რა არის ფაქტორინგი მათემატიკაში?

თუ იცით გამრავლებისა და გაყოფის საფუძვლები, თქვენ უკვე იცით ყველა ის ცოდნა, რისთვისაც გჭირდებათ ფაქტორი. რიცხვის ფაქტორები არის უბრალოდ ნებისმიერი რიცხვი, რომელთა გამრავლება შესაძლებელია ამ რიცხვის შესაქმნელად. ასევე შეგიძლიათ რიცხვის ფაქტორი განმეორებით გაყოთ. მიუხედავად იმისა, რომ დიდი რაოდენობით ფაქტორინგი თავიდანვე რთულად გრძნობს თავს, არსებობს რამდენიმე მარტივი ხრიკი, რომელთა სწავლა შეგიძლიათ სწრაფად იპოვოთ რიგი ფაქტორების.

რიცხვის ფაქტორების პოვნა შეგიძლიათ იპოვოთ ყველა ტერმინი, რომლებიც მრავლდებიან ერთად და ქმნიან ამ რიცხვს. მაგალითად, 14 – ის ფაქტორებია 1, 2, 7 და 14, რადგან,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

რიცხვის სრულად ფაქტორირებისათვის, შეამცირეთ ის ფაქტორებზე, რომლებიც არის მარტივი რიცხვები. ესენი მოიხსენიება როგორც რიცხვის "ძირითადი ფაქტორები". მაგალითად, 6 და 8 არის ფაქტორები 48, რადგან,

6 x 8 = 48.

მაგრამ 6 და 8 არ არის მარტივი რიცხვები, რადგან მათ აქვთ 1 და საკუთარი ფაქტორების გარდა სხვა ფაქტორები. 48-ის მთავარ ფაქტორებზე სრულყოფილად შესამცირებლად საჭიროა 6 და 8 ფაქტორებიც.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

48-ის მთავარი ფაქტორებია,

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორინგის ხე, რომ მარტივად წარმოიდგინოთ დიდი რაოდენობის დაყოფა მის მთავარ ფაქტორებად. გამოხატვის ზედა ნაწილში მოათავსეთ ნომერი, რომლის ფაქტორიც გსურთ და ეტაპობრივად გაანაწილეთ მისი ფაქტორების მიხედვით. ყოველ ჯერზე, როცა გაყოფთ რიცხვს, ქვემოთ მოათავსეთ რიცხვის ორი ფაქტორი. განაგრძეთ გაყოფა მანამ, სანამ ყველა რიცხვი არ შემცირდება მათ მთავარ ფაქტორებად. მაგალითად, შეგიძლიათ ფაქტორი 156 გამოიყენოთ ფაქტორის ხის გამოყენებით შემდეგნაირად:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

ახლა მარტივად შეგიძლიათ ნახოთ 156-ის მთავარი ფაქტორები:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაყოთ კომპოზიციური (ან არაპირდაპირი) ფაქტორები, რომ შექმნათ ფაქტორი ხე. როდესაც დაყოფთ კომპოზიტორ ფაქტორს, მაშინ ანაწილებ კომპოზიტურ ფაქტორს მის მთავარ ფაქტორებად. მაგალითად, შეგიძლიათ 192 ფაქტორი გააკეთოთ როგორც კომპოზიტური, ასევე ძირითადი ფაქტორების გამოყენებით შემდეგნაირად:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

ასე რომ, 192 წლის მთავარი ფაქტორებია

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

ცვალებადი გამონათქვამები - დიახ, მათში ასოებიც - ასევე აქვს ფაქტორები. თუ ცვლადი გამრავლებულია მუდმივზე (განსაზღვრული რიცხვი), ცვლადი გამოხატვის ერთ-ერთი ფაქტორია. Მაგალითად,

4y = 2 x 2 x წ

გამონათქვამებისათვის შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთი ფაქტორები, რომლებიც მოიცავს როგორც ცვლადებს, ასევე მუდმივებს. მაგალითად, შეგიძლიათ გამოხატოთ გამოხატვა 6y - 21 3-ზე, რადგან ორივე 6 და 21 იყოფა სამზე. ეს გიტოვებს,

6y - 21 = 3 (2y - 7)

მას შემდეგ რაც გაითვალისწინებთ ფაქტორინგის საფუძვლებს, შეიძლება დაგიდგეთ პრობლემა, რომელიც სთხოვს იპოვოთ ის უდიდესი საერთო ფაქტორი ორი რიცხვის ან გამოთქმისა. უდიდესი საერთო ფაქტორის პოვნა შეგიძლიათ ორივე რიცხვის ფაქტორების ჩამონათვალის შექმნით. ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი არის უბრალოდ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ორივე სიაში ჩანს.

Მაგალითად,

48-ის ფაქტორებია 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 და 48. 56-ის ფაქტორებია 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 და 56

თუ შეადარებთ ფაქტორების ორ წყობას, ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ორივე სიმრავლეშია, არის 8. ასე რომ, ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორია 8.

ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების სიები, რომ იპოვოთ ორი ცვლადი გამოხატვის უდიდესი საერთო ფაქტორი. ვთქვათ, მოგეცათ შემდეგი გამონათქვამები:

8y 14y ^ 2 - 6y

პირველ რიგში, იპოვნეთ თითოეული გამოთქმის ყველა ფაქტორი. გახსოვდეთ, რომ შეგიძლიათ ცვლადები შეიტანოთ გამოხატვის ფაქტორებში.

8y ფაქტორებია 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 და 8y ფაქტორები 14y ^ 2 - 6y ფაქტორებია 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 და 14y ^ 2 - 6y

ასე რომ, ორივე გამოთქმის უდიდესი საერთო ფაქტორია 2y. გაითვალისწინეთ, რომ 2 არ არის ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი, რადგან გამონათქვამები, რომლებიც იყოფა 2-ზე (4y და 7y ^ 2 - 3y), ორივე მაინც შეიძლება დაიყოს y- ზე.