급진적 분수는 늦게까지 술을 마시고 담배를 피우는 반항적 인 분수가 아닙니다. 대신 라디칼을 포함하는 분수입니다. 일반적으로 처음 소개 될 때는 제곱근입니다. 개념이지만 나중에는 세제곱근, 네 번째 뿌리 등을 만날 수도 있습니다. 너무 급진적입니다. 선생님이 정확히 무엇을하라고하는지에 따라 근수 분수를 단순화하는 두 가지 방법이 있습니다. 완전히 단순화하거나 분수를 "합리화"하십시오. 이는 분모에서 라디칼을 제거하지만 여전히 라디칼이있을 수 있음을 의미합니다. 분자.
분수에서 부수 식 취소
분수에서 근호를 인수 분해하는 첫 번째 옵션을 고려하십시오. 실제로 두 가지 방법이 있습니다. 동일한 라디칼이 존재하는 경우 모든 용어 분수의 윗부분과 아랫 부분 모두에서 간단히 근본 표현을 빼고 취소 할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 경우 :
(2√3) / (3√3_)_
분자와 분모의 모든 항에 존재하기 때문에 두 근호를 모두 제거 할 수 있습니다. 그러면 다음이 남습니다.
√3/√3 × 2/3
그리고 분자와 분모에서 0이 아닌 값이 정확히 동일한 분수는 1과 같으므로 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
1 × 2/3
또는 단순히 2/3.
급진적 표현 단순화
때로는 이전 예의 √3과 같이 간결한 답이없는 급진적 인 표현에 직면하게됩니다. 이 경우 일반적으로 팩토링 또는 취소와 같은 기본 작업을 사용하여 근본적인 용어를 그대로 유지하여 제거하거나 분리합니다. 그러나 때로는 분명한 대답이 있습니다. 다음 분수를 고려하십시오.
(√4)/(√9)
이 경우 제곱근을 알고 있다면 두 근수가 실제로 익숙한 정수를 나타내는 것을 볼 수 있습니다. 4의 제곱근은 2이고 9의 제곱근은 3입니다. 따라서 익숙한 제곱근이 보이면 분수를 단순화 된 정수 형태로 다시 쓸 수 있습니다. 이 경우 다음이 필요합니다.
2/3
이것은 또한 세제곱근 및 기타 라디칼과 함께 작동합니다. 예를 들어, 8의 세제곱근은 2이고 125의 세제곱근은 5입니다. 따라서 다음과 같은 경우 :
(3√8) / (3√125)
약간의 연습을 통해 훨씬 간단하고 쉽게 처리 할 수 있다는 것을 즉시 알 수 있습니다.
2/5
분모 합리화
종종 교사는 분수의 분자에서 급진적 표현을 유지하도록합니다. 그러나 숫자 0과 마찬가지로 근호는 분 모나 분수의 최하위 숫자로 나타날 때 문제를 일으 킵니다. 그래서, 여러분이 근호 분수를 단순화하라는 요청을받을 수있는 마지막 방법은 분모에서 근호를 빼내는 것을 의미하는 합리화라는 작업입니다. 종종 그것은 급진적 표현이 대신 분자에서 나타난다는 것을 의미합니다.
분수 고려
4/_√_5
_√_5를 정수로 쉽게 단순화 할 수 없으며, 인수를 제거하더라도 다음과 같이 분모에 근호가있는 분수가 남아 있습니다.
1/_√_5 × 4/1
따라서 이미 논의 된 방법 중 어느 것도 작동하지 않습니다. 그러나 분수의 속성을 기억한다면 위쪽과 아래쪽에 0이 아닌 숫자가있는 분수는 1과 같습니다. 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
√_5/√_5 = 1
그리고 다른 것의 값을 변경하지 않고 다른 것의 1 배를 곱할 수 있기 때문에 실제로 분수의 값을 변경하지 않고 다음과 같이 작성할 수도 있습니다.
√_5/√5 × 4/√_5
번식하면 특별한 일이 일어납니다. 분자는 4_√_5가되는데, 당신의 목표는 단순히 분모에서 근호를 빼내는 것이었기 때문에 받아 들일 수 있습니다. 분자에 나타나면 다룰 수 있습니다.
한편 분모는 √_5 × √5 또는 (√_5)2. 그리고 제곱근과 제곱은 서로 상쇄되기 때문에 간단히 5로 단순화됩니다. 이제 분수는 다음과 같습니다.
4_√_5 / 5, 분모에 라디칼이 없기 때문에 유리수로 간주됩니다.