როგორ ამოვხსნათ ბინომური განტოლებები ფაქტორინგით

შეამოწმეთ არის თუ არა განტოლება ფაქტორი. თქვენ შეგიძლიათ მოახდინოთ ბინომის ფაქტორი, რომელსაც აქვს უდიდესი საერთო ფაქტორი, ეს არის კვადრატების სხვაობა, ან არის კუბურების ჯამი ან სხვაობა. განტოლებები, როგორიცაა x + 5 = 0, შეიძლება გადაწყდეს ფაქტორირების გარეშე. კვადრატების ჯამები, მაგალითად x ^ 2 + 25 = 0, ფაქტორი არ არის.

გაამარტივეთ განტოლება და დაწერეთ იგი სტანდარტული ფორმით. ყველა ტერმინი გადადეთ განტოლების იმავე მხარეს, დაამატეთ მსგავსი ტერმინები და დაალაგეთ ტერმინები უმაღლესიდან ყველაზე დაბალ ექსპონატზე. მაგალითად, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 ხდება 2x ^ 3 -16 = 0.

ფაქტორი ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორით, თუ არსებობს. GCF შეიძლება იყოს მუდმივი, ცვლადი ან კომბინაცია. მაგალითად, ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი 5x ^ 2 + 10x = 0 არის 5x. ფაქტორი 5x (x + 2) = 0. ამ განტოლების ფაქტორი აღარ შეგეძლო, მაგრამ თუ რომელიმე ტერმინი კვლავ ფაქტორიანია, როგორც 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), განაგრძე ფაქტორირების პროცესი.

გამოიყენეთ შესაბამისი განტოლება კვადრატების სხვაობის ან კუბების სხვაობის ან ჯამის ფაქტორიზაციისთვის. კვადრატების სხვაობისთვის x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). მაგალითად, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). კუბურების სხვაობისთვის x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). მაგალითად, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). კუბურების ჯამისთვის x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

დააყენეთ ტოლობა ნულის ტოლი ფრჩხილების თითოეული ნაკრებისთვის სრულად ფაქტორირებულ ბინომში. მაგალითად, 2x ^ 3 - 16 = 0, სრულად ფაქტორირებული ფორმაა 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. დააყენეთ თითოეული ინდივიდუალური ტოლობა ნულის ტოლი, რომ მიიღოთ x - 2 = 0 და x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

ამოხსენით თითოეული განტოლება, რომ მიიღოთ ბინომის ამონახსნი. X ^ 2 - 9 = 0, მაგალითად, x - 3 = 0 და x + 3 = 0. ამოიღეთ თითოეული განტოლება x = 3, -3 მისაღებად. თუ ერთ-ერთი განტოლება არის ტრინუმი, მაგალითად x ^ 2 + 2x + 4 = 0, ამოხსენით იგი კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, რის შედეგადაც მიიღება ორი ამოხსნა (რესურსი).

• შეამოწმეთ თქვენი გადაწყვეტილებები თითოეული მათგანის ორიგინალ ბინომში ჩართვით. თუ თითოეული გაანგარიშება მიიღებს ნულს, გამოსავალი სწორია.

  ამონახსნების საერთო რაოდენობა უნდა იყოს ტოლი ბინომის უმაღლესი მაჩვენებლისა: ერთი ამონახსნი x- ს, ორი ამოხსნა x ^ 2 ან სამი ამოხსნა x ^ 3-ისთვის.

  ზოგიერთ ბინომს აქვს განმეორებითი ამოხსნა. მაგალითად, განტოლებას x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) აქვს ოთხი ამოხსნა, მაგრამ სამი არის x = 0. ასეთ შემთხვევებში, მხოლოდ ერთხელ ჩაიწერეთ განმეორებითი ამოხსნა; დაწერეთ ამონახსნის ამოხსნა x = 0, -2.