აბსოლუტური მნიშვნელობის უტოლობის ამოხსნა ჰგავს აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებების ამოხსნას, მაგრამ უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე დამატებითი დეტალი. ეს ეხმარება უკვე კომფორტულად გადავწყვიტოთ აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლებები, მაგრამ არაუშავს, თუ მათ ერთადაც სწავლობთ!
აბსოლუტური მნიშვნელობის უთანასწორობის განმარტება
უპირველეს ყოვლისა, ანაბსოლუტური მნიშვნელობის უთანასწორობაარის უტოლობა, რომელიც მოიცავს აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვას. Მაგალითად,
| 5 + x | - 10> 6
არის აბსოლუტური მნიშვნელობის უტოლობა, რადგან მას აქვს უტოლობის ნიშანი,> და აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვა, | 5 +x |.
როგორ გადავჭრათ აბსოლუტური მნიშვნელობის უთანასწორობა
ნაბიჯები აბსოლუტური მნიშვნელობის უთანასწორობის გადასაჭრელადჰგავს აბსოლუტური მნიშვნელობის განტოლების გადაჭრის ნაბიჯებს:
Ნაბიჯი 1:აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვის იზოლირება უთანასწორობის ერთ მხარეს.
ნაბიჯი 2:გადაწყვიტეთ უთანასწორობის პოზიტიური „ვერსია“.
ნაბიჯი 3:გადაწყვიტეთ უტოლობის უარყოფითი „ვერსია“ უთანასწორობის მეორე მხარეს მყოფი რაოდენობის გამრავლებით −1-ით და უტოლობის ნიშნის გადახრით.
ეს ერთდროულად ბევრი რამის აღებაა, ამიტომ გთავაზობთ მაგალითს, რომელიც ნაბიჯებით გაივლის.
გადაჭრის უთანასწორობა ამისთვისx:
| 5 + 5x | - 3> 2
ამისათვის მიიღეთ | 5 + 5x| თავისთავად მარცხენა მხარეს უთანასწორობა. თქვენ მხოლოდ 3-ე უნდა დაამატოთ თითოეულ მხარეს:
| 5 + 5x | - 3 + 3> 2 + 3 \\ | 5 + 5x | > 5
ახლა არსებობს უთანასწორობის ორი „ვერსია“, რომელთა გადაჭრაც უნდა მოვახდინოთ: დადებითი „ვერსია“ და უარყოფითი „ვერსია“.
ამ ნაბიჯისთვის ჩავთვლით, რომ ყველაფერი ისეა, როგორც ჩანს: ეს 5 + 5x > 5.
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5x> 5
ეს არის მარტივი უთანასწორობა; თქვენ უბრალოდ უნდა გადაწყვიტოთxროგორც ყოველთვის. გამოვაკლოთ 5 ორივე მხარეს, შემდეგ გავყოთ ორივე მხარე 5-ზე.
\ დაწყება {გასწორებული} & 5 + 5x> 5 \\ & 5 + 5x - 5> 5 - 5 \ quad \ text {(გამოვაკლოთ ხუთივე ხუთიდან)} \\ & 5x> 0 \\ & 5x (÷ 5)> 0 ( 5) \ quad \ text {(ორივე მხარე გაყავით ხუთზე)} \\ & x> 0 \ ბოლო {გასწორებული}
Ცუდი არაა! ჩვენი უთანასწორობის ერთ – ერთი შესაძლო გამოსავალი არის ისx> 0. ახლა, რადგან აქ აბსოლუტური მნიშვნელობებია ჩართული, დროა კიდევ ერთი შესაძლებლობა განვიხილოთ.
ამ მომდევნო ნაწილის გასაგებად, ის დაგეხმარებათ გავიხსენოთ რას ნიშნავს აბსოლუტური მნიშვნელობა.აბსოლუტური ღირებულებაზომავს რიცხვის დაშორებას ნულიდან. მანძილი ყოველთვის პოზიტიურია, ამიტომ 9 ნულიდან ცხრა ერთეულად არის დაშორებული, მაგრამ −9 ასევე ნულიდან ცხრა ერთეულით არის დაშორებული.
ასე რომ | 9 | = 9, მაგრამ | 9 | = 9 ასევე.
