대부분의 사람들은 에너지 절약에 대해 알고 있습니다. 간단히 말해서 에너지가 보존되어 있다고 말합니다. 생성되지도 않고 파괴되지도 않고 단순히 한 형태에서 다른 형태로 변경됩니다.
그래서 만약 당신이 공을 땅에서 2 미터 높이에서 완전히 가만히 잡았다가 놓으면 그것이 얻는 에너지는 어디에서 오는 것일까 요? 무언가가 땅에 닿기 전에 어떻게 완전히 여전히 많은 운동 에너지를 얻을 수 있습니까?
정답은 스틸 볼이중력 위치 에너지, 또는 줄여서 GPE. 이것은 고등학생이 물리학에서 접하게 될 가장 중요한 저장 에너지 형태 중 하나입니다.
GPE는 지구 표면 위의 물체 높이 (또는 실제로는 중력장의 다른 원천)에 의해 발생하는 기계적 에너지의 한 형태입니다. 그러한 시스템에서 가장 낮은 에너지 지점에 있지 않은 모든 물체는 중력 위치 에너지를 가지고 있습니다. 풀리면 (즉, 자유롭게 떨어질 수 있음), 무언가가 될 때까지 중력장의 중심을 향해 가속됩니다. 중지합니다.
물체의 중력 위치 에너지를 찾는 과정은 상당히 수학적으로 간단하게 계산할 때이 개념은 매우 유용합니다. 다른 수량. 예를 들어, GPE의 개념에 대해 배우면 운동 에너지와 낙하 물체의 최종 속도를 쉽게 계산할 수 있습니다.
중력 포텐셜 에너지의 정의
GPE는 중력장에 대한 물체의 위치와 물체의 질량이라는 두 가지 주요 요소에 따라 달라집니다. 중력장 (지구에서 행성의 중심)을 생성하는 몸의 질량 중심은 장에서 가장 낮은 에너지 지점입니다 (실제로는 실제 몸은 지구 표면처럼이 지점 이전에 낙하를 멈출 것이며, 이 지점에서 멀어 질수록 더 많은 에너지가 저장됩니다. 위치. 물체가 더 거대하면 저장된 에너지의 양도 증가합니다.
책장 위에 놓인 책을 생각하면 중력 위치 에너지의 기본 정의를 이해할 수 있습니다. 책은지면에 비해 높은 위치 때문에 바닥에 떨어질 가능성이 있지만 바닥에 떨어질 수 없습니다. 이미 표면에 있기 때문입니다. 선반에있는 책에는 GPE가 있지만 바닥에있는 책은 그렇지 않습니다.
직감은 또한 두 배 두꺼운 책이 땅에 떨어졌을 때 두 배 더 큰 소리를 낸다고 말할 것입니다. 이것은 물체의 질량이 물체가 가진 중력 위치 에너지의 양에 정비례하기 때문입니다.
GPE 공식
중력 위치 에너지 (GPE)의 공식은 매우 간단하며 질량과 관련이 있습니다.미디엄, 지구상의 중력으로 인한 가속도지) 및 지구 표면 위의 높이h중력으로 인한 저장된 에너지 :
GPE = mgh
물리학에서 흔히 볼 수 있듯이 중력 위치 에너지에는 다음과 같은 여러 가지 잠재적 인 다른 기호가 있습니다.유지, 체육중력 다른 사람. GPE는 에너지의 척도이므로이 계산 결과는 줄 (J) 단위의 값이됩니다.
지구의 중력으로 인한 가속도는 표면의 어느 곳에서나 (대략) 일정한 값을 가지며 행성의 질량 중심을 직접 가리 킵니다. g = 9.81 m / s2. 이 상수 값이 주어지면 GPE를 계산하는 데 필요한 것은 물체의 질량과 표면 위의 물체 높이뿐입니다.
