რა არის უთანასწორობა?

ალგებრის სწავლის დაწყებისას, ტოლობის ნიშანი გამოიყენება, ფაქტიურად, ორი რამ ერთმანეთის ტოლია. მაგალითად 3 = 3, 5 = 3 + 2, ვაშლი = ვაშლი, მსხალი = მსხალი და ა.შ., რომლებიც განტოლებების მაგალითებია. შედარებისთვის, უთანასწორობა ორ ინფორმაციას მოგცემთ: პირველი, რომ შედარებული რამ არისარათანაბარი, ან თუნდაც ყოველთვის არ არის თანაბარი; და მეორე, რა გზით არიან ისინი არათანაბრები.

უტოლობა იწერება ზუსტად ისე, როგორც თქვენ დაწერდით განტოლებას, გარდა იმისა, რომ ტოლობის ნიშნის ნაცვლად იყენებთ უტოლობის ერთ-ერთ ნიშანს. ისინი ">" a.k.a. "უფრო მეტია ვიდრე", "" ტექნიკურად პირველი ორი სიმბოლო და თანაბარი ≥ და signs ნიშნები აღნიშნავს შესაძლებლობას, რომ ორივე მხარე თანაბარიადაარათანაბარი.

უთანასწორობის ვიზუალური წარმოდგენა - ეს არის გრაფიკი - ეს არის ვიზუალიზაციის კიდევ ერთი გზა, თუ რას ნიშნავს უტოლობა. უთანასწორობის გრაფიკა ასევე ის არის, რასაც მათემატიკის გაკვეთილზე მოგთხოვენ. წარმოიდგინეთ შემდეგი განტოლება:

თუ ამას გრაფიკზე გამოსახავდით, ეს იქნებოდა დიაგონალური ხაზი, რომელიც გადიოდა პირდაპირ საწყისში, კუთხეს ზემოთ და მარჯვნივ 1 დახრილობით ან, თუ გირჩევნიათ, 1/1. განტოლების ყველა შესაძლო ამოხსნა მდგომარეობს ამ ხაზზე და მხოლოდ ამ ხაზზე.

მაგრამ რა მოხდება, თუ განტოლების ნაცვლად, თქვენ გქონდათ უთანასწორობა

ამ კონკრეტულ უტოლობის სიმბოლოს წაიკითხავენ როგორც "ნაკლებია ან ტოლი" და ამას გეუბნებათx​ = ​yარის შესაძლო გამოსავალი, სადაც არის ყველა კომბინაციაxნაკლებიაy​.

ასე რომ, ხაზს წარმოადგენსx​ = ​yრჩება შესაძლო ამოხსნად და ჩვეულებრივად დახატავ მას. მაგრამ თქვენ ასევე გსურთ ჩრდილში ხაზის მარცხნივ, რადგან ნებისმიერი მნიშვნელობა სადxნაკლებიაyასევე შედის თქვენს გადაწყვეტილებებში.

თუ იმის ნაცვლადx​ ≤ ​yმკაცრი უთანასწორობა გქონდაx​ < ​y, თქვენ გრაფიკით ზუსტად ისევე, როგორცx​ ≤ ​y,გარდა იმისა რომx​ = ​yეს აღარ არის ვარიანტი, თქვენ სწორად არ დახატავდით ამ ხაზს. ამის ნაცვლად, თქვენ დახატავდითx​ = ​yროგორც მოწყვეტილი ან გატეხილი ხაზი, რაც გვიჩვენებს, რომ მართალია ეს არ არის გადაწყვეტის ნაკრების ნაწილი, მაგრამ მაინც საზღვარია ამოხსნების მართებულ ნაკრებებს (ამ შემთხვევაში, თქვენი ხაზის მარცხნივ) და არა-ამოხსნებს შორის ხაზი

უმეტესწილად, უტოლობების ამოხსნა ზუსტად იგივენაირად მუშაობს, როგორც განტოლებების ამოხსნა. მაგალითად, თუ უბრალო განტოლების წინაშე აღმოჩნდებოდით

თქვენ ორივე მხარეს გაყოფთ 2-ზე, რომ მიიღოთ პასუხიx​ = 3.

თქვენ იგივე გააკეთე, თუ ნაცვლად ამისა, იგივე რიცხვების წინაშე დადგე, რაც უთანასწორობაა: თქვი, 2x≥ 6. თქვენ ორივე მხარეს გაყოფთ 2-ზე და მიაღწევთ ამოხსნასx3 ფუნტი სტერლინგი, ან უბრალო ინგლისურად რომ დავწერო,xწარმოადგენს 3-ზე მეტ ან ტოლ ყველა რიცხვს.

ასევე შეგიძლიათ უთანასწორობის ორივე მხარეს დაამატოთ და გამოაკლოთ რიცხვები, ისევე, როგორც აკეთებთ განტოლებებს, ან გაყოთ იმავე რიცხვზე ორივე მხარეს.

მაგრამ ერთი საგულისხმო გამონაკლისი უნდა გაითვალისწინოთ: თუ უტოლობის ორივე მხარეს გამრავლებით ან დაყოფთ უარყოფით რიცხვზე, მაშინ უტოლობის ნიშნის მიმართულებით უნდა გადახვიოთ. მაგალითად, განვიხილოთ უტოლობა -4y​ > 24.

იზოლირებაy, თქვენ უნდა დაყოთ ორივე მხარე -4-ზე. ეს არის თქვენი სტიქია უთანასწორობის ნიშნის მიმართულების შესაცვლელად. გაყოფის შემდეგ, თქვენ გაქვთ:

გაითვალისწინეთ, რომ ახლახან მოცემული უთანასწორობის ამოხსნების კომპლექტი მოიცავს −7, −8, −7,5, −9,23 და უსასრულო რაოდენობის სხვა ამოხსნებს, რომლებიც ნაკლებია than6-ზე, მაგრამ არა თავად −6, რადგან უტოლობის ნიშანს არ აქვს დამატებითი ზოლი "ან ტოლისთვის". თქვენი სამუშაოს შესამოწმებლად, დარწმუნდით, რომ შეცვალეთ მნიშვნელობები თქვენი ამონახსნიდან დადგენილი.

თუ −6 ჩაანაცვლეთ თავდაპირველ უთანასწორობაში, თქვენ დასრულდება up4 × −6> 24 ან 24> 24, რასაც აზრი არ აქვს. არც ეს უნდა იყოს, რადგან −6 არ არის შეტანილი ხსნარების კომპლექტში. თუ თქვენ დაიწყებთ მნიშვნელობების ჩანაცვლებასარიანშედის ამონახსნების ნაკრებში, მაგალითად, −7, თქვენ მიიღებთ მართებულ შედეგებს. Მაგალითად:

რაც ამარტივებს:

რაც სწორი შედეგია.