როგორ გამოიყენება პოლინომების ფაქტორირება ყოველდღიურ ცხოვრებაში?

მრავალწევრის ფაქტორირება გულისხმობს ქვედა რიგის მრავალწევრების პოვნას (უმაღლესი მაჩვენებელი უფრო დაბალია), რომლებიც გამრავლებული ერთად წარმოქმნიან მრავალწევრის ფაქტორირებას. მაგალითად, x ^ 2 - 1 შეიძლება ფაქტორირებული იყოს x - 1 და x + 1. როდესაც ეს ფაქტორები მრავლდება, -1x და + 1x გაუქმდება, ტოვებს x ^ 2 და 1.

სამწუხაროდ, ფაქტორინგი არ არის ძლიერი ინსტრუმენტი, რომელიც ზღუდავს მის გამოყენებას ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ტექნიკურ სფეროებში. მრავალწევრები ძლიერ გაყალბებულია კლასებში, რომ მათი ფაქტორირება მოხდეს. ყოველდღიურ ცხოვრებაში მრავალკუთხედები არც ისე მეგობრულია და ანალიზის უფრო დახვეწილ ინსტრუმენტებს საჭიროებს. ისეთივე მრავალფეროვანი, როგორც x ^ 2 + 1, ფაქტორი არ არის რთული რიცხვების გამოყენების გარეშე - ანუ რიცხვები, რომელშიც შედის i = (-1). წესრიგის პოლინომები, რომლებიც 3 – ზე დაბალია, ფაქტიურად ძნელი ფაქტორია. მაგალითად, x ^ 3 - y ^ 3 ფაქტორი (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), მაგრამ ეს ფაქტორებს აღარ იწვევს რთული რიცხვების გამოყენების გარეშე.

მეორე რიგის მრავალკუთხედები - მაგ., X ^ 2 + 5x + 4 - რეგულარულად ხდება ფაქტორი ალგებრის კლასებში, მერვე ან მეცხრე კლასებში. ფაქტორინგის მიზანი ასეთ ფუნქციებს წარმოადგენს მრავალწევრის განტოლებების ამოხსნის შესაძლებლობა. მაგალითად, x ^ 2 + 5x + 4 = 0 -ის ამონახსნი არის x ^ 2 + 5x + 4, კერძოდ, -1 და -4 ფესვები. ასეთი მრავალწევრების ფესვების პოვნა აუცილებელია შემდეგი 2–3 წლის განმავლობაში მეცნიერების კლასებში პრობლემების გადასაჭრელად. მეორე რიგის ფორმულები რეგულარულად გვხვდება ასეთ კლასებში, მაგალითად, ჭურვების პრობლემებსა და მჟავა-ტუტოვანი წონასწორობის გამოთვლებში.

ფაქტორინგის შესაცვლელად უკეთესი ინსტრუმენტების შემუშავებისას უნდა გახსოვდეთ, რა არის პირველ რიგში ფაქტორინგის მიზანი: განტოლებების ამოხსნა. კვადრატული ფორმულა არის გარკვეული მრავალწევრის ფაქტორირების სირთულის გარშემო მუშაობის გზა, ხოლო ჯერ კიდევ ემსახურება განტოლების ამოხსნის მიზანს. მეორე რიგის მრავალწევრის განტოლებებისათვის (ე.ი. ფორმის ax ^ 2 + bx + c), კვადრატული ფორმულა გამოიყენება მრავალწევრის ფესვების მოსაძებნად და, შესაბამისად, განტოლების ამოხსნისთვის. კვადრატული ფორმულაა x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], სადაც +/- ნიშნავს "პლუს ან მინუს". გაითვალისწინეთ, რომ დაწერის საჭიროება არ არის (x - root1) (x - root2) = 0. განტოლების ამოხსნის ფაქტორინგის ნაცვლად, ფორმულის ამოხსნა შეიძლება მოგვარდეს უშუალოდ ფაქტორინგის გარეშე, როგორც შუამავალი ნაბიჯი, თუმცა მეთოდი ემყარება ფაქტორიზაციას.

ეს არ ნიშნავს იმას, რომ ფაქტორინგი დიდია. თუ სტუდენტებმა შეისწავლეს მრავალწევრის განტოლების ამოხსნის კვადრატული განტოლება ფაქტორინგის სწავლის გარეშე, კვადრატული განტოლების გაგება შემცირდება.

ეს არ ნიშნავს იმას, რომ მრავალწევრების ფაქტორიზაცია არასოდეს კეთდება ალგებრის, ფიზიკისა და ქიმიის კლასების გარეთ. ხელის ფინანსური კალკულატორები ახორციელებენ ყოველდღიური პროცენტის გაანგარიშებას ფორმულის გამოყენებით, რომელიც წარმოადგენს სამომავლო გადახდების ფაქტორიზაციას პროცენტის კომპონენტისგან (იხ. დიაგრამა). დიფერენციალურ განტოლებებში (ცვლილებების სიჩქარის განტოლებები) ტარდება წარმოებულთა მრავალკუთხედების ფაქტორიზაცია (ცვლილებების სიჩქარე) იმის გადასაჭრელად, რასაც ”ერთგვაროვანი” ეწოდება. თვითნებური თანმიმდევრობის განტოლებები. "კიდევ ერთი მაგალითია შესავალი ანგარიშში, ნაწილობრივი წილადების მეთოდით ინტეგრაციისთვის (მრუდის ქვეშ მყოფი ფართობის ამოხსნა) უფრო ადვილია.

ეს მაგალითები, რა თქმა უნდა, შორსაა ყოველდღიურობისგან. როდესაც ფაქტორინგი რთულდება, ჩვენ გვაქვს კალკულატორები და კომპიუტერები, რომლებიც ასვენებენ. იმის ნაცვლად, რომ ველით თითო-თითო მატჩს თითოეულ მათემატიკურ თემასა და ყოველდღიურ გამოთვლებს შორის, გადახედეთ მომზადებას, რომელიც თემაში მოცემულია უფრო პრაქტიკული შესწავლისთვის. ფაქტორინგი უნდა დავაფასოთ იმისთვის, რაც არის: ნაბიჯი ქვა სულ უფრო რეალისტური განტოლებების ამოხსნის სწავლის მეთოდებისკენ.