완전한 원에 대한 명시적인 기능이 없기 때문에 원에서 점의 기울기를 찾기가 어렵습니다. 암시 적 방정식 x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2는 원점에 중심이 있고 r의 반지름이있는 원을 생성하지만 해당 방정식에서 점 (x, y)에서 기울기를 계산하기는 어렵습니다. 암시 적 미분을 사용하여 원의 기울기를 찾기 위해 원 방정식의 미분을 찾습니다.
공식 (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2를 사용하여 원의 방정식을 찾으십시오. 여기서 (h, k)는 (x, y)에서 원의 중심에 해당하는 점입니다. plane 및 r은 반경의 길이입니다. 예를 들어, 중심이 (1,0)이고 반지름이 3 인 원의 방정식은 x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9가됩니다.
x에 대한 암시 적 미분을 사용하여 위 방정식의 미분을 찾습니다. (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2의 미분은 2 (x-h) + 2 (y-k)입니다.dy / dx = 0. 1 단계에서 원의 미분은 2x가됩니다.+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
미분에서 dy / dx 항을 분리합니다. 위의 예에서 방정식의 양쪽에서 2x를 빼서 2 (y-1) * dy / dx = -2x를 얻은 다음 양쪽을 2 (y-1)로 나누어 dy / dx =를 얻어야합니다. -2x / (2 (y-1)). 이것은 원 (x, y)의 어느 지점에서나 원의 기울기에 대한 방정식입니다.
기울기를 찾으려는 원에있는 점의 x 및 y 값을 연결하십시오. 예를 들어 (0,4) 지점에서 기울기를 찾으려면 x에는 0을, y에는 4를 연결합니다. 방정식 dy / dx = -2x / (2 (y-1))에서 결과는 (-2_0) / (2_4) = 0이므로 해당 지점의 기울기는 제로.