რა არის წარმოსახვითი რიცხვები?

მათემატიკოსებმა გამოიგონეს წარმოსახვითი რიცხვები ალგებრის პრობლემების შესამუშავებლად, რომლებიც სხვაგვარად გადაუჭრელი იყო. როდესაც წარმოსახვით რიცხვს კვადრატში მიიღებთ უარყოფით რიცხვს. მართალია ისინი თავიდან ცოტა უცნაურად ჩანან, წარმოსახვით რიცხვებს მრავალი მნიშვნელოვანი პრაქტიკული გამოყენება აქვს მათემატიკაში, მეცნიერებებსა და ინჟინერიაში.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

როდესაც წარმოსახვით რიცხვს კვადრატში ადგენთ უარყოფითი რიცხვი.

ჩვეულებრივ, თქვენ რეალურ ციფრებს გაუმკლავდებით ყოველდღიურ ცხოვრებაში - ტემპერატურა გარეთ, მეგობრის სახლამდე დაშორება ან თქვენი შეცვლის ქილაში გროშების რაოდენობა. ეს ციფრები წარმოადგენს რეალურ საგნებსა და მოვლენებს. მთლიანი რიცხვების გარდა, რომელსაც თვლისთვის ვიყენებთ, რეალურ რიცხვებში შედის ნულოვანი და უარყოფითი რიცხვები. ზოგიერთი რიცხვი რაციონალურია; მიიღებთ მათ ერთი მთლიანი რიცხვის სხვაზე დაყოფით. სხვა ციფრები, როგორიცაა პი, ე, და 2-ის კვადრატული ფესვი ირაციონალურია. მათთვის მთლიანი რიცხვის კოეფიციენტი არ არსებობს. მას შეუძლია დაეხმაროს რეალური ციფრების გამოსახულებაში უსასრულოდ გრძელი ხაზის ნიშნებად, ხოლო ნული შუაშია.

1500-იანი წლების ბოლოს მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს წარმოსახვითი რიცხვების არსებობა. ისეთი წარმოსახვითი რიცხვებია საჭირო განტოლებების ამოხსნისთვის, როგორიცაა x ^ 2 + 1 = 0. წარმოსახვითი რიცხვების რეალურიდან გარჩევის მიზნით, მათემატიკოსები იყენებენ ასოს მე, ჩვეულებრივ დახრილი, მაგალითად, მე, 3i, 8.4i, სადაც მე არის -1 კვადრატული ფესვი და რიცხვი, სანამ ის გამრავლების ფუნქციას ასრულებს. მაგალითად, 8.4i არის -8,4 კვადრატული ფესვი. ზოგიერთი ტექნიკური დისციპლინა, როგორიცაა ელექტროტექნიკა, ამჯობინებს გამოიყენოს წერილი კ იმის მაგივრად მე. ისინი არა მხოლოდ განსხვავდებიან რეალური რიცხვებისგან, არამედ წარმოსახვით რიცხვებს აქვთ საკუთარი ნომრის "ხაზი".

მათემატიკაში არსებობს წარმოსახვითი რიცხვების ხაზი, რომელიც ჰგავს ნამდვილ რიცხვთა ხაზს. ორი ხაზი იჯდა ერთმანეთის სწორ კუთხესთან, გრაფიკის x და y ღერძების მსგავსად. ისინი კვეთენ თითოეული ხაზის ნულოვან წერტილებს. ეს რიცხვითი ხაზები დაგეხმარებათ იმის წარმოდგენაში, თუ როგორ მუშაობს რეალური და წარმოსახვითი რიცხვები.

თავისთავად, რეალური და წარმოსახვითი რიცხვითი ხაზები, ისევე როგორც გეომეტრიის ნებისმიერი ხაზი, ერთ განზომილებას იკავებს და უსასრულო სიგრძე აქვს. ერთად, ორი რიცხვითი ხაზი ქმნის იმას, რასაც მათემატიკოსები უწოდებენ რთული რიცხვის სიბრტყეს - ორი განზომილება, რომელიც აღწერს ნებისმიერ რიცხვს, იქნება ეს რეალური, წარმოსახვითი თუ რთული. მაგალითად, 72.15 რეალური რიცხვია, ხოლო -15i წარმოსახვითი რიცხვია. ამ ორი რიცხვისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ წერტილი რთული რიცხვის სიბრტყეზე: 72.15, -15i. გაითვალისწინეთ, რომ ეს რიცხვი სიბრტყეზე მდებარეობს და არა უშუალოდ წარმოსახვითი ან რეალური რიცხვის ხაზებზე. ის ჰგავს სან ფრანცისკოს, რომელსაც აქვს გრძედი და გრძედი, მაგრამ არც ეკვატორზეა და არც მთავარი მერიდიანი.

წარმოსახვითი და რთული რიცხვები ისე გამოიყურება, როგორც ნამდვილი. მათი დამატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა შეგიძლიათ ნებისმიერი კომბინაციით. ისინი ასრულებენ მათემატიკის ჩვეულებრივ წესებს, ნაოჭით, რომ წარმოსახვითი რიცხვები, კვადრატში, უარყოფით პასუხს გასცემენ.

წარმოსახვითი ციფრები არის სასარგებლო იარაღები, რომლებიც ეხმარება რთული მათემატიკური პრობლემების გადაჭრაში. ელექტრონიკაში, განტოლებები, რომლებიც აღწერს AC წრეებს იყენებს წარმოსახვით და რთულ რიცხვთა მათემატიკას. ფიზიკოსები ელექტრომაგნიტურ ტალღებთან ურთიერთობისას იყენებენ რთულ რიცხვებს, რომლებიც აერთიანებს ელექტროენერგიისა და მაგნეტიზმის თვისებებს. კვანტური მექანიკა, სუბატომური ნაწილაკების შესწავლა, ასევე იყენებს რთულ რიცხვებს. გეომეტრიაში, ფრაქტალური ფორმების შესწავლა, რომლებიც სხვადასხვა მიმართულებით ირევა და განშტოებულია, მოიცავს რთული რიცხვების მათემატიკას.