표준 편차를 계산하는 방법

표준 편차는 데이터 세트의 평균에서 숫자가 얼마나 분산되어 있는지. 다음과 같지 않습니다. 평균 또는 평균 편차 또는 절대 편차, 평균에서 각 거리의 절대 값이 사용되므로 편차를 계산할 때 올바른 단계를 적용하도록주의하십시오. 표준 편차는 때때로 표준 에러 대규모 모집단에 대한 추정 편차가 만들어집니다. 이러한 측정 값 중 표준 편차는 통계 분석에서 가장 자주 사용되는 측정 값입니다.

표준 편차를 계산할 때 첫 번째 단계는 평균 데이터 세트의. 평균 평균 또는 숫자의 합계를 세트의 항목 수로 나눈 값입니다. 예를 들어, 우등 수학 과정의 5 명의 학생은 수학 시험에서 100, 97, 89, 88, 75 점을 받았습니다. 성적의 평균을 찾으려면 모든 시험 성적을 더하고 5로 나눕니다. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89.8 평균 이 과정의 시험 성적은 89.8 점이었습니다.

표준 편차를 찾기 전에 다음을 계산해야합니다. 변화. 분산은 개별 숫자가 평균 또는 평균과 얼마나 다른지 식별하는 방법입니다. 집합의 각 항에서 평균을 뺍니다.

테스트 점수 세트의 경우 다음과 같이 분산이 발견됩니다.

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

각 값을 제곱 한 다음 합계를 취하고 합계를 세트의 항목 수로 나눕니다.

[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5 378.8 / 5 75.76 집합의 분산은 75.76입니다.

계산의 마지막 단계 표준 편차 분산의 제곱근을 취합니다. 정확한 답을 원하고 소수가 포함될 수 있기 때문에 계산기를 사용하는 것이 가장 좋습니다. 테스트 점수 집합의 경우 표준 편차는 75.76 또는 8.7의 제곱근입니다.

표준 편차는 데이터 세트의 컨텍스트 내에서 해석되어야합니다. 데이터 세트에 100 개의 항목이 있고 표준 편차가 20이면 평균에서 멀리 떨어진 값의 분산이 비교적 큽니다. 데이터 세트에 1,000 개의 항목이있는 경우 표준 편차 20은 훨씬 덜 중요합니다. 문맥 상 고려해야 할 숫자이므로 그 의미를 해석 할 때 비판적인 판단을해야합니다.

표준 편차를 계산할 때 마지막으로 고려할 사항 중 하나는 표본으로 작업하는지 전체 모집단으로 작업하는지입니다. 이것은 평균 또는 표준 편차 자체를 계산하는 방식에는 영향을 미치지 않지만 분산에는 영향을줍니다. 주어진 경우 모두 데이터 세트에있는 숫자의 차이를 제곱하여 합계 한 다음 세트 수로 나눈 다음과 같이 분산이 계산됩니다. 그러나 집합의 전체 모집단이 아닌 표본 만있는 경우 제곱 된 차이의 합계를 다음으로 나눕니다. 항목 수에서 1을 뺀 값. 따라서 1000 명의 모집단 중 20 개 항목의 표본이있는 경우 분산을 찾을 때 합계를 20이 아닌 19로 나눕니다.