კვადრატული განტოლებები ადგენენ პარაბოლს. პარაბოლა შეიძლება გაიხსნას ზემოთ ან ქვემოთ, და ის შეიძლება გადაინაცვლოს ზემოთ ან ქვემოთ ან ჰორიზონტალურად, ეს დამოკიდებულია განტოლების მუდმივებზე, როდესაც მას დაწერთ y = ax კვადრატში + bx + c. Y და x ცვლადები გრაფიკობენ y და x ღერძებზე, ხოლო a, b და c არის მუდმივები. დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად მაღალია პარაბოლა y ღერძზე, განტოლებას შეიძლება ჰქონდეს ნულოვანი, ერთი ან ორი x გადაკვეთა, მაგრამ მას ყოველთვის ექნება ერთი y- ჩაჭრა.
შეამოწმეთ, რომ დარწმუნდეთ, რომ თქვენი განტოლება არის კვადრატული განტოლება, დაწერით მას y = ცული კვადრატში + bx + c, სადაც a, b და c მუდმივებია და a არ არის ნულის ტოლი იპოვნეთ განტოლების y- ჩაკვეთა x ტოლი ნულის ტონით. განტოლება ხდება y = 0x კვადრატში + 0x + c ან y = c. გაითვალისწინეთ, რომ y = ax კვადრატში + bx = c სახით დაწერილი კვადრატული განტოლების y- ჩაჭრა ყოველთვის იქნება c მუდმივი.
კვადრატული განტოლების x- ჩაჭრა რომ ვიპოვოთ, მოდით y = 0. ჩამოწერეთ ახალი განტოლება ცული + bx + c = 0 და კვადრატული ფორმულა, რომელიც ხსნარს აძლევს x = -b პლუს ან გამოკლებული (b კვადრატში - 4ac) კვადრატული ფესვი, ყველა გაყოფილი 2a. კვადრატულ ფორმულას შეუძლია ნულის, ერთი ან ორი ამოხსნა.
ამოხსენით განტოლება 2x კვადრატში - 8x + 7 = 0, რომ იპოვოთ ორი x გადაკვეთა. განათავსეთ მუდმივები კვადრატულ ფორმულაში, რომ მიიღოთ - (- 8) პლუს ან გამოკლებული კვადრატული ფესვი (-8 კვადრატში - 4-ჯერ 2-ჯერ 7), ყველა გაყოფილი 2-ჯერ 2-ზე. გამოთვალეთ მნიშვნელობები 8 +/- კვადრატული ფესვის მისაღებად (64 - 56), ყველა გაყოფილი 4-ზე. გაამარტივეთ გაანგარიშება რომ მიიღოთ (8 +/- 2.8) / 4. გამოთვალეთ პასუხი 2.7 ან 1.3-ით. გაითვალისწინეთ, რომ ეს წარმოადგენს პარაბოლს, რომელიც გადალახავს x ღერძს x = 1.3-ზე, რადგან ის მინიმუმამდე შემცირდება და შემდეგ გაივლის ისევ x = 2.7 -ზე, როგორც იზრდება.
შეისწავლეთ კვადრატული ფორმულა და გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს ორი გამოსავალი კვადრატული ფესვის ქვეშ არსებული ტერმინის გამო. ამოხსენით განტოლება x კვადრატში + 2x +1 = 0, რომ იპოვოთ x გადაკვეთები. გამოთვალეთ ტერმინი კვადრატული ფორმულის კვადრატული ფესვის ქვეშ, 2 – ის კვადრატული ფესვი - 4 – ჯერ 1 – ჯერ 1, ნულის მისაღებად. გამოთვალეთ კვადრატული ფორმულის დანარჩენი ნაწილი, რომ მიიღოთ -2/2 = -1 და გაითვალისწინეთ, რომ თუ ტერმინი კვადრატული ფესვის ქვეშ კვადრატული ფორმულა არის ნულოვანი, კვადრატულ განტოლებას აქვს მხოლოდ ერთი x-intercept, სადაც პარაბოლა უბრალოდ ეხება x ღერძი.
კვადრატული ფორმულიდან გაითვალისწინეთ, რომ თუ კვადრატული ფესვის ქვეშ ტერმინი უარყოფითია, ფორმულას არ აქვს ამოხსნა და შესაბამის კვადრატულ განტოლებას არ ექნება x- ჩაჭრა. C გაზრდა განტოლებაში წინა მაგალითიდან 2-ზე. ამოხსენით განტოლება 2x კვადრატში + x + 2 = 0, რომ მიიღოთ x- ჩაჭრა. გამოიყენეთ კვადრატული ფორმულა -2 +/- კვადრატული ფესვის მისაღებად (2 კვადრატში - 4-ჯერ 1 ჯერ 2), ყველა გაყოფილი 2-ჯერ 1-ზე. გაამარტივეთ და მიიღეთ -2 +/- (-4) კვადრატული ფესვი, ყველაფერი გაყოფილი 2-ზე. გაითვალისწინეთ, რომ -4 – ის კვადრატულ ფესვს რეალური გადაწყვეტა არ აქვს, ამიტომ კვადრატული ფორმულა გვიჩვენებს, რომ არ არსებობს x– ჩაჭრა. დიაგრამა პარაბოლაზე დაინახეთ, რომ c- ის გაზრდა პარაბოლას x ღერძზე მაღლა აყენებს ისე, რომ პარაბოლა მას აღარ ეხება და არ კვეთს მას.
Რჩევები
დიაგრამა რამდენიმე პარაბოლა შეცვალოს მხოლოდ სამი მუდმივიდან ერთი, რომ ნახოთ თუ რა გავლენას ახდენს თითოეული პარაბოლას პოზიციაზე და ფორმაზე.
გაფრთხილებები
თუ x და y ღერძი ან x და y ცვლადები აურიეთ, პარაბოლა ვერტიკალური ნაცვლად ჰორიზონტალური იქნება.