3 차원 고체의 부피는 그것이 차지하는 3 차원 공간의 양입니다. 일부 간단한 그림의 부피는 측면 중 하나의 표면적을 알 때 직접 계산할 수 있습니다. 많은 모양의 부피는 표면적에서 계산 될 수도 있습니다. 표면적을 설명하는 함수가 적분 할 수있는 경우 일부 더 복잡한 모양의 부피는 적분 미적분으로 계산할 수 있습니다.
\ "S \"를 \ "베이스 \"라고하는 두 개의 평행 표면이있는 솔리드라고합시다.베이스와 평행 한 솔리드의 모든 횡단면은베이스와 동일한 면적을 가져야합니다. \ "b \"를 이러한 횡단면의 영역으로, \ "h \"를베이스가있는 두 평면을 분리하는 거리로 지정합니다.
\ "S \"의 부피를 V = bh로 계산합니다. 프리즘과 실린더는 이러한 유형의 솔리드의 간단한 예이지만 더 복잡한 모양도 포함합니다. 이러한 고체의 부피는 1 단계의 조건이 유지되고베이스의 표면적을 알고있는 한베이스의 모양이 아무리 복잡하더라도 쉽게 계산할 수 있습니다.
\ "P \"를 꼭지점이라고하는 점과베이스를 연결하여 형성된 솔리드라고합시다. 정점과베이스 사이의 거리를 \ "h \"로하고베이스와베이스에 평행 한 단면 사이의 거리를 \ "z. \"또한, 밑면의 면적을 \ "b \"로하고 횡단면의 면적을 \ "c. \"로 두십시오. 이러한 모든 단면에 대해 (h-z) / h = c / b.
3 단계에서 \ "P \"의 부피를 V = bh / 3로 계산합니다. 피라미드와 원뿔은 이러한 유형의 솔리드의 간단한 예이지만 더 복잡한 모양도 포함합니다. 베이스는 표면적이 알려져 있고 3 단계의 조건이 유지되는 한 어떤 모양이든 될 수 있습니다.
표면적에서 구의 부피를 계산합니다. 구의 표면적은 A = 4? r ^ 2입니다. 이 함수를 \ "r \"에 통합함으로써 구의 부피를 V = 4/3? r ^ 3으로 얻습니다.