კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას რა კითხვები უნდა დავუსვა ჩემს თავს?

მრავალი მსმენელისთვის კვადრატული განტოლებების ფაქტორირება საშუალო სკოლის ან კოლეჯის ალგებრის კურსის უფრო რთულ ასპექტებს შორისაა. ეს პროცესი მოიცავს დიდი რაოდენობით წინაპირობის ცოდნას, როგორიცაა ალგებრული ტერმინოლოგიის გაცნობა და მრავალსაფეხურიანი ხაზოვანი განტოლებების ამოხსნის შესაძლებლობა. კვადრატული განტოლების ამოხსნის მრავალი მეთოდი არსებობს - მათ შორის ყველაზე გავრცელებულია ფაქტორინგი, გრაფიკი და კვადრატული ფორმულა - და კითხვები, რომლებიც საკუთარ თავს უნდა დაუსვათ, განსხვავდება იმის მიხედვით, თუ რომელი მეთოდით იყენებთ გამოყენება

მიუხედავად იმისა, თუ რომელ მეთოდს იყენებთ, ჯერ უნდა ჰკითხოთ საკუთარ თავს, არის თუ არა კვადრატული განტოლება ნულის ტოლი. მათემატიკურად რომ ვთქვათ, განტოლება უნდა იყოს ax ^ 2 + bx + c = 0, სადაც "a", "b" და "c" მთელი რიცხვია და "a" არ არის ნულის ტოლი. (იხილეთ მითითება 1 ან მითითება 2) ზოგჯერ განტოლებები შეიძლება უკვე წარმოდგენილი იყოს ამ ფორმით, მაგალითად, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. ამასთან, თუ ტოლობის ნიშნის ორივე მხარე შეიცავს არა ნულოვან ტერმინებს, თქვენ უნდა დაამატოთ ან გამოაკლოთ ტერმინები ერთი მხრიდან, რომ გადაადგილდეთ მეორე მხარეს. მაგალითად, 3x ^ 2 - x - 4 = 6-ში, ამოხსნამდე საჭიროა განტოლების ორივე მხრიდან ექვსი გამოკლება, 3x ^ 2 - x - 10 = 0 მისაღებად.

თუ ამ მეთოდს განიხილავთ, ჯერ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, არის თუ არა კვადრატული ტერმინის კოეფიციენტი, "ა", სხვა რამეა თუ არა. თუ ეს ასეა, როგორც ეს 3x ^ 2 - x - 10 = 0 შემთხვევაში ხდება, სადაც ”a” არის სამი, გაითვალისწინეთ სხვა მეთოდის გამოყენება, რადგან ეს ფაქტორინგით ბევრად უფრო სწრაფი იქნება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფაქტორინგი შეიძლება იყოს სწრაფი და ეფექტური მეთოდი. ფაქტორინგისას, ჰკითხეთ საკუთარ თავს, მრავლდება თუ არა ფრჩხილებში თქვენ მიერ მოთავსებული რიცხვები, რომ წარმოიშვას "c" და დაამატოთ "b" - ს წარმოება. მაგალითად, თუ x ^ 2 - 5x - 36 = 0 ამოხსნისას დაწერეთ (x - 9) (x + 4) = 0, სწორ გზაზე დგახართ, რადგან -9 * 4 = -36 და -9 + 4 = -5.

ამ მეთოდის დაწყებამდე ჯერ დარწმუნდით, რომ გრაფიკის კალკულატორი გაქვთ. თუ არა, აირჩიეთ სხვა მეთოდი, რადგან გრაფიკით ხელით რთული იქნება. მას შემდეგ, რაც შეიტანეთ განტოლება და მიიღებთ გრაფიკს, ჰკითხეთ საკუთარ თავს, საშუალებას გაძლევთ თუ არა ნახვის ფანჯრის ზომა იპოვოთ გამოსავალი. გრაფიკულად, კვადრატული განტოლების ამონახსნები შედგება იმ წერტილების x სიდიდეებისაგან, სადაც პარაბოლა გადადის x ღერძზე. კონკრეტული განტოლებიდან გამომდინარე, თუ თქვენი ნახვის ფანჯარა ძალიან მცირეა, შეიძლება ვერ ნახოთ ეს წერტილები. მაგალითად, x ^ 2 - 11x - 26 = 0, მაშინვე იკვეთება, რომ ერთ – ერთი გამოსავალი არის x = -2, მაგრამ მეორე გამოსავალი ალბათ არ ჩანს, რადგან ის უფრო დიდი რიცხვია, ვიდრე სტანდარტული ფანჯრის პარამეტრები უმეტეს გრაფიკზე კალკულატორები. მეორე ამოხსნის მოსაძებნად, ფანჯრის პარამეტრებში გაზარდეთ x სიდიდეები, სანამ ის არ ჩანს; ამ მაგალითში, მაქსიმალური მნიშვნელობის გაზრდა მანამ, სანამ დაინახავთ, რომ პარაბოლა გადალახავს x ღერძს x = 13-ზე.

კვადრატული ფორმულის მეთოდი შეიძლება იყოს ეფექტური მეთოდი, რადგან ის მუშაობს ნებისმიერი კვადრატული განტოლების ამოხსნაზე, მათ შორის ირაციონალური ან წარმოსახვითი ფესვების მქონე. კვადრატული ფორმულაა: x = [-b პლუს ან მინუს კვადრატული ფესვი (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. კვადრატულ ფორმულაში მნიშვნელობების ჩასმისას ჰკითხეთ საკუთარ თავს, სწორად ამოიცანით თუ არა "ა", "ბ" და "გ". მაგალითად, 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 და c = -6. ასევე ჰკითხეთ საკუთარ თავს ნეგატიურია თუ არა "ბ" - თუ ასეა, ეს პოზიტიური იქნება კვადრატული ფორმულის პირველ ნაწილში. ამ შემთხვევაში "ბ" ნიშნის შეცვლის უგულებელყოფა ჩვეულებრივი შეცდომაა, რომელსაც ბევრი სტუდენტი უშვებს. მაგალითად, მაგალითი იძლევა [22-ს დამატებული ან მინუს კვადრატული ფესვი (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]]. ფრთხილად გაამარტივეთ ტერმინები, ჰკითხეთ საკუთარ თავს, სწორად უმკლავდებით თუ არა უარყოფით რიცხვებს და იყენებთ ოპერაციების თანმიმდევრობას. თუ მაგალითს მიჰყვებით, უნდა მიიღოთ x = 3 და x = -0,25.