პოზიტიური ექსპონენტი გეუბნებათ რამდენჯერ გამრავლეთ ძირითადი რიცხვი თავის თავზე. მაგალითად, ექსპონენციალური ტერმინიy3 იგივეა რაცy × y × yანyთავის თავზე ორჯერ გამრავლებული. მას შემდეგ რაც გაითვალისწინებთ ამ ძირითად კონცეფციას, შეგიძლიათ დაიწყოთ დამატებითი ფენების დამატება, როგორიცაა უარყოფითი ექსპონენტები, ფრაქციული ექსპონენტები ან თუნდაც ორივეს კომბინაცია.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
უარყოფითი, ფრაქციული ექსპონატიy −მ/ნ შეიძლება ფაქტორირებული იყოს შემდეგნაირად:
1 / (ნ√y)მ
ფაქტორინგი უარყოფითი უფლებამოსილებები
ნეგატიური, წილადი მაჩვენებლების ფაქტორირების დაწყებამდე, მოკლედ მიმოვიხილოთ, თუ როგორ უნდა მოვახდინოთ ფაქტორი უარყოფითი მაჩვენებლების, ანუ ზოგადად ნეგატიური ძალების ფაქტორირებაზე. უარყოფითი ექსპონენტი აკეთებს პოზიტიური ექსპონენტის ზუსტად შებრუნებას. ასე რომ, პოზიტიური ექსპონენტი მოსწონსა4 გეუბნება გამრავლებაათავისთავად სამჯერ (ასე რომ, ამ გამოხატულებაში სულ ოთხია), ანა × ა × ა × ა,ნეგატიური ექსპონენტის დანახვა გეუბნებათგაყოფაავტორიაოთხჯერ: ასე
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
ან, უფრო ფორმალურად რომ ვთქვათ:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
ფაქტორირების ფრაქციული ექსპონატები
შემდეგი ნაბიჯი არის სწავლა, თუ როგორ უნდა მოახდინოთ ფრაქციული ექსპონენტების ფაქტორი. დავიწყოთ ძალიან მარტივი ფრაქციული ექსპონენტით, მაგალითად,x1/y. როდესაც ხედავთ მსგავს წილადობრივ ექსპონენტს, ეს ნიშნავს, რომ უნდა მიიღოთyფუძე რიცხვის მე -7 ფესვი. უფრო ფორმალურად რომ ვთქვათ:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
თუ ეს დამაბნეველი ჩანს, კიდევ რამდენიმე კონკრეტული მაგალითი დაგეხმარებათ:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(გახსოვდეთ, √xიგივეა რაც 2√x;მაგრამ ეს გამოთქმა იმდენად გავრცელებულია, რომ 2ან ინდექსის ნომერი გამოტოვებულია.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
რა მოხდება, თუ წილადი ექსპონენტის მრიცხველი არ არის 1? შემდეგ ამ რიცხვის მნიშვნელობა რჩება როგორც ექსპონენტი, რომელიც გამოიყენება მთელ "ძირეული" ტერმინზე. ოფიციალური თვალსაზრისით, ეს ნიშნავს:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
როგორც უფრო კონკრეტული მაგალითი, გაითვალისწინეთ ეს:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ ბ
ნეგატიური და წილადი გამოხატულების შერწყმა
რაც შეეხება უარყოფითი წილადი ექსპონენტების ფაქტორირებას, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ის, რაც შეიტყვეთ ფაქტორული გამონათქვამების შესახებ, ნეგატიურ ექსპონენტებთან და ფრაქციული ექსპონენტებით.
დაიმახსოვრე,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
მიუხედავად იმისა, თუ რა არისyადგილზე;yშეიძლება ფრაქციაც კი იყოს.
ასე რომ, თუ გამოთქმა გაქვსx −ა/ბ, ეს ტოლია 1 / (xა/ბ). თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ ნაბიჯი შემდგომი ნაბიჯებით, ასევე გამოიყენეთ ის, რაც იცით ფრაქციული ექსპონატების შესახებ, წილადის მნიშვნელის ტერმინზე.
დაიმახსოვრე,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
ან იმ ცვლადების გამოყენება, რომლებთანაც უკვე გაქვთ საქმე,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
ასე რომ, მივდივართ შემდგომი ნაბიჯის გამარტივებაშიx −ა/ბ, შენ გაქვს
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
ეს რამდენადაც შეგიძლიათ გაამარტივოთ, მეტის ცოდნის გარეშეx, ბანათუ თქვენ იცით მეტი ამ ტერმინების შესახებ, კიდევ უფრო გამარტივებას შეძლებთ.
ფრაქციული უარყოფითი ექსპონატების გამარტივების კიდევ ერთი მაგალითი
ამის საილუსტრაციოდ, კიდევ ერთი მაგალითი, რომელსაც ცოტა მეტი ინფორმაცია დაემატა:
გამარტივება
16^{-4/8}
პირველი, შეამჩნიეთ, რომ −4/8 შეიძლება შემცირდეს −1/2-მდე? ასე რომ, თქვენ გაქვთ 16 −1/2, რაც უკვე ბევრად უფრო მეგობრული (და შესაძლოა უფრო ნაცნობიც) გამოიყურება, ვიდრე თავდაპირველი პრობლემა.
გამარტივება, როგორც ადრე, მიაღწევთ
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
რომელიც ჩვეულებრივ იწერება უბრალოდ როგორც
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
და რადგან თქვენ იცით (ან შეგიძლიათ სწრაფად გამოთვალოთ), რომ √16 = 4, შეგიძლიათ გაამარტივოთ ეს ერთი ბოლო ნაბიჯი:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}