რაციონალური გამონათქვამები უფრო რთული ჩანს, ვიდრე ძირითადი მთელი რიცხვები, მაგრამ მათი გამრავლებისა და გაყოფის წესები ადვილი გასაგებია. თუ თქვენ გაუმკლავდებით რთულ ალგებრული გამოხატვის საკითხს, თუ საქმე გაქვთ მარტივ წილადთან, გამრავლებისა და გაყოფის წესები ძირითადად იგივეა. მას შემდეგ, რაც გაიგებთ რა არის რაციონალური გამონათქვამები და როგორ უკავშირდება ისინი ჩვეულებრივ წილადებს, თქვენ შეძლებთ მათ გამრავლებას და გაყოფას ნდობით.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
რაციონალური გამოთქმების გამრავლება და დაყოფა მუშაობს ისევე, როგორც წილადების გამრავლება და გაყოფა. ორი რაციონალური გამონათქვამის გასამრავლებლად, მრიცხველის ერთად გამრავლება და შემდეგ მნიშვნელების გამრავლება.
ერთი რაციონალური გამოხატვის სხვაზე დაყოფისთვის დაიცავით იგივე წესები, რაც ერთი წილადის სხვაზე დაყოფა. პირველ რიგში, გადააქციე გამყოფი ნაწილის წილი (რომელსაც დაყოფ) და გადაამრავლე ის დივიდენდის წილადზე (რომელსაც ყოფს).
რა არის რაციონალური გამოხატვა?
ტერმინი "რაციონალური გამოხატვა" აღწერს წილადს, სადაც მრიცხველი და მნიშვნელი მრავალწევრებია. მრავალწევრი არის მსგავსი გამოთქმა
2x ^ 2 + 3x + 1
შედგება მუდმივების, ცვლადების და ექსპონენტებისგან (რომლებიც არ არიან უარყოფითი). შემდეგი გამოთქმა:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
გთავაზობთ რაციონალური გამოხატვის მაგალითს. ამას ძირითადად აქვს წილადის ფორმა, უბრალოდ უფრო რთული მრიცხველი და მნიშვნელი. გაითვალისწინეთ, რომ რაციონალური გამონათქვამები მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც მნიშვნელი არ არის ნულის ტოლი, ამიტომ ზემოთ მოყვანილი მაგალითი მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაცx ≠ 2.
რაციონალური გამონათქვამების გამრავლება
რაციონალური გამოთქმების გამრავლება, ძირითადად, იგივე წესებს ემსახურება, როგორც ნებისმიერი წილადის გამრავლება. წილადის გამრავლებისას, ერთი მრიცხველი მეორეს და ერთი მნიშვნელი სხვაზე და როდესაც გამრავლდები რაციონალური გამონათქვამები, თქვენ ამრავლებთ ერთ მთელ მრიცხველს მეორე მრიცხველზე და მთელ მნიშვნელს მეორეზე მნიშვნელი.
ფრაქციისთვის წერთ:
\ დაწყება {გასწორებული} \ frac {2} {5} \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ ბოლო {გასწორებული}
ორი რაციონალური გამოთქმისთვის იყენებთ ერთსა და იმავე ძირითად პროცესს:
\ დასაწყისი {გასწორებული} \ frac {x + 5} {x - 4} \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ ბოლო {გასწორებული}
როდესაც მთლიან რიცხვს (ან ალგებრულ გამოხატვას) ამრავლებდი წილადზე, შენ უბრალოდ ამრავლებდი წილადის მრიცხველს მთელ რიცხვზე. ეს იმიტომ ხდება, რომ ნებისმიერი მთლიანი რიცხვინშეიძლება დაიწეროს როგორცნ/ 1, შემდეგ კი წილადების გამრავლების სტანდარტული წესების დაცვით, 1 ფაქტორი არ ცვლის მნიშვნელს. შემდეგი მაგალითი ამის ილუსტრირებულია:
\ დაწყება {გასწორება} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} f \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {გასწორებული}
რაციონალური გამონათქვამების დაყოფა
რაციონალური გამოთქმების გამრავლების მსგავსად, რაციონალური გამონათქვამების გაყოფაც იგივე ძირითადი წესების დაცვაა, რასაც წილადების გაყოფა. როდესაც ორ წილადს დაყოფთ, მეორე წილადს თავდაყირა დააყენებთ, როგორც პირველ საფეხურს, შემდეგ კი ამრავლებთ. Ისე:
\ დაიწყოს {გასწორებული} \ frac {4} {5} \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ ბოლო {გასწორებული}
ორი რაციონალური გამოხატვის დაყოფა ერთნაირად მუშაობს, ასე რომ:
\ დაწყება {გასწორებული} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ დასრულება { გასწორებული}
ეს გამოთქმა შეიძლება გამარტივდეს, რადგან აქ არის ფაქტორიx(მათ შორისx2) ორივე ტერმინით მრიცხველში და ფაქტორიx2 მნიშვნელში. ერთი ნაკრებიxშეუძლია გააუქმოს მისცეს:
\ დასაწყისი {გასწორებული} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {გასწორებული}
შეგიძლიათ გამონათქვამების გამარტივება მხოლოდ მაშინ, როდესაც შეგიძლიათ ამოიღოთ კოეფიციენტი ზემოთ და ქვემოთ მოცემული მთლიანი გამოხატვისგან. შემდეგი გამოთქმა:
\ frac {x - 1} {x}
არ შეიძლება გამარტივდეს იმავე გზით, რადგანxმნიშვნელში ყოფს მთელ ტერმინს მრიცხველში. შეგიძლიათ დაწეროთ:
\ დაწყება {გასწორება} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ დასრულება {გასწორებული}
თუ გინდოდა.