ხაზოვანი განტოლებები (განტოლებები, რომელთა გრაფიკებიც არის წრფე) შეიძლება დაიწეროს მრავალ ფორმატში, მაგრამსტანდარტული ფორმაწრფივი განტოლების ასე გამოიყურება:
Ax + By = C
ა, ბდაგშეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი - ნეგატიური რიცხვების ჩათვლით, ნულოვანი და ერთი! სტანდარტული ფორმის მაგალითები შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
3x + 7y = 10
სადა = 3, ბ= 7 დაგ = 10.
ან შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
x + 5y = 6
Ამ შემთხვევაში,ა = 1, ბ= 5 დაგ = 6.
Ან ეს:
8y = 9
Ამ შემთხვევაში,ა= 0, რის გამოცxარ ჩანს განტოლებაში.ბ= 8 დაგ= 9, როგორც მოელოდი.
და კიდევ ერთი:
3x - 5y = 12
Აქ,ა = 3, ბ= −5 დაგ= 12. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში,ბარის უარყოფითი ხუთი!
წრფივი განტოლების სტანდარტული ფორმააᲜაჯახი + ავტორი = გსადა, ბდაგშეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი.
რატომ არის სტანდარტული ფორმა სასარგებლო
სტანდარტული ფორმა შესანიშნავიაxდაyიკვეცებსგრაფიკის, ანუ წერტილის გადაკვეთის გრაფიკიx-აქსი და წერტილი, სადაც ის გადაკვეთსy-აქსი. ასევე, განტოლებების სისტემების ამოხსნისას - წერტილის პოვნისას, სადაც ორი ან მეტი ფუნქცია იკვეთება - განტოლებები ხშირად იწერება სტანდარტული ფორმით.
განტოლების სტანდარტული ფორმად გადაქცევა
თქვენ შეგიძლიათ სხვა ფორმატში დაწერილი განტოლება გადაიქცეთ სტანდარტულ ფორმაში. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ განტოლება სტანდარტული ფორმით, თუ მხოლოდ ორი წერტილი მოგეცემათ წრფეზე, თუმცა ამის გაკეთება უმარტივესი გზაა, ჯერ სხვა ფორმატის გავლა. შემდეგ მაგალითში, ჩვენ განვიხილავთ თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს ყველაფერი: დაწერეთ განტოლება სტანდარტული ფორმით, როდესაც მხოლოდ ორი ქულა მოგეცემათ და შეცვალეთ განტოლების სხვა ფორმა სტანდარტული ფორმით.
მაგალითი: აიღე ეს ორი წერტილი: (1,1) და (2,3) და სტრიქონის განტოლება დაწერე სტანდარტული ფორმით.
ჩვენ ვატარებთ ამ ნაბიჯებს:
- იპოვნეთ ფერდობზე.
- დაწერეთ განტოლება წერტილ-დახრილობის ფორმით.
- განტოლება გადააქციეთ ფერდობზე გადაკვეთის ფორმად.
- განტოლება გადააქციეთ სტანდარტულ ფორმად.
ფერდობზერამდენად ციცაბოა ჩვენი ხაზი. ალგებრული თვალსაზრისით, ეს არის ცვლილებაyდაყოფილი ცვლილებითx. თუ ორი წერტილი გვაქვს, (x1, y1) და (x2, y2), ფერდობზე არის:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
ჩვენი მაგალითისთვის, ჩვენი წერტილებია (1,1) და (2,3), ასე რომ დახრილობაა:
\ დაწყება {გასწორება} \ ტექსტი {დახრილობა} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ დასრულება {გასწორებული}
Გვახსოვდეს, რომწერტილი-ფერდობის ფორმაასე გამოიყურება:
y - y_1 = მ (x - x_1).
xდაyმხოლოდ ჩვენი ცვლადებია, მაგრამx1 დაy1 არის ხაზის კონკრეტული წერტილის კოორდინატები დამფერდობია.
მოდით, მივუთითოთ დახრილი ჩვენი მაგალითიდან და ჩვენი ერთ – ერთი წერტილიდან (1,1), განტოლების წერტილი – დახრის ფორმის შესაქმნელად.
წერტილი-ფერდობის ფორმა:
y - 1 = 2 (x - 1)
ახლა გაამარტივეთ:
y - 1 = 2x - 2
ფერდობ-გადაკვეთის ფორმააქვს ეს ფორმატი:
y = mx + b
სადმხაზის დახრაა დაბარისy-შეუკვეთე.
წერტილ-ფერდობის ფორმიდან ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში რომ მივიდეთ, გვსურს მივიღოთyთავისთავად განტოლების მარცხენა მხარეს.
ახლა ჩვენ გვაქვსy − 1 = 2x− 2. მოდით, ორივე მხარეს დავუმატოთ 1, რომ მივიღოთyთავისით:
y = 2x - 1
როდესაც მარცხენა მხარეს დავამატეთ 1, ეს გაუქმდა −1-ით. როდესაც მარჯვენა მხარეს დავამატეთ 1, დავამატეთ ის მუდმივი, რომელიც უკვე იყო და მივიღეთ −2 + 1 = 1.
გახსოვდეთ, რომ სტანდარტული ფორმა ასე გამოიყურება:
Ax + By = C
მოდით გადავიტანოთ ჩვენი 2xტოლის ნიშნის მეორე მხარეს 2-ის გამოკლებითxორივე მხრიდან:
-2x + y = 2
როდესაც გამოვაკლებთ 2-სxმარჯვენა მხარეს, ეს გააუქმა. როდესაც მას გამოვაკლებთ მარცხნივ, ჩვენ მას წინ დავუდებთyეს არის ჩვენი საკმაოდ სტანდარტული ფორმა.
ამ განტოლების სტანდარტული ფორმაა −2x + y= 2, სადა = −2, ბ= 1 დაგ = 2.
გილოცავთ! თქვენ უბრალოდ გადააქციეთ განტოლება დახრილობის გადაკვეთის ფორმიდან სტანდარტულ ფორმაში და ისწავლეთ განტოლების დაწერა სტანდარტული ფორმით მხოლოდ ორი წერტილის გამოყენებით.