სიტუაციების ყოველდღიური მაგალითები კვადრატული განტოლებების გამოყენებისთვის

კვადრატული განტოლებები რეალურად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, როგორც უბნების გამოთვლისას, პროდუქტის მოგების განსაზღვრისას ან ობიექტის სიჩქარის ფორმულირებისას. კვადრატული განტოლებები ეხება განტოლებებს მინიმუმ ერთი კვადრატული ცვლადით, ყველაზე სტანდარტული ფორმაა ax² + bx + c = 0. ასო X წარმოადგენს უცნობს, ხოლო b და c არის კოეფიციენტები, რომლებიც წარმოადგენს ცნობილ რიცხვებს და a ასო არ არის ნულის ტოლი.

ხალხს ხშირად სჭირდება ოთახების, ყუთების ან მიწის ნაკვეთების ფართობის გამოთვლა. მაგალითად შეიძლება მოიცავდეს მართკუთხა ყუთს, სადაც ერთი მხარე უნდა იყოს მეორე მხარის სიგრძეზე ორჯერ მეტი. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ მხოლოდ 4 კვადრატული ფუტი ხის გამოყენება უჯრის ფსკერისთვის, ამ ინფორმაციით, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ განტოლება კოლოფის ფართობისთვის, ორი მხარის თანაფარდობის გამოყენებით. ეს ნიშნავს, რომ ფართობი - სიგრძე გამრავლებული სიგანეზე - x თვალსაზრისით x უდრის x– ჯერ 2x, ან 2x ^ 2. ეს განტოლება უნდა იყოს ოთხზე ნაკლები ან ტოლი, რათა წარმატებით გაკეთდეს უჯრა ამ შეზღუდვების გამოყენებით.

ზოგჯერ ბიზნესის მოგების გაანგარიშება მოითხოვს კვადრატული ფუნქციის გამოყენებას. თუ გსურთ გაყიდოთ რამე - თუნდაც ისეთი მარტივი რამ, როგორიც არის ლიმონათი - უნდა გადაწყვიტოთ რამდენი ნივთის წარმოება გსურთ, რომ მოგება მიიღოთ. ვთქვათ, მაგალითად, რომ თქვენ ყიდით ლიმონათის ჭიქებს და გსურთ 12 ჭიქის გაკეთება. თქვენ იცით, რომ თქვენ სხვადასხვა რაოდენობის სათვალეს გაყიდით, იმის მიხედვით, თუ როგორ ადგენთ თქვენს ფასს. თითო ჭიქა 100 დოლარად, სავარაუდოდ, არ იყიდით, მაგრამ თითო ჭიქა 0,01 დოლარად, ალბათ 12 წუთის ჭიქას გაყიდით წუთზე ნაკლებ დროში. ასე რომ, იმის დასადგენად, თუ სად უნდა დაადგინოთ თქვენი ფასი, გამოიყენეთ P როგორც ცვლადი. თქვენ შეაფასეთ ლიმონათის ჭიქაზე მოთხოვნილება 12 – ზე - პ. თქვენი შემოსავალი იქნება ფასი გაყიდული სათვალეების რაოდენობაზე მეტი: P ჯერ 12-ზე მინუს P, ან 12P - P ^ 2. გამოიყენეთ თქვენი ლიმონათის წარმოება რამდენიც ღირს, თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ ეს განტოლება ამ თანხის ტოლი და აირჩიოთ ფასი იქიდან.

სპორტულ ღონისძიებებში, რომლებიც გულისხმობს ისეთი საგნების სროლას, როგორიცაა გასროლა, ბურთები ან ჯაველინი, კვადრატული განტოლებები ძალზე სასარგებლო ხდება. მაგალითად, თქვენ დააგდებთ ბურთს ჰაერში და თქვენს მეგობარს დააჭირეთ მას, მაგრამ გსურთ მისცეთ მას ზუსტი დრო, როდესაც ბურთის მოსვლას დასჭირდება. გამოიყენეთ სიჩქარის განტოლება, რომელიც ითვლის ბურთის სიმაღლეს პარაბოლური ან კვადრატული განტოლების საფუძველზე. დაიწყეთ ბურთის სროლა 3 მეტრზე, იქ, სადაც ხელები გაქვთ. ასევე ჩათვალეთ, რომ ბურთის ზევით გადაგდება წამში 14 მეტრით, ხოლო დედამიწის მიზიდულობა ამცირებს ბურთის სიჩქარეს წამში 5 მეტრი კვადრატში. აქედან შეგვიძლია გამოვთვალოთ სიმაღლე, h, დროის ცვლადის გამოყენებით, h = 3 + 14t - 5t ^ 2 სახით. თუ შენი მეგობრის ხელებიც 3 მეტრის სიმაღლეზეა, რამდენ წამს დასჭირდება ბურთი მასთან მისასვლელად? ამაზე პასუხის გასაცემად, განტოლება ტოლია 3 = h, და ამოხსენით t. პასუხი დაახლოებით 2.8 წამია.

კვადრატული განტოლებები ასევე სასარგებლოა სიჩქარის გამოთვლისას. მაგალითად, კაიკერების გატაცება, კვადრატულ განტოლებებს იყენებს, რათა შეაფასოს მათი სიჩქარე მდინარეზე ასვლისას და ქვემოთ. ჩათვალეთ, რომ კაიაკერი მდინარეზე მიდის და მდინარე საათში 2 კმ სიჩქარით მოძრაობს. თუ იგი დინების საწინააღმდეგოდ მიდის 15 კმ-ზე და მგზავრობას 3 საათი სჭირდება იქ წასასვლელად და დაბრუნებისთვის, გახსოვდეთ ეს დრო = მანძილი გაყოფილი სიჩქარეზე, მოდით v = კაიაკის სიჩქარე ხმელეთთან შედარებით, და x = კაიაკის სიჩქარე წყალი დინების მიმართულებით გადაადგილებისას კაიაკის სიჩქარეა v = x - 2 - გამოკლება 2 მდინარის დინების წინააღმდეგობისათვის - და დინების მიმართულებით გადასვლისას კაიაკის სიჩქარე არის v = x + 2. საერთო დრო უდრის 3 საათს, რაც უდრის დინების მიმართულებით მიმავალ დროს პლუს წყლის დინების მიმართულებით მიმავალ დროს და ორივე მანძილი 15 კმ-ია. ჩვენი განტოლებების გამოყენებით ვიცით, რომ 3 საათი = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). ალგებრული გაფართოებისთანავე მივიღებთ 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. X– ს გადაჭრისას ვიცით, რომ კაიაკერმა თავისი კაიაკი საათში 10.39 კმ სიჩქარით გადაადგილდა.