ვთქვათ, თქვენ გაქვთ ფუნქცია, y = f (x), სადაც y არის x ფუნქცია. არ აქვს მნიშვნელობა რა არის კონკრეტული ურთიერთობა. ეს შეიძლება იყოს y = x ^ 2, მაგალითად, მარტივი და ნაცნობი პარაბოლა, რომელიც წარმოშობაში გადის. ეს შეიძლება იყოს y = x ^ 2 + 1, პარაბოლა იდენტური ფორმის და ვერტიკალური ერთი ერთეულით წარმოშობის ზემოთ. ეს შეიძლება იყოს უფრო რთული ფუნქცია, მაგალითად, y = x ^ 3. მიუხედავად იმისა, თუ რა არის ფუნქცია, მრუდის ნებისმიერ ორ წერტილზე გავლილი წრფივი წრფეა.
აიღეთ x და y მნიშვნელობები ნებისმიერი ორი წერტილისთვის, რომელიც იცით რომ მრუდზეა. ქულები მოცემულია როგორც (x მნიშვნელობა, y მნიშვნელობა), ამიტომ წერტილი (0, 1) ნიშნავს წერტილს კარტეზიანულ სიბრტყეზე, სადაც x = 0 და y = 1. მრუდი y = x ^ 2 + 1 შეიცავს წერტილს (0, 1). იგი ასევე შეიცავს წერტილს (2, 5). ამის დადასტურება შეგიძლიათ x და y მნიშვნელობების თითოეული წყვილის ჩასმა განტოლებაში და დარწმუნდეთ, რომ განტოლება ბალანსდება ორივეჯერ: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. ორივე (0, 1) და (2, 5) მრუდის წერტილებია y = x ^ 2 +1. მათ შორის სწორი ხაზი არის წამიერი და ორივე (0, 1) და (2, 5) ასევე ამ სწორი ხაზის ნაწილი იქნება.
განსაზღვრეთ ორივე ამ წერტილში გასული სწორი ხაზის განტოლება ორივე წერტილისთვის y = mx + b განტოლების დასაკმაყოფილებელი მნიშვნელობების არჩევით. თქვენ უკვე იცით, რომ y = 1, როდესაც x არის 0. ეს ნიშნავს 1 = 0 + ბ. ასე რომ, b ტოლი უნდა იყოს 1-ის.
შეცვალეთ x და y მნიშვნელობები მეორე წერტილში y = mx + b განტოლებაში. თქვენ იცით y = 5, როდესაც x = 2 და იცით b = 1. ეს გაძლევთ 5 = მ (2) + 1. ასე რომ, m უნდა იყოს 2-ის ტოლი. ახლა თქვენ იცით ორივე m და b. (0, 1) და (2, 5) შორის წრფივი ხაზი არის y = 2x + 1
აარჩიეთ სხვადასხვა წყვილი წერტილები თქვენს მრუდზე და შეგიძლიათ განსაზღვროთ ახალი წრფივი ხაზი. იმავე მრუდზე, y = x ^ 2 + 1, თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ წერტილი (0, 1), როგორც ადრე გააკეთეთ, მაგრამ ამჯერად აირჩიეთ მეორე წერტილი (1, 2). (1, 2) ჩადეთ მრუდის განტოლებაში და მიიღებთ 2 = 1 ^ 2 + 1, რაც აშკარად სწორია, ასე რომ იცით (1, 2) ასევე იგივე მრუდზეა. ამ ორ წერტილს შორის წრფივი ხაზია y = mx + b: x და y- სთვის 0 და 1-ის დადება, მიიღებთ: 1 = m (0) + b, ასე რომ b კვლავ ტოლია ერთი. ახალი წერტილის მნიშვნელობის ჩართვა, (1, 2) გაძლევთ 2 = mx + 1, რომელიც აბალანსებს, თუ m უდრის 1-ს. განტოლება (0, 1) და (1, 2) შორის წილი ხაზისთვის არის y = x + 1.
გამოყენებული ლიტერატურა
- კალიფორნიის უნივერსიტეტი, სანტა ბარბარა: Secant Lines, Tangent Lines და Derivative Limit Definition.
- Wolfram Math World: Secant Line
Რჩევები
- გაითვალისწინეთ, რომ წრფივი ხაზი იცვლება პირველი წერტილის მეორე წერტილის არჩევისას. ყოველთვის შეგიძლიათ მრუდის წერტილის არჩევა უფრო ახლოს, ვიდრე აქამდე გააკეთეთ და მიიღეთ ახალი გამყოფი ხაზი. როდესაც თქვენი მეორე წერტილი უფრო და უფრო უახლოვდება თქვენს პირველ წერტილს, ამ ორიდან გამორჩეული ხაზი პირველ წერტილში მრუდისკენ მიდის.
ავტორის შესახებ
ენდრიუ ბრესლინი პროფესიონალურად წერს 1994 წლიდან. მისი სტატიები და ნაშრომები გამოქვეყნებულია "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" და სხვ. სწავლობდა მოლეკულურ ბიოლოგიას ვესტჩესტერის უნივერსიტეტში და ხშირად წერდა მეცნიერებასა და მათემატიკაზე.
ფოტო კრედიტები
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images