განსხვავება გრძელი განყოფილებისა და მრავალწევრების სინთეზურ განყოფილებას შორის

პოლინომის გრძელი დაყოფა არის მრავალმხრივი რაციონალური ფუნქციების გამარტივების მეთოდი, რომელიც მრავალწევრის სხვა, იგივე ან ქვედა ხარისხის, მრავალწევრის დაყოფის გზით არის გამარტივებული. სასარგებლოა როდის მრავალკუთხა გამონათქვამების გამარტივება ხელით, რადგან ის რთულ პრობლემას ანაწილებს უფრო პატარა პრობლემებად. ზოგჯერ მრავალკუთხა იყოფა წრფივი ფაქტორით ზოგადი ფორმის ax + b. ამ შემთხვევაში, რაციონალური გამოხატვის გამარტივების მიზნით შეიძლება გამოყენებულ იქნას მალსახმობის მეთოდი, რომელსაც სინთეზური დაყოფა ეწოდება. ეს მეთოდი, როგორც წესი, გამოიყენება მრავალწევრის ფესვების ან ნულების დასადგენად.

მრავალწევრით გრძელი დაყოფა წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც თქვენ გჭირდებათ გამარტივება გაყოფის პრობლემისა, რომელიც მოიცავს ორ მრავალწევართან. მრავალკუთხედებით გრძელი დაყოფის დანიშნულება მსგავსია მთელი რიცხვებით გრძელი დაყოფის; იმის დასადგენად, არის თუ არა გამყოფი დივიდენდის ფაქტორი და, თუ არა, დარჩენილი თანხის გაყოფა ხდება დივიდენდში. აქ ძირითადი განსხვავება იმაშია, რომ თქვენ ახლა იყოფთ ცვლადებით.

გამყოფი, მრავალწევრის გრძელი დაყოფის დროს, მნიშვნელია და დივიდენდი მრავალწევრის წილადის მრიცხველი. დაყოფის პრობლემა დაყენებულია ზუსტად ისე, როგორც მთელი დაყოფის პრობლემა, მარცხნივ ფრჩხილის გარეთ მდებარე გამყოფი და ფრჩხილებში არსებული დივიდენდი. დივიდენდის წამყვანი ვადა გაყავით გამყოფი წამყვანი ვადისთვის და განათავსე შედეგი ფრჩხილის თავზე. შემდეგ ეს შედეგი გამრავლებულია გამყოფი ნაწილის საშუალებით, შემდეგ კი გამოკლე შედეგი დივიდენდიდან, ჩამოიტანე გამოკლებაში მონაწილე არავითარი ტერმინი. პროცესი გაგრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღებთ ნულს, როგორც პასუხი, ან აღარ შეგიძლიათ განაწილდეს გამყოფის ძირითადი ვადა დივიდენდში.

მრავალწევრის სინთეზური დაყოფა არის მრავალწევრის გამარტივებული ფორმა, რომელიც გამოიყენება მხოლოდ წრფივი ფაქტორით, მონომით გაყოფის შემთხვევაში. იგი ყველაზე ხშირად გამოიყენება მრავალწევრის ფესვების მოსაძებნად. იგი აშორებს სამმართველოს ფრჩხილებს და ცვლადებს, რომლებიც გამოიყენება მრავალწევრის ხანგრძლივ დაყოფაში და ყურადღებას ამახვილებს მოცემული მრავალკუთხედის კოეფიციენტებზე. ეს ამცირებს დაყოფის პროცესს და შეიძლება გამოიწვიოს ნაკლები დაბნეულობა, ვიდრე ტიპიური მრავალწევრის გრძელი დაყოფა.

გრძელი დაყოფის ტიპური სამაგრის ნაცვლად, სინთეზურ დაყოფაში იყენებთ სწორხაზოვან პერპენდიკულარულ ხაზებს, ტოვებთ განყოფილების მრავალ რიგს. მხოლოდ პოლინომის დაყოფილი კოეფიციენტები შედის ფრჩხილის შიგნით, ზედა ნაწილში. ნულოვანობაზე ეჭვმიტანილი რიცხვის ტესტირება გულისხმობს ამ რიცხვის ფრჩხილის გარეთ განთავსებას, პოლინომის კოეფიციენტების შემდეგ. პირველი კოეფიციენტი დაყოფილია დაყოფის სიმბოლოს ქვემოთ, უცვლელი. შემდეგ ტესტი ნული გამრავლებულია გადატანილი მნიშვნელობით და შედეგი ემატება შემდეგ კოეფიციენტს. წინა გადატანილი მნიშვნელობა მრავლდება ახალ შედეგზე, შემდეგ ემატება შემდეგ კოეფიციენტს. ამ პროცესის დასრულებამდე საბოლოო კოეფიციენტამდე ვლინდება ნულის ან ნარჩენის შედეგი. თუ დარჩენილია, მაშინ ტესტის ნულოვანი არ არის პოლინომის ნამდვილი ნული.