시험에서 80 %를 받고 수업 평균이 50 % 였다면 평균 이상이지만 "곡선"에서 자신이 어디에 있는지 정말로 알고 싶다면 Z- 점수를 계산해야합니다. 이 중요한 통계 도구는 모든 테스트 점수의 평균뿐만 아니라 결과의 변동도 고려합니다. Z 점수를 찾으려면 개별 점수 (80 %)에서 클래스 평균 (50 %)을 빼고 결과를 표준 편차로 나눕니다. 원하는 경우 결과 Z- 점수를 백분율로 변환하여 시험을 치른 다른 사람들과 비교하여 자신의 위치를 더 명확하게 파악할 수 있습니다.
Z- 점수가 유용한 이유는 무엇입니까?
표준 점수라고도하는 Z 점수는 테스트 점수 또는 일부 다른 데이터를 정상 모집단과 비교할 수있는 방법을 제공합니다. 예를 들어, 자신의 점수가 80 점이고 평균 점수가 50 점이라는 것을 알고 있다면 평균 이상의 점수를 받았다는 것은 알지만 자신과 같은 점수를받은 다른 학생 수는 알 수 없습니다. 많은 학생들이 당신보다 더 높은 점수를 받았을 가능성이 있지만 평균은 낮습니다. 다른 한편으로, 당신은 진정으로 몇 명의 학생들로 구성된 엘리트 그룹에있을 수 있습니다. 훌륭합니다. Z- 점수가이 정보를 제공 할 수 있습니다.
Z 점수는 다른 유형의 테스트에도 유용한 정보를 제공합니다. 예를 들어, 귀하의 체중은 귀하의 나이와 신장의 사람들의 평균 이상일 수 있지만 다른 많은 사람들이 더 체중이 나거나 혼자 수업에 참여할 수 있습니다. Z- 점수는 그것이 무엇인지 알려줄 수 있으며 다이어트를할지 여부를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
Z- 점수 계산
평균 M과 표준 편차 SD를 사용하는 테스트, 폴링 또는 실험에서 특정 데이터 (D)에 대한 Z 점수는 다음과 같습니다.
(D-M) / SD = Z 점수
이것은 간단한 공식이지만 사용하기 전에 먼저 평균과 표준 편차를 계산해야합니다. 평균을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.
평균 = 모든 점수의 합계 / 응답자 수
표준 편차를 수학적으로 표현하는 것보다 계산하는 방법을 설명하는 것이 더 쉽습니다. 각 점수에서 평균을 빼고 결과를 제곱 한 다음 제곱 값을 더하고 응답자 수로 나눕니다. 마지막으로 결과의 제곱근을 취합니다.
Z- 점수의 계산 예
Tom과 다른 9 명은 최대 100 점으로 시험에 응시했습니다. 톰은 75 점, 다른 사람들은 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, 78을 받았습니다.
Tom 's를 포함한 모든 점수를 더하여 평균 점수를 계산하여 667을 얻고 시험을 치른 사람의 수 (10)로 나누어 66.7을 얻습니다.
다음으로, 먼저 각 점수에서 평균을 빼고 각 결과를 제곱하고 해당 숫자를 더하여 표준 편차를 찾으십시오. 시리즈의 모든 숫자는 양수이므로 제곱하는 이유입니다: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6. 그것을 시험에 응시 한 사람의 수 (10)로 나누어 153.7을 얻고 제곱근을 취합니다. 이는 12.4와 같습니다.
이제 Tom의 Z- 점수를 계산할 수 있습니다.
Z 점수 = (Tom의 점수-평균 점수) / 표준 편차 = (75-66.7) /12.4 = 0.669
Tom이 표준 정규 확률 표에서 Z- 점수를 찾아 보면 숫자 0.7486과 관련이 있음을 알 수 있습니다. 이것은 그가 시험에 응시 한 사람들의 75 %보다 더 잘했고 학생들의 25 %가 그를 능가했다는 것을 말해줍니다.