숫자 그룹의 평균 또는 평균 값을 계산하는 능력은 삶의 모든 측면에서 중요합니다. 시험 점수에 문자 등급을 할당하고 전통적으로 B- 등급을 a 팩 중간 점수를 받으려면 팩 중간이 어떻게 생겼는지 분명히 알아야합니다. 수치 적으로. 또한 점수를 이상치로 식별하는 방법이 필요하므로 누군가 A 또는 A + (분명히 만점을 벗어난)를받을 자격이있는시기와 낙제 점수를받을만한 가치를 결정할 수 있습니다.
이러한 이유와 관련 이유 때문에 평균에 대한 전체 데이터에는 점수가 일반적으로 평균 점수에 얼마나 가깝게 밀집되어 있는지에 대한 정보가 포함됩니다. 이 정보는 표준 편차 그리고 관련하여 변화 통계 샘플의.
변동성 측정
일련의 숫자 또는 데이터 포인트와 관련하여 사용되는 "평균"이라는 용어를 거의 확실히 듣거나 보았으며 일상 언어로 번역되는 내용에 대해 알고있을 것입니다. 예를 들어, 미국인 여성의 평균 키가 약 5 '4 "라고 읽으면 즉시 결론을 내릴 수 있습니다. "평균"은 "전형적"을 의미하며 미국 여성의 약 절반이 이보다 키가 크고 절반은 짧아.
수학적으로 평균 과 평균 똑같은 것입니다. 세트의 모든 값을 더하고 세트의 항목 수로 나눕니다. 예를 들어, 10 개 문항 시험에서 25 개의 점수 그룹이 3에서 10까지의 범위에 196까지 합하면 평균 (평균) 점수는 196/25 또는 7.84입니다.
중앙값은 세트의 중간 값으로, 값의 절반은 위에 있고 절반은 아래에 있습니다. 일반적으로 평균 (평균)에 가깝지만 동일한 것은 아닙니다.
분산 공식
위의 것과 같은 25 개의 점수 세트를 주시하고 7, 8, 9의 값 외에는 거의 아무것도 보지 못한다면 평균이 약 8이어야한다는 것이 직관적으로 이해됩니다. 하지만 6 점과 10 점 밖에 보이지 않는다면 어떨까요? 아니면 0 점 5 점, 9 점 또는 10 점 20 점? 이들 모두는 동일한 평균을 생성 할 수 있습니다.
분산은 데이터 세트의 포인트가 평균에 대해 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 측정 한 것입니다. 손으로 분산을 계산하려면 각 데이터 포인트와 평균 간의 산술적 차이를 가져옵니다. 제곱하고 제곱의 합을 더한 다음 결과를 데이터 포인트 수보다 하나 더 적게 견본. 이에 대한 예는 나중에 제공됩니다. Excel과 같은 프로그램이나 Rapid Tables와 같은 웹 사이트를 사용할 수도 있습니다 (추가 사이트는 리소스 참조).
분산은 σ로 표시됩니다.2, 지수가 2 인 그리스어 "시그마"입니다.
표준 편차
그만큼 표준 편차 표본의 제곱근은 단순히 분산의 제곱근입니다. 분산을 계산할 때 제곱이 사용되는 이유는 단순히 평균과 각각의 개인차를 더하기 때문입니다. 개별 데이터 포인트, 이러한 차이 중 일부는 양수이고 일부는 음수이며 서로 취소되기 때문에 합계는 항상 0입니다. 밖. 각 항을 제곱하면 이러한 함정이 제거됩니다.
표본 분산 및 표준 편차 문제
10 개의 데이터 포인트가 있다고 가정합니다.
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
평균, 분산 및 표준 편차를 찾으십시오.
먼저 10 개의 값을 더하고 10으로 나누어 평균 (평균)을 구합니다.
70/10 = 7.0
분산을 얻으려면 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이를 제곱하고이를 더한 다음 결과를 (10-1) 또는 9로 나눕니다.
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
표준 편차 σ는 4.0 또는 2.0의 제곱근입니다.