ბინომური განაწილება აღწერს ცვლადს X თუ 1) არის ფიქსირებული ნომერი ნ ცვლადზე დაკვირვება; 2) ყველა დაკვირვება ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია; 3) წარმატების ალბათობა გვ თითოეული დაკვირვებისთვის იგივეა; და 4) თითოეული დაკვირვება წარმოადგენს ზუსტად ორ შესაძლო შედეგს (აქედან სიტყვა "ბინომი" - იფიქრე "ორობითი"). ეს უკანასკნელი კვალიფიკაცია განასხვავებს ბინომურ განაწილებებს Poisson– ის განაწილებისგან, რომლებიც განსხვავდება მუდმივად, ვიდრე დისკრეტულად.
ასეთი განაწილება შეიძლება დაიწეროს ბ(ნ, გვ).
მოცემული დაკვირვების ალბათობის გაანგარიშება
თქვით მნიშვნელობა კ სადღაც დევს ბინომური განაწილების გრაფიკის გასწვრივ, რომელიც სიმეტრიულია საშუალო მნიშვნელობის შესახებ np. იმის გამოსათვლელად, რომ დაკვირვებას ექნება ეს მნიშვნელობა, ეს განტოლება უნდა ამოხსნან:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
სად
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
"!" ნიშნავს ფაქტორულ ფუნქციას, მაგალითად, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
მაგალითი
ამბობენ, რომ კალათბურთელი 24 თავისუფალ დარტყმას ასრულებს და დადგენილი წარმატების მაჩვენებელი 75 პროცენტია (გვ = 0.75). რა შანსები აქვს მან 24-დან ზუსტად 20 დარტყმას?
პირველი გამოთვალეთ (ნ: კ) შემდეგნაირად:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-გვ) ^ {ნ-კ} = (0.25) ^ 4 = 0.00390
ამრიგად
P (20) = 10,626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
ამ მოთამაშეს 13.1 პროცენტიანი შანსი აქვს 24 საჯარიმოდან ზუსტად 20 შეასრულოს, რაც შეიძლება ინტუიციიდან გამომდინარე შესთავაზეთ ისეთი მოთამაშის შესახებ, რომელიც ჩვეულებრივ 24 – დან 18 დარტყმას ატარებს (75 პროცენტიანი წარმატების გამო).