მათემატიკაში შებრუნებული ფუნქციის მოსაძებნად, ჯერ უნდა გქონდეს ფუნქცია. ეს შეიძლება იყოს დამოუკიდებელი ცვლადის თითქმის ნებისმიერი ოპერაციაxრომელიც იძლევა მნიშვნელობას დამოკიდებული ცვლადისთვისy. ზოგადად, ფუნქციის ინვერსიის დასადგენადx, შემცვლელიyამისთვისxდაxამისთვისyფუნქციაში, შემდეგ ამოხსენითx.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ზოგადად, ფუნქციის ინვერსიის პოვნაx, შემცვლელიyამისთვისxდაxამისთვისyფუნქციაში, შემდეგ ამოხსენითx.
შებრუნებული ფუნქცია განსაზღვრულია
ფუნქციის მათემატიკური განმარტება არის დამოკიდებულება (x, y) რომლისთვისაც მხოლოდ ერთი მნიშვნელობააyარსებობს ნებისმიერი მნიშვნელობისთვისx. მაგალითად, როდესაც მნიშვნელობაxარის 3, მიმართება არის ფუნქცია, თუyაქვს მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა, მაგალითად, 10. ფუნქციის ინვერსია იღებსyორიგინალი ფუნქციის მნიშვნელობები, როგორც საკუთარიxაფასებს და აწარმოებსyმნიშვნელობები, რომლებიც ორიგინალი ფუნქციააxღირებულებებს. მაგალითად, თუ თავდაპირველმა ფუნქციამ დააბრუნაyმნიშვნელობები 1, 3 და 10, როდესაც მისიxცვლადს ჰქონდა მნიშვნელობები 0, 1 და 2, ინვერსიული ფუნქცია დაბრუნდებოდა
yმნიშვნელობები 0, 1 და 2, როდესაც მისიxცვლადს ჰქონდა მნიშვნელობები 1, 3 და 10. არსებითად, ინვერსიული ფუნქცია ცვლისxდაyორიგინალის ღირებულებები. მათემატიკურ ენაში, თუ ორიგინალი ფუნქციაა f (x) და შებრუნებული არის g (x), მაშინg (f (x)) = x
ალგებრის მიდგომა შებრუნებული ფუნქციისთვის
ორი ცვლადის მონაწილე ფუნქციის ინვერსიის პოვნა,xდაy, შეცვლისxპირობებიyდაyპირობებიxდა გადაწყვიტოსx. მაგალითად, ავიღოთ წრფივი განტოლება,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(ორიგინალი ფუნქცია)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(შეცვალეთ y x– ით და x– ით y} - ით)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(ორივეს დაამატეთ 15 მხარეები.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(გამარტივება)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(ორივე მხარე გაყავით 7-ზე)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(გამარტივება)}
Ფუნქცია, (x + 15) / 7 = yორიგინალის ინვერსიულია.
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
ტრიგონომეტრიული ფუნქციის შებრუნების მოსაძებნად ღირს ყველაფრის ცოდნა და მათი შებრუნებული შტრიხები. მაგალითად, თუ გსურთ იპოვოთ შებრუნებულიy= ცოდვა (x), თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ სინუსის ფუნქციის უკუპროსი არის რკალის ფუნქცია; ვერცერთი მარტივი ალგებრა ვერ მიგიყვანთ იქამდე arcsin– ის გარეშე (x). სხვა ტრიგ – ის ფუნქციებს, კოსინუსს, ტანგენსს, კოსეკანტს, სეკანტს და კოტანგენტს, აქვთ უკუპროსი, arctangent, arccosecant, arcsecant და arccotangent, შესაბამისად. მაგალითად, შებრუნებულიy= cos (x) არისy= arccos (x).
ფუნქციის დიაგრამა და შებრუნებული
ფუნქციის გრაფიკი და მისი ინვერსია საინტერესოა. როდესაც თქვენ გამოსახავთ ორ მრუდს, დახაზეთ ფუნქციის შესაბამისი ხაზი,y = x, შეამჩნევთ, რომ სტრიქონი გამოჩნდება როგორც "სარკე". ნებისმიერი მრუდი ან ხაზი ქვემოთy = xსიმეტრიულად "აისახება" მის ზემოთ. ეს შეესაბამება ნებისმიერ ფუნქციას, იქნება ეს მრავალწევრი, ტრიგონომეტრიული, ექსპონენციალური თუ წრფივი. ამ პრინციპის გამოყენებით შეგიძლიათ გრაფიკული ილუსტრირება მოახდინოთ ფუნქციის შებრუნებული საწყისი ფუნქციის გრაფიკით, ხაზის დახაზვითy = x, შემდეგ დახატეთ მოსახვევები ან ხაზები, რომლებიც საჭიროა "სარკისებური სურათის" შესაქმნელადy = xროგორც სიმეტრიის ღერძი.