GPE 계산 예
그렇다면 물체가 가진 중력 위치 에너지의 양을 계산해야한다면 어떻게해야할까요? 본질적으로 간단한 기준점 (일반적으로지면이 잘 작동 함)을 기준으로 물체의 높이를 정의하고 여기에 질량을 곱할 수 있습니다.미디엄그리고 지상 중력 상수지GPE를 찾습니다.
예를 들어, 도르래 시스템에 의해 지상에서 5 미터 높이에 매달린 10kg의 질량을 상상해보십시오. 얼마나 많은 중력 위치 에너지가 있습니까?
방정식을 사용하고 알려진 값을 대체하면 다음이 제공됩니다.
\ begin {aligned} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ 텍스트 {J} \ end {aligned}
그러나이 기사를 읽는 동안 개념에 대해 생각했다면 흥미로운 질문을 고려했을 것입니다. 중력 잠재력이 지구상의 물체의 에너지는 질량의 중심 (즉, 지구의 핵 내부)에있는 경우에만 진정으로 0입니다. 왜 지구 표면처럼 계산합니까? 지구는h = 0?
진실은 높이에 대한 "0"지점의 선택은 임의적이며 일반적으로 당면한 문제를 단순화하기 위해 수행됩니다. GPE를 계산할 때마다 중력 위치 에너지에 대해 더 걱정하게됩니다.변화저장된 에너지의 어떤 종류의 절대 측정보다는
본질적으로 탁상이라고 부르기로 결정한 것은 중요하지 않습니다.h= 0은 지구 표면보다는사실은키의 변화와 관련된 위치 에너지의 변화에 대해 이야기합니다.
그렇다면 누군가가 책상 표면에서 1.5kg의 물리학 교과서를 들어서 표면 위로 50cm (즉, 0.5m) 들어 올렸다고 생각해보십시오. 중력 위치 에너지 변화는 무엇입니까 (∆로 표시)GPE) 책을 들어 올릴 때?
물론 비결은 테이블을 기준점이라고 부르는 것입니다.h= 0 또는 동등하게 높이의 변화를 고려합니다 (∆h) 초기 위치에서. 두 경우 모두 다음을 얻습니다.
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {aligned}
"G"를 GPE에 추가
중력 가속도의 정확한 값지GPE 방정식에서 중력장의 근원에서 일정 거리 위로 올라간 물체의 중력 위치 에너지에 큰 영향을 미칩니다. 예를 들어 화성의 표면에서지지구 표면보다 약 3 배 더 작기 때문에 같은 물체를 똑같이 들어 올리면 화성 표면에서 멀어지면 저장된 에너지가 저장되는 에너지보다 약 3 배 적습니다. 지구.
마찬가지로 값을 근사 할 수 있지만지9.81m / s로2 해수면에서 지구 표면을 가로 질러 표면에서 상당한 거리를 이동하면 실제로 더 작아집니다. 예를 들어, 당신이 Mt. 지구 표면에서 8,848m (8.848km) 위로 올라간 에베레스트는 행성의 질량 중심에서 너무 멀리 떨어져있어지약간, 그래서 당신은지= 9.79m / s2 절정에.
성공적으로 산에 올라 산 정상에서 2m 높이의 2kg 질량을 공중으로 들어 올렸다면 GPE의 변화는 무엇일까요?
다른 행성의 GPE를 다른 값으로 계산하는 것과 같습니다.지, 당신은 단순히 값을 입력지상황에 맞게 위와 같은 과정을 거칩니다.
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.16 \; \ text {J} \ end {aligned}
지구상의 해수면에서지= 9.81m / s2, 같은 질량을 들어 올리면 GPE가 다음과 같이 변경됩니다.
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.24 \; \ text {J} \ end {aligned}
이것은 큰 차이는 아니지만 동일한 리프팅 동작을 수행 할 때 고도가 GPE의 변화에 영향을 미친다는 것을 분명히 보여줍니다. 그리고 화성의 표면에서지= 3.75m / s2 다음과 같습니다.
