때로는 수학적 계산을 수행하는 유일한 방법은 무차별 대입입니다. 그러나 종종 표준화 된 공식을 사용하여 해결할 수있는 특별한 문제를 인식함으로써 많은 작업을 절약 할 수 있습니다. 큐브의 합계를 찾고 큐브의 차이를 찾는 것이 정확히 그 두 가지 예입니다. 인수 분해에 대한 공식을 알고 나면ㅏ3 + 비3 또는ㅏ3 - 비3, 답을 찾는 것은 a와 b의 값을 올바른 공식으로 대체하는 것만 큼 쉽습니다.
맥락에 맞추기
먼저 큐브의 합계 또는 차이를 찾는 이유 또는 더 적절하게 "인자"를 찾는 이유를 간략히 살펴 봅니다. 개념이 처음 소개되면 그 자체로 간단한 수학 문제입니다. 그러나 수학을 계속 공부한다면 나중에 이것은 더 복잡한 계산의 중간 단계가 될 것입니다. 그래서 당신이 얻는다면ㅏ3 + 비3 또는ㅏ3 − 비3 다른 계산에서 답으로, 당신은 당신이 배우려는 기술을 사용할 수 있습니다. 숫자를 더 간단한 구성 요소로 분리하여 원본을 계속해서 쉽게 풀 수 있습니다. 문제.
큐브 합계 인수 분해
이항식에 도달했다고 상상해보십시오.
x ^ 3 + 27
단순화하라는 요청을받습니다. 첫 학기엑스3, 분명히 큐브 숫자입니다. 약간의 조사를 통해 두 번째 숫자도 실제로 큐브 숫자임을 알 수 있습니다. 27은 3과 같습니다.3. 이제 두 숫자가 모두 큐브라는 것을 알았으므로 큐브 합계에 대한 공식을 적용 할 수 있습니다.
아직 그렇지 않은 경우 두 숫자를 큐브 형태로 작성하십시오. 이 예를 계속하려면 다음이 필요합니다.
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
프로세스에 익숙해지면이 단계를 건너 뛰고 바로 1 단계의 값을 수식에 입력 할 수 있습니다. 그러나 특히 학습 할 때 단계적으로 이동하여 공식을 상기하는 것이 가장 좋습니다.
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
이 방정식의 좌변을 1 단계의 결과와 비교하십시오. 대체 할 수 있습니다.엑스대신에ㅏ,그리고 3 대신비.
1 단계의 값을 2 단계의 공식으로 대체합니다. 그래서 당신은 :
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2-3x + 3 ^ 2)
지금은 방정식의 오른쪽에 도달하는 것이 답을 나타냅니다. 이것은 두 큐브 숫자의 합을 인수 분해 한 결과입니다.
큐브의 차이 팩토링
두 큐브 숫자의 차이를 인수 분해하는 방법도 동일합니다. 사실 공식은 큐브 합계 공식과 거의 동일합니다. 그러나 한 가지 중요한 차이점이 있습니다. 마이너스 기호가 어디로 가는지 특히주의하십시오.
문제가 있다고 상상해보십시오.
y ^ 3-125
그것을 고려해야합니다. 이전과,와이3 분명한 입방체입니다. 조금만 생각하면 125가 실제로 5라는 것을 알 수 있습니다.3. 그래서 당신은 :
y ^ 3-125 = y ^ 3-5 ^ 3
이전과 마찬가지로 큐브의 차이에 대한 공식을 작성하십시오. 대체 할 수 있습니다.와이...에 대한ㅏ그리고 5는비, 그리고이 수식에서 빼기 기호가 어디에 있는지 특별히 기록해 둡니다. 빼기 기호의 위치는이 공식과 큐브 합계 공식 사이의 유일한 차이점입니다.
a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
이번에는 1 단계의 값을 대체하여 공식을 다시 작성하십시오. 결과 :
y ^ 3-5 ^ 3 = (y-5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
다시 말하지만, 큐브의 차이를 고려하는 것뿐이라면 이것이 답입니다.