პოლინომები არის მათემატიკური განტოლებები, რომლებიც შეიცავს ცვლადებსა და მუდმივებს. მათ შეიძლება ასევე ჰქონდეთ ექსპონენტები. მუდმივები და ცვლადები გაერთიანებულია დამატებით, ხოლო თითოეული ტერმინი მუდმივთან და ცვლადთან არის დაკავშირებული სხვა ტერმინებთან ან დამატებით ან გამოკლებით. ფაქტორირების მრავალწევრები არის გამოხატვის გამარტივების გაყოფა. მრავალწევრების ფაქტორირების მიზნით, უნდა დაადგინოთ არის ბინომი თუ ტრინომი, უნდა გესმოდეთ სტანდარტული ფაქტორინგის ფორმატები, იპოვოთ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი, იპოვნეთ რომელი რიცხვები შეესაბამება მრავალწევრის სხვადასხვა ნაწილის პროდუქტს და ჯამს და შემდეგ შეამოწმეთ თქვენი პასუხი.
დაადგინეთ მრავალწევრის ბინომია თუ ტრინუმი. ბინომს აქვს ორი ტერმინი და ტრინომს აქვს სამი ტერმინი. ბინომის მაგალითია 4x-12, ხოლო ტრინუმის მაგალითია x ^ 2 + 6x + 9.
გაიგეთ განსხვავება ორი სრულყოფილი კვადრატის სხვაობის, ორი სრულყოფილი კუბიკის ჯამისა და ორი სრულყოფილი კუბიკის სხვაობას შორის. ამ ტიპის მრავალწლიანი ნომინალები არის ბინომები და აქვთ სპეციალური ფორმატი ფაქტორინგისთვის. მაგალითად, x ^ 2-y ^ 2 არის ორი სრულყოფილი კვადრატის განსხვავება. ამას ფაქტორულად აქცევთ თითოეული ტერმინის კვადრატული ფესვის პოვნით, გამოკლებთ მათ ერთ ფრჩხილში და დაამატებთ მეორეს, მაგალითად (x + y) (x-y). მრავალკუთხედი x ^ 3-y ^ 3 არის ორი სრულყოფილი კუბის განსხვავება. ყოველი ტერმინის კუბური ფესვის პოვნის შემდეგ, მას აყენებთ ფორმატში (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). ორი სრულყოფილი კუბიკის ჯამია x ^ 3 + y ^ 3. ფაქტორირების ფორმატი არის (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).
იპოვნეთ უდიდესი საერთო ფაქტორი. უდიდესი საერთო ფაქტორია ყველაზე მაღალი რიცხვი, რომელიც იყოფა მრავალწევრის ყველა მუდმივზე. მაგალითად, 4x-12 -ში ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორია 4. ოთხი გაყოფილი ოთხზე არის ერთი, ხოლო 12 გაყოფილი ოთხზე არის სამი. ოთხიანის ფაქტორირებით, გამოხატვა გამარტივდება 4-მდე (x-3).
იპოვნეთ რიცხვები, რომლებიც შეესაბამება პროდუქტს და მრავალწევრის მეორე და მესამე ტერმინების ჯამი. ასე ახდენთ ტრინომების ფაქტორს. მაგალითად, x ^ 2 + 6x + 9 ამოცანაში უნდა იპოვოთ ორი რიცხვი, რომლებიც ემატება მესამე ტერმინს, ცხრა და ორი რიცხვი, რომლებიც მრავლდება მეორე ტერმინზე, ექვსი. ციფრები არის სამი და სამი, რადგან 3 * 3 = 9 და 3 + 3 = 6. პოლინომური ფაქტორები (x + 3) (x + 3).
შეამოწმეთ თქვენი პასუხი. იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ სწორად დააფიქსირეთ პოლინომი, გამრავლეთ პასუხის შინაარსი. მაგალითად, პასუხი 4 (x-3), თქვენ გამრავლდებით ოთხი x- ზე, შემდეგ კი გამოაკლდებათ ოთხჯერ სამზე, მაგალითად 4x-12. ვინაიდან 4x-12 არის ორიგინალი მრავალწევრი, თქვენი პასუხი სწორია. პასუხისთვის (x + 3) (x + 3), გავამრავლოთ x x- ზე, შემდეგ დაამატეთ x სამჯერ, შემდეგ დაამატეთ x სამჯერ, შემდეგ კი დაამატეთ სამჯერ, ან x ^ 2 + 3x + 3x + 9, რაც ამარტივებს x ^ 2 + 6x + 9.