정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형입니다. 삼각형과 같은 2 차원 다각형의 표면적은 다각형의 측면에 포함 된 총 면적입니다. 정삼각형의 세 각도는 유클리드 기하학에서도 동일한 측정 값입니다. 유클리드 삼각형 각도의 총 측정 값이 180도이므로 정삼각형의 각도가 모두 60 도임을 의미합니다. 정삼각형의 면적은 변의 길이를 알 때 계산할 수 있습니다.
밑변과 높이를 알 때 삼각형의 면적을 결정하십시오. 밑이 s이고 높이가 h 인 두 개의 동일한 삼각형을 가져옵니다. 우리는 항상이 두 삼각형으로 밑변 s와 높이 h의 평행 사변형을 형성 할 수 있습니다. 평행 사변형의 면적이 s x h이므로 삼각형의 면적 A는 ½ s x h입니다.
선분 h를 사용하여 정삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 만듭니다. 이 직각 삼각형 중 하나의 빗변 길이 s, 다리 중 하나의 길이는 h이고 다른 다리의 길이는 s / 2입니다.
h를 s로 표현합니다. 2 단계에서 형성된 직각 삼각형을 사용하면 피타고라스 공식에 의해 s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2임을 알 수 있습니다. 따라서 h ^ 2 = s ^ 2-(s / 2) ^ 2 = s ^ 2-s ^ 2 / 4 = 3s ^ 2 / 4, 이제 h = (3 ^ 1 / 2) s가됩니다. / 2.
3 단계에서 얻은 h의 값을 1 단계에서 얻은 삼각형 영역의 공식에 대입합니다. A = ½ sxh 및 h = (3 ^ 1 / 2) s / 2이므로 이제 A = ½ s (3 ^ 1 / 2) s / 2 = (3 ^ 1 / 2) (s ^ 2) / 4.