통계에서 모집단의 데이터를 무작위로 샘플링하면 평균이 종의 정점을 중심으로하는 종 모양의 곡선이 생성되는 경우가 많습니다. 이것을 정규 분포라고합니다. 중심 한계 정리는 표본 수가 증가함에 따라 측정 된 평균이 모집단 평균에 대해 정규 분포를 이루고 표준 편차가 좁아지는 경향이 있음을 나타냅니다. 중심 한계 정리는 모집단 내에서 특정 값을 찾을 확률을 추정하는 데 사용할 수 있습니다.
샘플을 수집 한 다음 평균을 결정합니다. 예를 들어, 미국 남성의 콜레스테롤 수치가 데시 리터당 230 밀리그램 이상일 확률을 계산한다고 가정합니다. 먼저 25 명의 샘플을 수집하고 콜레스테롤 수치를 측정합니다. 데이터를 수집 한 후 표본의 평균을 계산합니다. 평균은 각 측정 값을 합하고 총 샘플 수로 나눈 값입니다. 이 예에서는 평균이 데시 리터당 211 밀리그램이라고 가정합니다.
데이터 "확산"의 척도 인 표준 편차를 계산합니다. 이는 몇 가지 간단한 단계로 수행 할 수 있습니다.
적절한 확률로 정규 분포와 음영의 스케치를 그립니다. 예를 들어 남성의 콜레스테롤 수치가 데시 리터당 230 밀리그램 이상일 확률을 알고 싶습니다. 확률을 찾으려면 평균 230 밀리그램 / 데시 리터에서 벗어난 표준 오차가 (Z- 값)인지 확인하십시오.
평균보다 높은 2.07 표준 오차 값을 얻을 확률을 찾습니다. 평균의 2.07 표준 편차 내에서 값을 찾을 확률을 찾아야하는 경우 z는 양수입니다. 평균의 2.07 표준 편차를 초과하는 값을 찾을 확률을 찾아야하는 경우 z는 음수입니다.
표준 정규 확률 표에서 z- 값을 찾습니다. 왼쪽의 첫 번째 열에는 z 값의 정수와 소수점 첫째 자리가 표시됩니다. 상단의 행은 z- 값의 소수점 세 번째 자리를 보여줍니다. 예제에 따르면 z- 값이 -2.07이므로 먼저 왼쪽 열에서 -2.0을 찾은 다음 맨 위 행에서 0.07 항목을 검색합니다. 이러한 열과 행이 교차하는 지점이 확률입니다. 이 경우 표에서 읽은 값은 0.0192이므로 콜레스테롤 수치가 데시 리터당 230 밀리그램 이상인 남성을 찾을 확률은 1.92 %입니다.