제곱근은 종종 수학 및 과학 문제에서 발견되며, 모든 학생은 이러한 질문을 해결하기 위해 제곱근의 기본을 익혀야합니다. 제곱근은“자체로 곱하면 다음과 같은 결과를 얻을 수있는 숫자”를 묻습니다. 따라서이를 해결하려면 숫자에 대해 약간 다른 방식으로 생각해야합니다. 그러나 제곱근의 규칙을 쉽게 이해하고 직접 계산이 필요한지 아니면 단순화가 필요한지 여부에 관계없이 제곱근과 관련된 모든 질문에 답할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
제곱근은 자신을 곱했을 때 √ 기호 뒤에 결과를 제공하는 숫자를 묻습니다. 따라서 √9 = 3 및 √16 = 4입니다. 모든 루트에는 기술적으로 긍정적 인 대답과 부정적인 대답이 있지만 대부분의 경우 긍정적 인 대답이 관심을 가질 것입니다.
일반 숫자처럼 제곱근을 인수 분해 할 수 있으므로 √ab = √ㅏ √비또는 √6 = √2√3.
제곱근이란?
제곱근은 숫자를 "제곱"하거나 그 자체로 곱하는 것과 반대입니다. 예를 들어, 3 제곱은 9입니다 (32 = 9), 따라서 9의 제곱근은 3입니다. 기호에서 이것은
\ sqrt {9} = 3
“√”기호는 숫자의 제곱근을 취하라는 의미이며 대부분의 계산기에서 찾을 수 있습니다.
모든 숫자는 실제로두제곱근. 3 곱하기 3은 9와 같지만 -3에 -3을 곱하면 9가됩니다.
3 ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9 \ text {및} \ sqrt {9} = ± 3
±는 "플러스 또는 마이너스"를 의미합니다. 대부분의 경우 숫자의 음의 제곱근을 무시할 수 있지만 때로는 모든 숫자에 두 개의 근이 있다는 점을 기억하는 것이 중요합니다.
숫자의 "입방근"또는 "제 4 근"을 가져 오라는 요청을받을 수 있습니다. 세제곱근은 자신을 두 번 곱했을 때 원래 숫자와 같은 숫자입니다. 네 번째 근은 자체적으로 세 번 곱했을 때 원래 숫자와 같은 숫자입니다. 제곱근과 마찬가지로 이것들은 숫자의 거듭 제곱을 취하는 것과 정반대입니다. 그래서 33 = 27, 즉 27의 세제곱근이 3이거나
\ sqrt [3] {27} = 3
"∛"기호는 뒤에 오는 숫자의 세제곱근을 나타냅니다. 뿌리는 때때로 분수 거듭 제곱으로도 표현되기 때문에
\ sqrt {x} = x ^ {1/2} \ text {및} \ sqrt [3] {x} = x ^ {1/3}
제곱근 단순화
제곱근으로 수행해야 할 가장 어려운 작업 중 하나는 큰 제곱근을 단순화하는 것이지만 이러한 질문을 해결하려면 몇 가지 간단한 규칙을 따르면됩니다. 일반 숫자를 인수 분해하는 것과 같은 방식으로 제곱근을 인수 분해 할 수 있습니다. 예를 들어 6 = 2 × 3이므로
\ sqrt {6} = \ sqrt {2} × \ sqrt {3}
더 큰 근을 단순화한다는 것은 단계적으로 분해를 수행하고 제곱근의 정의를 기억하는 것을 의미합니다. 예를 들어, √132는 큰 뿌리이고 무엇을 해야할지보기 어려울 수 있습니다. 그러나 2로 나눌 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {66}
그러나 66도 2로 나눌 수 있으므로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
\ sqrt {2} \ sqrt {66} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33}
이 경우, 다른 제곱근을 곱한 숫자의 제곱근은 원래 수를 제공합니다 (제곱근의 정의로 인해).
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33} = 2 \ sqrt {33}
요컨대, 다음 규칙을 사용하여 제곱근을 단순화 할 수 있습니다.
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b} \\ \ sqrt {a} × \ sqrt {a} = a
제곱근이란?
위의 정의와 규칙을 사용하여 대부분의 숫자의 제곱근을 찾을 수 있습니다. 고려해야 할 몇 가지 예가 있습니다.
8의 제곱근
이것은 정수의 제곱근이 아니기 때문에 직접 찾을 수 없습니다. 그러나 단순화 규칙을 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
\ sqrt {8} = \ sqrt {2} \ sqrt {4} = 2 \ sqrt {2}
4의 제곱근
이것은 √4 = 2 인 4의 단순 제곱근을 사용합니다. 문제는 계산기를 사용하여 정확하게 풀 수 있으며 √8 = 2.8284 ...
12의 제곱근
동일한 접근 방식을 사용하여 12의 제곱근을 계산해보십시오. 근을 요인으로 분할 한 다음 다시 요인으로 분할 할 수 있는지 확인합니다. 이것을 연습 문제로 시도한 다음 아래 솔루션을 살펴보십시오.
\ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {6} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3}
다시 말하지만, 이 단순화 된 표현은 필요에 따라 문제에 사용하거나 계산기를 사용하여 정확하게 계산할 수 있습니다. 계산기는
\ sqrt {12} = 2 \ sqrt {3} = 3.4641….
20의 제곱근
20의 제곱근은 같은 방법으로 찾을 수 있습니다.
\ sqrt {20} = \ sqrt {2} \ sqrt {10} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 2 \ sqrt {5} = 4.4721….
32의 제곱근
마지막으로 동일한 접근 방식을 사용하여 32의 제곱근을 다룹니다.
\ sqrt {32} = \ sqrt {4} \ sqrt {8}
여기에서 이미 8의 제곱근을 2√2로 계산했고 √4 = 2이므로 다음과 같이 계산했습니다.
\ sqrt {32} = 2 × 2 \ sqrt {2} = 4 \ sqrt {2} = 5.657 ...
음수의 제곱근
제곱근의 정의는 음수에 제곱근이 없어야 함을 의미하지만 그 자체로 결과적으로 양수를 제공함), 수학자들은 대수 문제의 일부로 그것들을 만나고 해결책. “허수”나는"마이너스 1의 제곱근"을 의미하는 데 사용되며 다른 모든 음수는 다음의 배수로 표현됩니다.나는. 그래서
\ sqrt {-9} = \ sqrt {9} × i = ± 3i
이러한 문제는 더 어렵지만 정의에 따라 문제를 해결하는 방법을 배울 수 있습니다.나는그리고 뿌리에 대한 표준 규칙.
예제 질문 및 답변
필요에 따라 단순화 한 후 다음 근을 계산하여 제곱근에 대한 이해도를 테스트합니다.
\ sqrt {50} \\ \ sqrt {36} \\ \ sqrt {70} \\ \ sqrt {24} \\ \ sqrt {27}
아래 답변을보기 전에이 문제를 해결해보십시오.
\ sqrt {50} = \ sqrt {2} \ sqrt {25} = 5 \ sqrt {2} = 7.071 \\ \ sqrt {36} = 6 \\ \ sqrt {70} = \ sqrt {7} \ sqrt { 10} = \ sqrt {7} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 8.637 \\ \ sqrt {24} = \ sqrt {2} \ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {6} = 2 \ sqrt {6} = 4.899 \\ \ sqrt {27 } = \ sqrt {3} \ sqrt {9} = 3 \ sqrt {3} = 5.196