유클리드 거리는 유클리드 공간에서 두 점 사이의 거리입니다. 유클리드 공간은 원래 기원전 300 년경 그리스 수학자 유클리드가 고안했습니다. 각도와 거리 사이의 관계를 연구합니다. 이 기하학 시스템은 오늘날에도 여전히 사용되고 있으며 고등학생들이 가장 자주 공부하는 시스템입니다. 유클리드 기하학은 특히 2 차원과 3 차원 공간에 적용됩니다. 그러나 고차원 차원으로 쉽게 일반화 할 수 있습니다.
한 차원에 대한 유클리드 거리를 계산합니다. 한 차원에서 두 점 사이의 거리는 단순히 좌표 간의 차이에 대한 절대 값입니다. 수학적으로 이것은 | p1-q1 | 여기서 p1은 첫 번째 점의 첫 번째 좌표이고 q1은 두 번째 점의 첫 번째 좌표입니다. 거리는 일반적으로 음수가 아닌 값으로 만 간주되므로이 차이의 절대 값을 사용합니다.
2 차원 유클리드 공간에서 두 점 P와 Q를 가져옵니다. 좌표 (p1, p2)로 P를 설명하고 좌표 (q1, q2)로 Q를 설명합니다. 이제 끝 점이 P와 Q 인 선분을 만듭니다. 이 선분은 직각 삼각형의 빗변을 형성합니다. 1 단계에서 얻은 결과를 확장하면이 삼각형의 다리 길이가 | p1-q1 | 및 | p2-q2 |. 그러면 두 점 사이의 거리가 빗변의 길이로 주어집니다.
2 단계에서 빗변의 길이를 결정하려면 피타고라스 정리를 사용합니다. 이 정리는 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, 여기서 c는 직각 삼각형 빗변의 길이이고 a, b는 다른 두 다리의 길이입니다. 이것은 우리에게 c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2) ^ (1/2)를 제공합니다. 따라서 2 차원 공간에서 두 점 P = (p1, p2)와 Q = (q1, q2) 사이의 거리는 ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2) ^ (1/2)입니다.
3 단계의 결과를 3 차원 공간으로 확장합니다. 점 P = (p1, p2, p3)와 Q = (q1, q2, q3) 사이의 거리는 ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
n 차원에서 두 점 P = (p1, p2,..., pn) 및 Q = (q1, q2,..., qn) 사이의 거리에 대해 4 단계의 솔루션을 일반화합니다. 이 일반적인 해는 ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).