 수 있습니다.
반각 ID 검토
많은 수학 교과서에는 네 가지 주요 반각 정체성이 나열됩니다. 그러나 대수와 삼각법의 혼합을 적용하면 이러한 방정식을 여러 유용한 형태로 마사지 할 수 있습니다. 이 모든 것을 반드시 외울 필요는 없지만 (선생님이 주장하지 않는 한), 적어도 사용법을 이해해야합니다.
사인에 대한 반각 식별
\ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1-\ cosθ} {2}}
코사인에 대한 반각 식별
\ cos \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 + \ cosθ} {2}}
접선에 대한 반각 ID
\ tan \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1-\ cosθ} {1 + \ cosθ}} \\ \, \\ \ tan \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {\ sinθ} {1 + \ cosθ} \\ \, \\ \ tan \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = \ frac {1-\ cosθ} {\ sinθ} \\ \, \\ \ tan \ bigg ( \ frac {θ} {2} \ bigg) = \ cscθ- \ cotθ
코탄젠트에 대한 반각 식별
\ cot \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1 + \ cosθ} {1-\ cosθ}} \\ \, \\ \ cot \ bigg (\ frac { θ} {2} \ bigg) = \ frac {\ sinθ} {1 -\ cosθ} \\ \, \\ \ cot \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = \ frac {1 + \ cosθ} {\ sinθ} \\ \, \\ \ cot \ bigg ( \ frac {θ} {2} \ bigg) = \ cscθ + \ cotθ
반각 ID 사용의 예
그렇다면 반각 정체성을 어떻게 사용합니까? 첫 번째 단계는 익숙한 각도의 절반에 해당하는 각도를 다루고 있음을 인식하는 것입니다.
- 사분면 I: 모든 삼각 함수
- 사분면 II: 사인 및 코시컨트 만
- 사분면 III: 탄젠트와 코탄젠트 만
- 사분면 IV: 코사인과 시컨트 만
15도 각도의 사인을 구하라는 요청을 받았다고 상상해보십시오. 이것은 대부분의 학생들이 삼각 함수의 값을 암기 할 각도 중 하나가 아닙니다. 그러나 15도를 θ / 2와 같게하고 θ를 구하면 다음을 찾을 수 있습니다.
\ frac {θ} {2} = 15 \\ θ = 30
결과 θ, 30 도는 더 익숙한 각도이므로 여기에서 반각 공식을 사용하면 도움이됩니다.
사인을 구하라는 요청을 받았기 때문에 선택할 수있는 반각 공식이 하나뿐입니다.
\ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) = ± \ sqrt {\ frac {1-\ cosθ} {2}}
대체θ/ 2 = 15도θ= 30 도는 다음을 제공합니다.
\ sin (15) = ± \ sqrt {\ frac {1-\ cos (30)} {2}}
탄젠트 또는 코탄젠트를 찾도록 요청 받았다면 둘 다 반각 정체성을 표현하는 방법을 절반으로 곱하면 작업하기 가장 쉬운 버전을 선택하기 만하면됩니다.
반각 식별의 시작 부분에있는 ± 기호는 문제의 근이 양수 또는 음수 일 수 있음을 의미합니다. 사분면의 삼각 함수에 대한 지식을 사용하여이 모호성을 해결할 수 있습니다. 다음은 trig 함수가 반환하는 간단한 요약입니다.양사분면 :
이 경우 각도 θ는 사분면에 속하는 30도를 나타내므로 반환되는 사인 값이 양수라는 것을 알고 있습니다. 따라서 ± 기호를 삭제하고 간단히 평가할 수 있습니다.
\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {1-\ cos (30)} {2}}
익숙하고 알려진 cos (30) 값으로 대체하십시오. 이 경우 정확한 값을 사용하십시오 (차트의 십진수 근사치가 아님).
\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {1-\ sqrt {3/2}} {2}}
다음으로 방정식의 우변을 단순화하여 sin의 값을 찾으십시오 (15). 근호 아래의 표현식에 2/2를 곱하여 시작하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {2 (1-\ sqrt {3/2})} {4}}
이것은 다음을 단순화합니다.
\ sin (15) = \ sqrt {\ frac {2-\ sqrt {3}} {4}}
그런 다음 4의 제곱근을 제거 할 수 있습니다.
\ sin (15) = \ frac {1} {2} \ sqrt {2-\ sqrt {3}}
대부분의 경우 이것은 단순화 할 수있는 정도입니다. 결과가별로 예쁘지는 않을 수 있지만 익숙하지 않은 각도의 사인을 정확한 양으로 변환했습니다.