ახლა დავუბრუნდეთ ზემოთ მოცემულ პრობლემას. ზემოთ მოყვანილმა ნამუშევარმა აჩვენა რომ | 5 + 5x| > 5; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "რაღაცის" აბსოლუტური მნიშვნელობა ხუთიზე მეტია. ახლა, ხუთზე მეტი ნებისმიერი დადებითი რიცხვი ნულთან უფრო შორს იქნება ვიდრე ხუთი არის. პირველი ვარიანტი იყო ის, რომ "რაღაც", 5 + 5x, 5-ზე მეტია.
ეს არის:
5 + 5x> 5
ეს არის ზემოთ განხილული სცენარი, ნაბიჯი 2-ში.
ახლა კიდევ ცოტათი დაფიქრდი. კიდევ რა არის ხუთი ერთეული დაშორებული ნულიდან? უარყოფითი ხუთი არის. უარყოფითი ხუთიდან რიცხვის ხაზის გასწვრივ კიდევ უფრო შორს იქნება ნული. ასე რომ, ჩვენი "რაღაც" შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი, რომელიც უფრო შორს არის ნულთან, ვიდრე უარყოფითი ხუთი. ეს ნიშნავს, რომ ეს უფრო დიდი ჟღერადობის რიცხვი იქნებოდა, მაგრამ ტექნიკურადნაკლები ვიდრეუარყოფითი ხუთი, რადგან ის ნეგატიური მიმართულებით მოძრაობს რიცხვის წრფეზე.
ასე რომ, ჩვენი "რაღაც", 5 + 5x, შეიძლება იყოს −5-ზე ნაკლები.
5 + 5x
ამის ალგებრული გაკეთების სწრაფი გზაა უთანასწორობის მეორე მხარეს მყოფი რაოდენობის გამრავლება 5-ზე უარყოფითი, შემდეგ კი უტოლობის ნიშნის გადატანა:
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5x
შემდეგ გადაჭერი, როგორც ყოველთვის.
\ დაწყება {გასწორებული} & 5 + 5x
ასე რომ, უთანასწორობის ორი შესაძლო გადაწყვეტააx> 0 ანx< −2. შეამოწმეთ საკუთარი თავი რამდენიმე შესაძლო ამონახსნის ჩასმით, რათა დარწმუნდეთ, რომ უთანასწორობა მაინც მართალია.
აბსოლუტური ღირებულების უტოლობები ამოხსნის გარეშე
არსებობს სცენარი, სადაც იქნებოდააბსოლუტური მნიშვნელობის უთანასწორობის გადაჭრის გზები. ვინაიდან აბსოლუტური მნიშვნელობები ყოველთვის დადებითია, ისინი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვების ტოლი ან ნაკლები.
ასე რომ |x| გამოსავალი არ არისრადგან აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვის შედეგი უნდა იყოს დადებითი.
ინტერვალის აღნიშვნა
ჩვენი მთავარი მაგალითის ამოხსნის დასაწერადინტერვალის აღნიშვნა, იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ გამოიყურება ამოხსნა რიცხვის წრფეზე. ჩვენი გამოსავალი იყოx> 0 ანx< −2. რიცხვითი ხაზით, ეს არის ღია წერტილი 0-ზე, წრფივი პოზიტიური უსასრულობამდე და ღია წერტილი −2-ზე, ხოლო ხაზი გრძელდება უარყოფითი უსასრულობამდე. ეს გადაწყვეტილებები დაშორებულია ერთმანეთისგან და არა ერთმანეთისკენ, ამიტომ თითოეული ნაჭერი ცალკე წაიღეთ.
რიცხვის ხაზზე x> 0, არის ნულოვანზე ღია წერტილი, შემდეგ კი უსასრულობამდე მიმავალი ხაზი. ინტერვალის აღნიშვნით, ღია წერტილი ილუსტრირდება ფრჩხილებით, () და დახურული წერტილი, ან equ ან with -ის ტოლობები, გამოიყენებს ფრჩხილებს, []. ასე რომx> 0, დაწერე (0, ∞).
მეორე ნახევარი,x
ინტერვალით აღნიშვნაში ”ან” არის კავშირის ნიშანი, ∪.
ინტერვალით აღნიშვნაში ამოსავალია
( −∞, −2) ∪ (0, ∞)