그만큼호 길이원의 길이는 지정된 두 점 사이의 해당 원 외부를 따른 거리입니다. 큰 원 주위를 1/4로 걸어야하고 원의 원주를 알고 있다면, 걸었던 구간의 원호 길이는 단순히 원의 원주 2π가됩니다.아르 자형, 4로 나눈 값입니다. 한편, 이러한 점 사이의 원을 가로 지르는 직선 거리를 코드라고합니다.
중심각의 크기를 알고 있다면θ, 원의 중심에서 시작하여 호의 끝까지 연결되는 선 사이의 각도 인 호 길이를 쉽게 계산할 수 있습니다.
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
각도가없는 호 길이
그러나 때때로, 당신은 주어지지 않습니다θ. 하지만 관련 코드의 길이를 알고 있다면씨, 다음 공식을 사용하여이 정보 없이도 호 길이를 계산할 수 있습니다.
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
아래 단계에서는 반지름이 5 미터이고 코드가 2 미터 인 원을 가정합니다.
다음에 대한 코드 방정식 풀기θ
양쪽을 2로 나눕니다.아르 자형(원의 지름과 같음). 이것은 준다
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
이 예에서
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0.2
(θ/2)
지금부터
0.2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
이 사인 값을 산출하는 각도를 찾아야합니다.
계산기의 ARCSIN 함수 (종종 SIN으로 표시됨) 사용-1,이를 수행하거나 Rapid Tables 계산기를 참조하십시오 (참고 자료 참조).
\ sin ^ {-1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implies θ = 23.08
호 길이 구하기
방정식으로 돌아 가기
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
알려진 값을 입력하십시오.
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {미터} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {미터}
상대적으로 짧은 호 길이의 경우 육안 검사에서 알 수 있듯이 현 길이는 호 길이에 매우 가깝습니다.