როგორ გავიგოთ განსხვავება ვერტიკალურ ასიმპტოტასა და ხვრელს შორის რაციონალური ფუნქციის დიაგრამაში

ჩვენ მაგალითს გამოვიყენებთ მოცემულ რაციონალურ ფუნქციას, რათა ვაჩვენოთ ანალიზურად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ვერტიკალური ასიმპტოტი და ხვრელი ამ ფუნქციის გრაფაში. დაე რაციონალური ფუნქცია იყოს,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).

F (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) მნიშვნელის ფაქტორიზაცია. მივიღებთ შემდეგ ექვივალენტურ ფუნქციას, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. თუ მნიშვნელი (x-2) (x-3) = 0, მაშინ რაციონალური ფუნქცია განუსაზღვრელი იქნება, ანუ დაყოფა ნულის მიხედვით (0). გთხოვთ, იხილოთ იგივე ავტორის, Z-MATH- ის მიერ დაწერილი სტატია „როგორ გავყოთ ნულზე (0)“.

შევამჩნევთ, რომ Zero by Division განუსაზღვრელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რაციონალურ გამოხატვას აქვს მრიცხველი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი (0), ხოლო მნიშვნელი ტოლია ნულის (0) ამ შემთხვევაში, ფუნქციის გრაფიკი უსაზღვროდ მიემართება პოზიტიური ან უარყოფითი უსასრულობის მიმართ x მნიშვნელობით, რაც იწვევს მნიშვნელის გამოხატვის ნულის ტოლობას. სწორედ ამ x- ზე ვხატავთ ვერტიკალურ ხაზს, რომელსაც ვერტიკალური ასიმპტოტი ეწოდება.

თუ რაციონალური გამოხატვის მრიცხველი და მნიშვნელი არის ნულოვანი (0), x- ის იგივე მნიშვნელობით, მაშინ ნულის მიხედვით დაყოფა x ამ მნიშვნელობით ნათქვამია "უაზრო" ან განუსაზღვრელი და ამ მნიშვნელობით გრაფიკში გვაქვს ხვრელი x- ის

რაციონალური ფუნქციის f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] - ში ვხედავთ, რომ x = 2 ან x = 3, მნიშვნელი ტოლია ნულის (0 ) X = 3 – ზე ჩვენ ვამჩნევთ, რომ მრიცხველი უდრის (1) –ს, ანუ f (3) = 1/0, შესაბამისად ვერტიკალური ასიმპტოტი x = 3 – ზე. X = 2 –ზე ჩვენ გვაქვს f (2) = 0/0, "უაზრო". გრაფაში არის ხვრელი x = 2-ზე.

ნახვრეტის კოორდინატების პოვნა შეგვიძლია f (x) - ის ექვივალენტური რაციონალური ფუნქციის პოვნით, რომელსაც f (x) - ის ყველა იგივე წერტილი აქვს, გარდა x = 2 წერტილისა. ასე რომ, მოდით g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, ასე რომ, ყველაზე დაბალი ტერმინების შემცირებით გვაქვს g (x) = 1 / (x- 3) X = 2-ის ჩანაცვლებით, ამ ფუნქციაში მივიღებთ g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) გრაფაში ნახვრეტი არის (2, -1).

• ქაღალდი და
• ფანქარი.