სანამ დაიწყებთ რაციონალური გამონათქვამების გამარტივებას ან სხვაგვარად მანიპულირებას, დაუთმეთ დრო, გადახედოთ რა თავისთავად რაციონალური გამოხატულებაა: პოლინომის მქონე წილადი როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. ან, სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ერთი მრავალწევრის სხვაობის სხვაობა. მას შემდეგ რაც დაადგენთ რაციონალურ გამოხატვას, მისი გამარტივების პროცესი სამ საფეხურზე დგება.
ნაბიჯები რაციონალური გამოთქმების გამარტივებაში
რაციონალური ფუნქციების გამარტივების პროცესი საკმაოდ მარტივ საგზაო რუკას მიჰყვება. პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ, არის ტერმინების მსგავსი გაერთიანება, თუ ეს ჯერ არ გაქვთ, რომ დაგეხმაროთ მრავალმხრივობის გარკვევაში.
შემდეგი, თითოეული მრავალწევრის ფაქტორი. ზოგჯერ მხოლოდ თქვენ უნდა დაწეროთ ყოველი ტერმინი. მაგალითად, ცხადია, რომ 4x (რაც სინამდვილეში მრავალწევრია, მიუხედავად იმისა, რომ მას მხოლოდ ერთი ტერმინი აქვს) აქვს ორი ფაქტორი: 4 და x. უფრო რთულ მრავალწევრებთან ერთად, თქვენი საუკეთესო ინსტრუმენტია ხშირად ამოცნობილი შაბლონების კონკრეტული ტიპების შესახებ, რომლებიც უკვე შეიტყვეთ. მაგალითად, თუ დიდ ყურადღებას აქცევთ თქვენს ფორმულებს, შეიძლება გახსოვდეთ, რომ ეს პოლინომია
ა2 - ბ2 ფაქტორები (a + b) (a - b).თქვენი მრავალწევრების სრულად ფაქტორირების შემდეგ, ბოლო ნაბიჯი არის ყველა საერთო ფაქტორის გაუქმება, რომლებიც ჩნდება როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. შედეგი არის თქვენი გამარტივებული მრავალწევრი.
Რჩევები
თუ თქვენი რაციონალური გამოხატვის მრავალკუთხედები არ არის ისეთი ფორმა, რომლის ცოდნაც შეგიძლიათ მარტივად მოახდინოთ? არსებობს სხვა ტექნიკა, რომელთა გამოყენებით შეგიძლიათ მათი ფაქტორიზაცია, მაგალითად, კვადრატის დასრულება ან კვადრატული ფორმულის გამოყენება.
გაფრთხილება მნიშვნელის შესახებ
ალბათ არ გაგიკვირდებათ იმის მოსმენა, რომ აქ პატარა დაჭერაა. როგორც წესი, დომენი (ან შესაძლებელია კომპლექტი) x მნიშვნელობები) თქვენი რაციონალური გამოხატვისთვის ითვლება ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე. მაგრამ თუ რამე მოხდა, რომ თქვენი წილადის მნიშვნელი გახდეს ნულოვანი, შედეგი არის განუსაზღვრელი წილადები.
რა გახდის თქვენს მნიშვნელს ნულს? ამის გასარკვევად, როგორც წესი, საჭიროა პატარა გამოკვლევა. მაგალითად, თუ თქვენი ფრაქციის მნიშვნელი შემცირდა ფაქტორებად (x + 2) (x - 2)შემდეგ მნიშვნელობა x = -2 პირველი ფაქტორი გახდება ნულის ტოლი და x = 2 მეორე ფაქტორი გახდება ნულის ტოლი.
ასე რომ, ეს ორივე მნიშვნელობა, -2 და 2, უნდა გამოირიცხოს თქვენი რაციონალური გამოხატვის დომენიდან. თქვენ ამას ჩვეულებრივ შენიშნავთ "არა ტოლი" ნიშნით ან. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ -2 და 2 დომენის გამორიცხვა, თქვენ დაწერდით x ≠ -2, 2.
რაციონალური გამონათქვამების გამარტივება: მაგალითები
ახლა, როდესაც გესმით რაციონალური გამოთქმების გამარტივების პროცესი, დროა გადახედოთ რამდენიმე მაგალითს.
მაგალითი 1: რაციონალური გამოხატვის გამარტივება (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
აქ მსგავსი ტერმინები არ არის, რომ დააკავშიროთ, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ეს პირველი ნაბიჯი. შემდეგ, თქვენი გულწრფელი თვალებითა და მცირედ ვარჯიშით, მიხვდებით, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი ორივე ადვილად ფაქტორირდება:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
ალბათ იმასაც მიხვდებით (x + 2) ფაქტორია როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. მას შემდეგ, რაც გააუქმებთ გაზიარებულ ფაქტორს, თქვენ დარჩებით:
(x - 2) / (x + 2)
თქვენ გაამარტივეთ თქვენი რაციონალური გამოხატვა, რამდენადაც შეგიძლიათ, მაგრამ კიდევ ერთი რამ უნდა გააკეთოთ: იდენტიფიცირება ნებისმიერი "ნულოვანი" ან ფესვი, რომელიც გამოიწვევს განუსაზღვრელ წილადს, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამორიცხოთ ის აქ დომენი ამ შემთხვევაში, ადვილი გასაგებია, თუ როდის x = -2, ქვედა ფაქტორი ნულის ტოლია. თქვენი გამარტივებული რაციონალური გამოხატულება რეალურად არის:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
მაგალითი 2: რაციონალური გამოხატვის გამარტივება x / (x2 - 4x)
კომბინირების მსგავსი ტერმინები არ არსებობს, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ ფაქტორზე გადასვლა გამოხვიდეთ. არც თუ ისე ძნელია იმის დასანახად, რომ შეგიძლია მოახდინო ფაქტორი x ქვედა ტერმინიდან, რომელიც გაძლევთ:
x / x (x - 4)
შეგიძლიათ გააუქმოთ x ფაქტორი როგორც მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან, რაც გიტოვებთ:
1 / (x - 4)
ახლა თქვენი რაციონალური გამოხატვა გამარტივებულია, მაგრამ ასევე უნდა გაითვალისწინოთ ნებისმიერი x მნიშვნელობებს, რომლებიც გამოიწვევს განუსაზღვრელ წილადს. Ამ შემთხვევაში, x = 4 დაუბრუნებს ნულის მნიშვნელობას მნიშვნელში. თქვენი პასუხია:
1 / (x - 4), x ≠ 4