სამგანზომილებიან სივრცეში თვითმფრინავის განტოლება შეიძლება დაიწეროს ალგებრული აღნიშვნით, როგორც ax + by + cz = d, სადაც მინიმუმ ერთი რეალური რიცხვის მუდმივები "a", "b" და "c" არ უნდა იყოს ნული, ხოლო "x", "y" და "z" წარმოადგენს სამგანზომილებიანი ღერძების თვითმფრინავი თუ სამი ქულაა მოცემული, შეგიძლიათ განსაზღვროთ სიბრტყე ვექტორული ჯვარედინი პროდუქტების გამოყენებით. ვექტორი არის ხაზი სივრცეში. ჯვარედინი პროდუქტი არის ორი ვექტორის გამრავლება.
მიიღეთ სამი წერტილი თვითმფრინავში. აწერეთ მათ "A", "B" და "C." მაგალითად, ჩავთვალოთ, რომ ეს წერტილები არის A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); და C = (1, 3, 4).
იპოვნეთ ორი განსხვავებული ვექტორი თვითმფრინავში. მაგალითში აირჩიეთ ვექტორები AB და AC. ვექტორი AB მიდის A- წერტილიდან B წერტილამდე, ხოლო ვექტორი AC გადადის A- წერტილიდან C წერტილამდე. ასე რომ, A წერტილში ჩამოჭრილი თითოეული კოორდინატი ამოიღეთ B წერტილში მოცემული თითოეული კოორდინატიდან და მიიღეთ ვექტორი AB: (-2, 3, 1). ანალოგიურად, ვექტორი AC არის წერტილი-C მინუს წერტილი-A, ან (-2, 2, 3).
გამოთვალეთ ორი ვექტორის ჯვარი, რომ მიიღოთ ახალი ვექტორი, რომელიც ნორმალურია (ან პერპენდიკულარული ან ორთოგონალური) ორი ვექტორისგან და ასევე სიბრტყემდე. ორი ვექტორის, (a1, a2, a3) და (b1, b2, b3) ჯვარედინი პროდუქტი მოცემულია N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1). მაგალითში, AB და AC ჯვარედინი პროდუქტი არის i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], რაც ამარტივებს N = 7i + 4j + 2k. გაითვალისწინეთ, რომ "i", "j" და "k" გამოიყენება ვექტორული კოორდინატების გამოსახატავად.
გამოიტანეთ სიბრტყის განტოლება. სიბრტყის განტოლებაა Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, სადაც (a1, a2, a3) სიბრტყის ნებისმიერი წერტილია და (Ni, Nj, Nk ) არის ნორმალური ვექტორი, ნ. მაგალითში, C წერტილის გამოყენებით, რომელიც არის (1, 3, 4), სიბრტყის განტოლებაა 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, რაც ამარტივებს 7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0, ან 7x + 4y + 2z = 27.
გადაამოწმეთ თქვენი პასუხი. შეცვალეთ ორიგინალი წერტილები, აკმაყოფილებენ თუ არა ისინი სიბრტყის განტოლებას. მაგალითის დასასრულებლად, თუ სამი წერტილიდან რომელიმე ჩაანაცვლებთ, ნახავთ, რომ სიბრტყის განტოლება ნამდვილად დაკმაყოფილებულია.
Რჩევები
სიბრტყის განტოლების მოსაძებნად იხილეთ რესურსები რჩევების შესახებ, თუ როგორ გამოიყენოთ სამი ერთდროული განტოლების სისტემები.