შებრუნებული ურთიერთობების დათვალიერება შეგიძლიათ მათემატიკაში სამი გზით. პირველი გზა არის ოპერაციების განხილვა, რომლებიც ერთმანეთს აუქმებს. შეკრება და გამოკლება არის ორი ყველაზე აშკარა ოპერაცია, რომელიც ასე იქცევა.
ინვერსიული ურთიერთობების შესასწავლად მეორე გზაა მხედველობითი ტიპის გათვალისწინება, როდესაც ისინი ქმნიან ურთიერთობებს ორ ცვლადს შორის. თუ ცვლადებს შორის კავშირი არის პირდაპირი, მაშინ დამოკიდებული ცვლადი იზრდება, როდესაც დამოუკიდებელი ცვლადი გაზრდით, ხოლო გრაფიკი იხრება ორივე ცვლადის მნიშვნელობების ზრდისკენ. ამასთან, თუ ურთიერთობა შებრუნებული ურთიერთობაა, დამოკიდებული ცვლადი პატარავდება, როდესაც დამოუკიდებელი იზრდება, ხოლო გრაფიკი იხრება დამოკიდებული ცვლადის მცირე მნიშვნელობებისაკენ.
ფუნქციების გარკვეული წყვილი წარმოადგენს შებრუნებული ურთიერთობების მესამე მაგალითს. X-y ღერძზე ერთმანეთის შებრუნებული ფუნქციების გრაფიკით, მრუდები ჩანს ერთმანეთის სარკისებრი გამოსახულებები x = y ხაზის მიმართ.
შებრუნებული მათემატიკური ოპერაციები
დამატება არის არითმეტიკული მოქმედებების ყველაზე ძირითადი და მას გააჩნია ბოროტი ტყუპი - გამოკლება - რომელსაც შეუძლია გააუქმოს ის, რასაც აკეთებს. ვთქვათ, დაიწყებთ 5-ით და დაამატებთ 7-ს. მიიღებ 12-ს, მაგრამ თუ გამოაკლებ 7-ს, დარჩება ის 5, რითაც დაიწყე. შეკრების შებრუნება არის გამოკლება, ხოლო იგივე რიცხვის შეკრებისა და გამოკლების წმინდა შედეგი 0-ის დამატების ტოლფასია.
მსგავსი შებრუნებული ურთიერთობა არსებობს გამრავლებასა და გაყოფას შორის. რიცხვის იმავე ფაქტორზე გამრავლებისა და გაყოფის წმინდა შედეგია რიცხვის გამრავლება 1-ზე, რაც მას უცვლელად ტოვებს. ეს შებრუნებული ურთიერთობა სასარგებლოა რთული ალგებრული გამოთქმების გამარტივებისა და განტოლებების ამოხსნისას.
ინვერსიული მათემატიკური მოქმედებების კიდევ ერთი წყვილი ზრდის რიცხვს ექსპონენტამდე "ნ"და აღებისნრიცხვის მე -7 ფესვი. კვადრატული ურთიერთობა გასათვალისწინებელია უმარტივესი. თუ კვადრატი 2 გყავს, მიიღება 4, ხოლო თუ კვადრატულ ფესვს 4 მიიღებ, მიიღებ 2-ს. ეს შებრუნებული დამოკიდებულება ასევე სასარგებლოა რთული განტოლებების ამოხსნისას.
ფუნქციები შეიძლება იყოს ინვერსიული ან პირდაპირი
ფუნქცია არის წესი, რომელიც აწარმოებს ერთ და მხოლოდ ერთ შედეგს ყოველი შეყვანილი რიცხვისთვის. თქვენს მიერ შეყვანილი რიცხვების ერთობლიობას ფუნქციის დომენი ეწოდება, ხოლო შედეგების ერთობლიობა, რომელიც ფუნქციონირებს, არის დიაპაზონი. თუ ფუნქცია პირდაპირია, პოზიტიური რიცხვების დომენის თანმიმდევრობა, რომლებიც უფრო იზრდებიან, აწარმოებს რიცხვების დიაპაზონის თანმიმდევრობას, რომლებიც ასევე უფრო დიდია.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ ტექსტი {და} f (x) = \ sqrt {x}
ყველა პირდაპირი ფუნქციაა.
შებრუნებული ფუნქცია განსხვავებულად იქცევა. როდესაც დომენში რიცხვები იზრდება, დიაპაზონში რიცხვები იკლებს.
f (x) = \ frac {1} {x}
ინვერსიული ფუნქციის უმარტივესი ფორმაა. როგორც x იზრდება, f (x) 0-სთან უფრო და უფრო უახლოვდება ძირითადად, ნებისმიერი ფუნქცია შეტანილი ცვლადით წილადის მნიშვნელში და მხოლოდ მნიშვნელში, შებრუნებული ფუნქციაა. სხვა მაგალითები მოიცავს
f (x) = \ frac {n} {x}
სადნარის ნებისმიერი ნომერი,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
და
f (x) = \ frac {n} {x + w}
სადვარის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.
ორ ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს შებრუნებული ურთიერთობა ერთმანეთთან
მათემატიკის შებრუნებული ურთიერთობის მესამე მაგალითია ფუნქციების წყვილი, რომლებიც უკუპროპორციულია. მაგალითისთვის, ჩათვალეთ, რომ ფუნქციებში შეიყვანეთ 2, 3, 4 და 5 რიცხვები
y = 2x + 1
თქვენ მიიღებთ ამ ქულებს: (2,5), (3,7), (4,9) და (5,11). ეს არის სწორი ხაზი ფერდობზე 2 დაy-აღნიშნეთ 1.
ახლა ფრჩხილებში შეცვალეთ რიცხვები ახალი ფუნქციის შესაქმნელად: (5,2), (7,3), (9,4) და (11,5). ორიგინალი ფუნქციის დიაპაზონი ხდება ახლის და ორიგინალი ფუნქციების დიაპაზონი. ეს ასევე არის ხაზი, მაგრამ მისი დახრილობა არის 1/2 და მისიy-აღნიშვნა არის −1/2. Გამოყენებით
y = mx + b
წრფის ფორმა, ნახავთ წრფის განტოლებას
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
ეს არის თავდაპირველი ფუნქციის შებრუნებული მხარე. გადართვით ასევე ისეთივე ადვილი წარმოდგენა შეგეძლოთxდაyთავდაპირველ ფუნქციაში და გამარტივებული მისაღებადyთავისთავად ტოლობის ნიშნის მარცხნივ.