ფუნქციები არის ურთიერთობები, რომლებიც მიიღებენ თითო გამომავალს თითოეული შეყვანისთვის, ან ერთ y- მნიშვნელობას ნებისმიერი x- მნიშვნელობისთვის, რომელიც ჩასმულია განტოლებაში. მაგალითად, განტოლებები:
ფუნქციებია, რადგან ყველაx-მნიშვნელობა აწარმოებს განსხვავებულსy-ღირებულება. გრაფიკული თვალსაზრისით, ფუნქცია არის დამოკიდებულება, როდესაც შეკვეთილ წყვილში პირველ რიცხვებს აქვთ ერთი და მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა, როგორც მისი მეორე რიცხვი, მოწესრიგებული წყვილის მეორე ნაწილი.
შეკვეთილი წყვილი არის წერტილიx-yკოორდინაციის გრაფიკი x და y მნიშვნელობით. მაგალითად, (2, 2) არის დალაგებული წყვილი, რომელშიც 2 არისx-მნიშვნელობა და −2, როგორცy-ღირებულება. როდესაც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები მოგეცემათ, დარწმუნდით, რომ არაx-ღირებულება აქვს ერთზე მეტიy-მასთან დაწყვილებული ღირებულება. როდესაც მოცემულია შეკვეთილი წყვილების სიმრავლე [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], თქვენ იცით, რომ ეს არ არის ფუნქცია, რადგანx-მნიშვნელობა - ამ შემთხვევაში - 2, აქვს ერთზე მეტიy-ღირებულება. ამასთან, შეკვეთილი წყვილების ეს ნაკრები [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] არის ფუნქცია, რადგან
y-მნიშვნელობა დასაშვებია ერთზე მეტი შესაბამისიx-ღირებულება.შედარებით მარტივია იმის დადგენა, არის თუ არა განტოლება ფუნქცია for- ს ამოხსნითy. როდესაც გეძლევათ განტოლება და კონკრეტული მნიშვნელობაx, უნდა იყოს მხოლოდ ერთი შესაბამისიy-ამის მნიშვნელობაx-ღირებულება. Მაგალითად
არის ფუნქცია; თუმცაx-1 და −1 მნიშვნელობებს იგივე y- მნიშვნელობა აქვს (0), ეს ერთადერთია შესაძლებელიy- მნიშვნელობა თითოეული მათგანისთვისx-ღირებულებები. ამასთან:
ვერტიკალური წრფის ტესტის გამოყენებით იმის დადგენა, არის თუ არა გრაფიკაზე ფუნქცია, შედარებით ადვილია. თუ ვერტიკალური ხაზი გადაკვეთს გრაფიკზე დამოკიდებულებას მხოლოდ ერთხელ ყველა ადგილას, მიმართება არის ფუნქცია. ამასთან, თუ ვერტიკალური წრფე არაერთგზის გადაკვეთს მიმართებას, მიმართება არ არის ფუნქცია. ვერტიკალური ხაზის ტესტის გამოყენებით, ყველა ხაზი, გარდა ვერტიკალური ხაზებისა, არის ფუნქციები. წრეები, კვადრატები და სხვა დახურული ფორმები არ არის ფუნქციები, მაგრამ პარაბოლური და ექსპონენციალური მრუდები ფუნქციებია.
შეყვანის-გამოყვანის სქემა აჩვენებს გამომავალს, ან შედეგს, თითოეული შეყვანის ან ორიგინალის მნიშვნელობისთვის. ნებისმიერი შეყვანის-გამოყვანის სქემა, სადაც შეყვანს ორი ან მეტი განსხვავებული გამომავალი აქვს, არ არის ფუნქცია. მაგალითად, თუ ხედავთ რიცხვს 6 ორ სხვადასხვა შეყვანის სივრცეში და გამომავალი არის 3 ერთ შემთხვევაში და 9 სხვა შემთხვევაში, კავშირი არ არის ფუნქცია. ამასთან, თუ ორ განსხვავებულ შეყვანას აქვს ერთი და იგივე გამომავალი, მაინც შესაძლებელია, რომ კავშირი იყოს ფუნქცია, განსაკუთრებით თუ ჩართულია კვადრატული რიცხვები.