\ begin {aligned} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {정렬}
보시다시피지당신이 얻는 결과에 매우 중요합니다. 중력의 영향을받지 않는 깊은 공간에서 동일한 리프팅 동작을 수행하면 중력 위치 에너지에는 본질적으로 변화가 없습니다.
GPE를 사용하여 운동 에너지 찾기
에너지 절약은 GPE의 개념과 함께 사용하여 단순화 할 수 있습니다.많은물리학 계산. 요컨대, "보존 적"힘의 영향으로 총 에너지 (운동 에너지, 중력 위치 에너지 및 기타 모든 형태의 에너지 포함)가 보존됩니다.
보수적 인 힘은 두 점 사이에서 개체를 이동하기 위해 힘에 대항하여 수행되는 작업의 양이 선택한 경로에 의존하지 않는 힘입니다. 따라서 중력은 보수적입니다. 물체를 기준점에서 높이로 들어 올리기 때문에h중력 위치 에너지를 다음과 같이 변경합니다.mgh,하지만 S 자 경로로 이동하든 직선으로 이동하든 차이가 없습니다. 항상mgh.
이제 15 미터 높이에서 500g (0.5kg)의 공을 떨어 뜨리는 상황을 상상해보십시오. 공기 저항의 영향을 무시하고 낙하하는 동안 회전하지 않는다고 가정하면 공이지면에 닿기 전 순간에 얼마나 많은 운동 에너지를 갖게 될까요?
이 문제의 핵심은 총 에너지가 보존되어 모든 운동 에너지가 GPE에서 나오고 운동 에너지가이자형케이 최대 값에서 GPE와 최대 값이 같아야합니다.GPE = 이자형케이. 따라서 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다.
\ begin {aligned} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73.58 \; \ text {J} \ end {aligned}
GPE 및 에너지 보존을 사용하여 최종 속도 찾기
에너지 보존은 중력 위치 에너지를 포함하는 다른 많은 계산을 단순화합니다. 이전 예의 공을 생각해보십시오. 이제 중력에 기반한 총 운동 에너지를 알고 있습니다. 가장 높은 지점에서의 위치 에너지, 공이 지구에 충돌하기 직전의 최종 속도는 얼마입니까? 표면? 운동 에너지에 대한 표준 방정식을 기반으로이 문제를 해결할 수 있습니다.
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
가치로이자형케이 알려진, 방정식을 다시 정렬하고 속도를 풀 수 있습니다.V:
\ begin {aligned} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {aligned}
그러나 에너지 보존을 사용하여 다음에 적용되는 방정식을 도출 할 수 있습니다.어떤낙하물, 먼저 이와 같은 상황에서 -∆GPE = ∆이자형케이, 등 :
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
취소미디엄양쪽에서 다시 배열하면 다음이 제공됩니다.
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {따라서} \; v = \ sqrt {2gh}
이 방정식은 공기 저항을 무시하고 질량이 최종 속도에 영향을주지 않음을 보여줍니다.V, 따라서 같은 높이에서 두 개의 물체를 떨어 뜨리면 정확히 같은 시간에 땅에 떨어지고 같은 속도로 떨어집니다. 또한 더 간단한 2 단계 방법을 사용하여 얻은 결과를 확인하고이 새로운 방정식이 올바른 단위로 동일한 결과를 생성한다는 것을 보여줄 수도 있습니다.
의 외계 가치 도출지GPE 사용
마지막으로, 이전 방정식은 또한 계산 방법을 제공합니다.지다른 행성에서. 화성 표면 위 10m에서 0.5kg의 공을 떨어 뜨리고 8.66m / s의 최종 속도 (표면에 닿기 직전)를 기록했다고 상상해보십시오. 가치는 무엇입니까지화성에?
재배치의 초기 단계에서 시작 :
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
당신은 그것을 볼 :
\ begin {정렬} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {aligned}
중력 위치 에너지 및 운동 에너지에 대한 방정식과 함께 에너지 보존은많은관계를 활용하는 데 익숙해지면 광범위한 고전 물리학 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다.
