მრავალწევრები ხშირად მცირე პოლინომური ფაქტორების პროდუქტია. ბინომიალური ფაქტორები არის პოლინომური ფაქტორები, რომლებსაც აქვთ ზუსტად ორი ტერმინი. ბინომური ფაქტორები საინტერესოა, რადგან ბინომების ამოხსნა მარტივია, ხოლო ბინომური ფაქტორების ფესვები იგივეა, რაც მრავალწევრის ფესვები. მრავალწევრის ფაქტორირება მისი ფესვების ძიების პირველი ნაბიჯია.
მრავალწევრის გრაფიკა კარგი პირველი ეტაპია მისი ფაქტორების მოსაძებნად. წერტილები, სადაც გრაფიკული მრუდი გადაკვეთს X ღერძს, მრავალწევრის ფესვებია. თუ მრუდი გადაკვეთს ღერძს p წერტილში, მაშინ p არის მრავალწევრის ფესვი და X - p არის მრავალწევრის ფაქტორი. თქვენ უნდა გადაამოწმოთ გრაფიკიდან მიღებული ფაქტორები, რადგან გრაფიკიდან კითხვის შეცდომა არის ადვილი. ასევე მარტივია გრაფიკზე მრავალი ფესვის გამოტოვება.
მრავალწევრის კანდიდატი ბინომური ფაქტორები შედგება მრავალწევრის პირველი და ბოლო რიცხვების ფაქტორების კომბინაციებისაგან. მაგალითად, 3X ^ 2 - 18X - 15 – ს აქვს პირველი ნომერი 3, 1 და 3 ფაქტორებით, ხოლო როგორც ბოლო რიცხვი 15, 1, 3, 5 და 15 ფაქტორებით. კანდიდატი ფაქტორებია X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 და 3X + 15.
თითოეული კანდიდატი ფაქტორის გამოყენებით, ვხვდებით, რომ 3X + 3 და X - 5 იყოფა 3X ^ 2 - 18X - 15 და არ არის დარჩენილი. ასე რომ, 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). გაითვალისწინეთ, რომ 3X + 3 არის ფაქტორი, რომელსაც ხელიდან გავუშვებდით, თუ მხოლოდ გრაფიკს დავეყრდნობოდით. მრუდი X ღერძს გადაკვეთს -1-ზე, რაც იმაზე მიანიშნებს, რომ X - 1 ფაქტორია. რა თქმა უნდა, ეს ნამდვილად იმიტომ ხდება, რომ 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
მას შემდეგ რაც ბინომური ფაქტორები გექნებათ, ადვილია მრავალწევრის ფესვების პოვნა - მრავალწევრის ფესვები იგივეა, რაც ბინომების ფესვები. მაგალითად, 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ფესვები აშკარა არ არის, მაგრამ თუ იცით, რომ 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), 3X + 3 ფესვი 0 არის X = -1 და X - 5 = 0 ფესვი არის X = 5.