처음 배웠을 때 최소 공배수 (LCM) 및 최소 공분모 (LCD)와 같은 수학 개념은 관련이없는 것처럼 보일 수 있습니다. 그들은 또한 매우 어려워 보일 수 있습니다. 그러나 다른 수학 기술과 마찬가지로 연습이 도움이됩니다. 두 개 이상의 숫자의 최소 공배수와 두 개 이상의 분수의 최소 공분모를 찾는 것은 앞으로 수학 수업과 수업에서 귀중한 기술이 될 것입니다.
LCM 정의
두 개 이상의 숫자의 최소 공배수를 최소 공배수 또는 LCM이라고합니다. "공통"이란 무엇을 의미합니까? 이 경우 Common은 두 개 (또는 그 이상)의 배수로 공유되거나 공통됨을 의미합니다. 예를 들어 4와 5의 최소 공배수는 20입니다. 4와 5는 모두 20의 인수입니다.
LCD 정의
둘 이상의 분모의 최소 공배수를 최소 공분모 또는 LCD라고합니다. 이 경우 공배수는 분수의 분모 (또는 최하위 숫자)에서 발생합니다. 분수를 더하거나 뺄 때 LCD를 계산해야합니다. 분수를 곱하거나 나눌 때 LCD는 필요하지 않습니다.
LCM 대 LCD
LCD와 LCM은 동일한 수학 과정을 필요로합니다: 두 개 (또는 그 이상) 숫자의 공배수 찾기. LCD와 LCM의 유일한 차이점은 LCD가 분수 분모의 LCM이라는 것입니다. 따라서 최소 공분모는 최소 공배수의 특별한 경우라고 말할 수 있습니다.
LCM 계산
두 개 이상의 숫자의 LCM (최소 공배수)을 찾는 방법은 서로 다른 방법을 사용하여 수행 할 수 있습니다. Factorization은 두 개 이상의 숫자의 최소 공배수를 찾는 빠르고 효과적인 방법을 제공합니다.
요인 확인
최소 공배수를 찾을 때 먼저 한 숫자가 다른 숫자의 배수인지 인수인지 확인하십시오. 예를 들어, 3과 12의 LCM을 찾을 때 3 x 4는 12 (3 x 4 = 12)이므로 12는 3의 배수입니다. 12가 요인 중 하나이기 때문에 LCM은 12보다 작을 수 없습니다. (12 곱하기 1은 12 [12 × 1 = 12]와 같습니다.) 3과 12는 모두 12의 인수이므로 3과 12의 최소 공배수는 12입니다. 이 요소 확인으로 시작하면 몇 가지 문제가 빠르게 해결됩니다.
LCM을 찾기위한 분해
분해를 사용하면 두 개 이상의 숫자에 대한 최소 공배수를 빠르고 효율적으로 찾습니다. 더 간단한 숫자를 사용하여 방법을 연습하십시오. 예를 들어 각 숫자를 인수 분해하여 LCM 5와 12를 찾습니다. 5는 소수이므로 5의 인수는 1과 5로 제한됩니다. 12의 분해는 12를 3 × 4 또는 2 × 6으로 나누는 것으로 시작됩니다. 문제 해결 방법은 시작점이되는 요인 쌍에 의존하지 않습니다.
요인 3과 4부터 시작하여 12의 요인을 추가로 평가합니다. 3은 소수이기 때문에 3은 더 이상 인수 분해 될 수 없습니다. 반면에 4는 2 × 2, 소수로 인수됩니다. 이제 12는 3 × 2 × 2로, 5는 1 × 5로 분해됩니다. 이러한 요소를 결합하면 (3 × 2 × 2) 및 (5 × 1)이 산출됩니다. 반복되는 요인이 없기 때문에 LCM에는 모든 요인이 포함됩니다. 따라서 5와 12의 LCM은
3 × 2 × 2 × 5 = 60
4와 10의 최소 공배수를 찾는 다른 예를보십시오. 명백한 공배수는 40이지만 40은 최소 공배수입니까? 인수 분해를 사용하여 확인하십시오. 먼저 4를 인수 분해하면 2 × 2가되고 10을 인수 분해하면 2 × 5가됩니다. 두 숫자의 인수를 그룹화하면 (2 × 2) 및 (2 × 5)가 표시됩니다. 두 분해에서 공통 수 2가 있기 때문에 2 중 하나를 제거 할 수 있습니다. 나머지 요소를 결합하면
2 × 2 × 5 = 20
답을 확인하면 20은 4 (4 x 5)와 10 (10 x 2)의 배수이므로 4와 10의 LCM은 20과 같습니다.
LCD 수학
분수를 더하거나 빼려면 분수가 공통 분모를 공유해야합니다. 최소 공분모를 찾는다는 것은 분수 분모의 최소 공배수를 찾는 것을 의미합니다. 문제에 (3/4) 및 (1/2)를 추가해야한다고 가정합니다. 이 숫자는 분모 4와 2가 동일하지 않기 때문에 직접 추가 할 수 없습니다. 2는 4의 요소이므로 최소 공분모는 4입니다. 곱하기
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
이제 문제는
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {또는} 1 \, \ frac {1} {4}
약간 더 어려운 문제입니다.
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
다시 LCD라고도하는 두 분모의 LCM을 찾아야합니다. 6과 16의 인수 분해를 사용하면 (2 × 3) 및 (2 × 2 × 2 × 2)의 요인 집합이 생성됩니다. 두 요인 집합에서 하나 2가 반복되므로 계산에서 하나 2가 제거됩니다. LCM의 최종 계산은 다음과 같습니다.
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
따라서 48입니다.