한동안 수학을 해왔다면 아마도 지수를 접했을 것입니다. 지수는 밑수라고 부르는 숫자이고 그 뒤에 보통 위 첨자로 쓰여진 다른 숫자가 이어집니다. 두 번째 숫자는 지수 또는 거듭 제곱입니다. 베이스 자체를 곱하는 데 걸리는 시간을 알려줍니다. 예: 82 8을 두 번 곱하여 16을 얻고 10을 얻는 것을 의미합니다.3 10 × 10 × 10 = 1,000을 의미합니다. 음의 지수가있을 때 음의 지수 규칙은 밑을 표시된 횟수만큼 곱하는 대신 밑을 1로 나눈 횟수를 지시합니다. 그래서
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {및} 10 ^ {-3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1,000} = 0.001
일반화 된 표현이 가능합니다. 음의 지수 작성하여 정의 :
x ^ {-n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (너무 깁니다. 읽지 않음)
음의 지수로 곱하려면 해당 지수를 빼십시오. 음의 지수로 나누려면 해당 지수를 더하세요.
음의 지수 곱하기
기수가 같은 경우에만 지수를 곱할 수 있다는 점을 염두에두고 두 숫자를 지수로 곱하는 일반적인 규칙은 지수를 더하는 것입니다. 예를 들면 :
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
이것이 사실 인 이유를 확인하려면엑스5 의미 (엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스) 및엑스3 의미 (엑스 × 엑스 × 엑스). 이 항을 곱하면 (엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스 × 엑스) = 엑스8.
음의 지수는 그 거듭 제곱으로 올린 밑을 1로 나누는 것을 의미합니다. 그래서
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
이것은 간단한 구분입니다. x 중 세 개를 취소하고 (x × x) 또는 x2. 즉, 음의 지수를 곱할 때 지수를 추가하지만 음수이므로 빼는 것과 같습니다. 일반적으로
x ^ n × x ^ {-m} = x ^ {(n-m)}
음의 지수 나누기
음의 지수의 정의에 따르면 :
x ^ {-n} = \ frac {1} {x ^ n}
음의 지수로 나누면 동일한 지수로 곱하는 것과 같으며 양수 만 있습니다. 이것이 사실 인 이유를 확인하려면
\ frac {1} {x ^ {-n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
예를 들어, 숫자
\ frac {x ^ 5} {x ^ {-3}} = x ^ 5 × x ^ 3
당신은 얻을 지수를 더합니다엑스8. 규칙은 다음과 같습니다.
\ frac {x ^ n} {x ^ {-m}} = x ^ {(n + m)}
예
1. 단순화
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {-2} y ^ 2
지수 수집 :
x ^ {(5-2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
기수가 같은 경우에만 지수를 조작 할 수 있으므로 더 이상 단순화 할 수 없습니다.
2. 단순화
\ frac {x ^ 3y ^ {-5}} {x ^ 2 y ^ {-3}}
음의 지수로 나누는 것은 동일한 양의 지수로 곱하는 것과 같으므로 다음 식을 다시 작성할 수 있습니다.
\ begin {정렬} \ frac {(x ^ 3y ^ {-5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3-2)} y ^ {(-5 + 3)} \ \ & = xy ^ {-2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {aligned}
3. 단순화
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {-3}}
지수 0으로 올린 모든 숫자는 1이므로이 표현식을 다시 작성하여 다음과 같이 읽을 수 있습니다.
x ^ {-1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}