რა არის დელტა მათემატიკაში?

ისტორიის განმავლობაში მათემატიკა ვითარდებოდა, მათემატიკოსებს უფრო და უფრო მეტი სიმბოლო სჭირდებოდათ იმ ციფრების, ფუნქციების, სიმრავლეთა და განტოლებების გამოსახატავად, რომლებიც გამოდიოდნენ სინათლეზე. იმის გამო, რომ მეცნიერთა უმეტესობას გარკვეულად ესმოდა ბერძნული, ბერძნული ანბანის ასოები მარტივი არჩევანი იყო ამ სიმბოლოებისათვის. მათემატიკის ან მეცნიერების დარგის მიხედვით, ბერძნული ასო "დელტა" შეიძლება განსხვავებული ცნებების სიმბოლო იყოს.

ზედა დელტა (Δ) მათემატიკაში ხშირად ნიშნავს "ცვლილებას" ან "ცვლილებას". მაგალითად, თუ ცვლადი "x" წარმოადგენს ობიექტის მოძრაობას, მაშინ "Δx" ნიშნავს "მოძრაობის ცვლილებას". დელტის ამ მათემატიკურ მნიშვნელობას მეცნიერები ხშირად იყენებენ ფიზიკაში, ქიმიასა და ინჟინერიაში და ის ხშირად გვხვდება სიტყვის პრობლემები.

ალგებრაში, დიდი ზომის დელტა (Δ) ხშირად წარმოადგენს მრავალწევრის განტოლების, ჩვეულებრივ, კვადრატულ განტოლებას. მაგალითად, კვადრატული ax² + bx + c გათვალისწინებით, ამ განტოლების განმასხვავებელი ტოლი იქნება b² - 4ac და ასე გამოიყურება: Δ = b² - 4ac. დისკრიმინატორი იძლევა ინფორმაციას კვადრატული ფესვების შესახებ: Δ– ის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, კვადრატს შეიძლება ჰქონდეს ორი რეალური ფესვი, ერთი რეალური ფესვი, ან ორი რთული ფესვი.

გეომეტრიაში, მცირე ზომის დელტა (δ) შეიძლება წარმოადგენდეს ნებისმიერი გეომეტრიული ფორმის კუთხეს. ეს იმიტომ ხდება, რომ გეომეტრიას აქვს სათავე ევკლიდეს ნაშრომში ძველ საბერძნეთში და მათემატიკოსებმა თავიანთი კუთხეები ბერძნული ასოებით მონიშნეს. იმის გამო, რომ ასოები უბრალოდ წარმოადგენს კუთხეს, ბერძნული ანბანის ცოდნა და მისი რიგი არ არის საჭირო ამ კონტექსტში მათი მნიშვნელობის გასაგებად.

ფუნქციის წარმოებული წარმოადგენს მის ერთ ცვლადში უსასრულოდ მცირე ცვლილებების ზომას, ხოლო რომაული ასო "დ" წარმოადგენს წარმოებულს. ნაწილობრივი წარმოებულები განსხვავდება ჩვეულებრივი წარმოებებისაგან იმით, რომ ფუნქციას აქვს მრავალი ცვლადი, მაგრამ მხოლოდ ერთი ცვლადი განიხილება: დანარჩენი ცვლადები ფიქსირდება. მცირე ზომის დელტა (δ) წარმოადგენს ნაწილობრივ წარმოებულებს და ამიტომ ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებული "f" ასე გამოიყურება: δf δx– ზე.

მცირე ზომის დელტას (δ) შეიძლება უფრო სპეციფიკური ფუნქციაც ჰქონდეს მოწინავე მათემატიკაში. მაგალითად, კრონკერის დელტა წარმოადგენს ურთიერთკავშირს ორ ინტეგრალურ ცვლადს შორის, რაც არის 1, თუ ორი ცვლადი ტოლია და 0, თუ ისინი არა. მათემატიკის სტუდენტების უმრავლესობას დელტასთვის ამ მნიშვნელობებზე ფიქრი არ მოუწევს, სანამ სწავლა არ დასრულდება.