삼항식은 항이 3 개인 다항식입니다. 삼항을 인수 분해하기 위해 몇 가지 깔끔한 트릭을 사용할 수 있습니다. 이 모든 방법은 가능한 모든 요인 쌍에 숫자를 요인 화하는 능력을 포함합니다. 이러한 문제에 대해 소인수뿐만 아니라 가능한 모든 요인 쌍을 고려해야한다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 예를 들어 숫자 24를 인수 분해하는 경우 가능한 모든 쌍은 1, 24입니다. 2, 12; 3, 8 및 4, 6.
경고 1
삼항식이 쓰여지는 순서에주의하십시오. 내림차순으로 작성해야합니다. 즉, 오른쪽으로 이동할 때 왼쪽에있는 변수의 가장 높은 지수 (예: "x")가 순차적으로 내려가는 것을 의미합니다.
예 1: – 10-3x + x ^ 2는 x ^ 2-3x – 10으로 다시 작성해야합니다.
예 2: – 11x + 2x ^ 2 – 6은 2x ^ 2 – 11x – 6으로 다시 작성해야합니다.
경고 2
삼항식의 모든 항에 공통되는 모든 요인을 제거하는 것을 잊지 마십시오. 공통 인자를 GCF (Greatest Common Factor)라고합니다.
예 1: 2x ^ 3y – 8x ^ 2y ^ 2 – 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 – (2xy) 4xy – (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 – 4xy-3y ^ 2)
가능하면 추가로 고려하십시오. 이 경우 나머지 삼항식은 더 이상 인수 분해 될 수 없습니다. 따라서 그것은 가장 단순한 형태의 답입니다.
예 2: 3x ^ 2 – 9x – 30 \ = 3 (x ^ 2-3x – 10)이 삼항식 (x ^ 2-3x – 10)을 더 인수 분해 할 수 있습니다. 문제에 대한 정답은 3 (x + 2) (x – 5); 이를 달성하는 방법은 섹션 3에서 설명합니다.
트릭 1-시행 착오
삼항식 (x ^ 2-3x – 10)을 고려하십시오. 당신의 목표는 10의 두 요소를 더할 때 중간 항의 계수 인 3의 차이를 가지도록 숫자 10을 여러 요소 쌍으로 나누는 것입니다. 이를 얻기 위해 두 가지 요인 중 하나는 긍정적이고 다른 하나는 부정적이라는 것을 알고 있습니다. (x +) (x-)를 각 괄호 안에 두 번째 용어에 대한 공백을 남겨두고 명확하게 작성하십시오. 10의 요인 쌍은 1, 10 및 2, 5입니다. 두 요소를 더하여 -3을 얻는 유일한 방법은 -5와 2를 선택하는 것입니다. 이 방법으로 중기 계수에 대해 -3을 얻습니다. 빈 공간을 채우십시오. 답은 (x + 2) (x – 5)입니다.
트릭 2 – 영국식 방법
이 방법은 삼항식에 2x ^ 2 – 11x – 6과 같은 선행 계수가있을 때 유용합니다. 여기서 2는 선행 또는 첫 번째 변수에 속하기 때문에 "선행"계수입니다. 선행 변수는 지수가 가장 높은 변수이며 항상 먼저 작성하고 왼쪽에 있어야합니다.
첫 번째 항 (2x ^ 2)과 마지막 항 (6)을 부호없이 곱하여 12x ^ 2를 구합니다. 소수 여부에 관계없이 가능한 모든 요인 쌍으로 계수 12를 인수 분해합니다. 항상 1로 시작하십시오. 요인은 1, 12 여야합니다. 2, 6 및 3, 4. 각 쌍을 가져다가 더하거나 뺄 때 중간 항 -11의 계수를 산출하는지 확인하십시오. 1과 12를 선택하면 빼기가 11이됩니다. 그에 따라 기호를 조정하십시오. 이 문제에서 중간 항은 -11x이므로 쌍은 -12x와 1x 여야하며 이는 간단히 x로 작성됩니다.
모든 용어를 명확하게 작성하십시오. 2x ^ 2 – 12x + x – 6 각 용어 쌍에 대해 공통 용어를 제거하십시오. 2x (x – 6) + (x – 6) 또는 2x (x – 6) + (1) (x – 6)
공통 요인을 제거하십시오. (x – 6) (2x + 1)
결론
인수 분해를 완료 한 후 FOIL (두 이항식을 곱하는 첫 번째, 내부, 외부, 마지막 방법)을 사용하여 정답이 있는지 확인하십시오. 팩토링이 올바른지 확인하기 위해 FOIL을 사용할 때 원래 다항식을 가져와야합니다.