확률 통계에서 표본 비율을 계산하는 것은 간단합니다. 이러한 계산은 그 자체로 편리한 도구 일뿐만 아니라 정규 분포의 표본 크기가 해당 표본의 표준 편차에 어떻게 영향을 미치는지 설명하는 유용한 방법입니다.
야구 선수가 수천 번의 타석 출전이 포함 된 커리어에서 .300을 타고 있다고 가정 해 보겠습니다. 그가 투수를 마주 할 때마다 기본 안타는 0.3입니다. 이를 통해 적은 수의 타석에서 .300에 가까운 타격을 입을 수 있습니다. 형세.
정의 및 매개 변수
이러한 문제의 경우 샘플 크기가 의미있는 결과를 생성 할 수있을만큼 충분히 큰 것이 중요합니다. 샘플 사이즈의 상품 엔 그리고 확률 피 문제가 발생한 사건의 10 개 이상이어야하며 유사하게 표본 크기 및 1 마이너스 사건이 발생할 확률도 10보다 크거나 같아야합니다. 수학적 언어에서 이것은
np ≥ 10
과
n (1-p) ≥ 10
그만큼 샘플 비율피 단순히 관찰 된 이벤트의 수입니다. 엑스 표본 크기로 나눈 엔, 또는
p̂ = \ frac {x} {n}
변수의 평균 및 표준 편차
그만큼 평균 의 엑스 단순히 np, 표본의 요소 수에 이벤트 발생 확률을 곱한 값입니다. 그만큼 표준 편차 의 엑스 is :
\ sqrt {np (1-p)}
야구 선수의 예로 돌아가서, 그가 처음 25 경기에서 100 타석에 출전했다고 가정합니다. 그가 얻을 것으로 예상되는 히트 수의 평균과 표준 편차는 무엇입니까?
np = 100 × 0.3 = 30
과
\ begin {aligned} \ sqrt {np (1-p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {aligned}
이는 플레이어가 100 번 타석에서 25 안타 나 35 안타를 기록하는 것은 통계적으로 비정상적인 것으로 간주되지 않음을 의미합니다.
표본 비율의 평균 및 표준 편차
그만큼 평균 모든 샘플 비율 피 그냥 피. 그만큼 표준 편차 의 피 is :
\ frac {\ sqrt {p (1-p)}} {\ sqrt {n}}
야구 선수의 경우 타석에서 100 번 시도한 경우 평균은 단순히 0.3이고 표준 편차는 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {aligned}
표준 편차는 피 표준 편차보다 훨씬 작습니다. 엑스.