რაციონალური ფუნქციის გრაფიკს, ხშირ შემთხვევაში, აქვს ერთი ან მეტი ჰორიზონტალური ხაზი, ანუ x– ის მნიშვნელობები მიისწრაფვის პოზიტიური ან უარყოფითი უსასრულობა, ფუნქციის გრაფიკი უახლოვდება ამ ჰორიზონტალურ ხაზებს, უფრო და უფრო ახლოვდება, მაგრამ არასდროს ეხება და არც კვეთს მათ ხაზები ამ ხაზებს ჰორიზონტალურ ასიმპტოტებს უწოდებენ. ამ სტატიაში ნაჩვენებია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ეს ჰორიზონტალური ხაზები, რამდენიმე მაგალითის გადახედვით.
რაციონალური ფუნქციის გათვალისწინებით, f (x) = 1 / (x-2), ჩვენ დაუყოვნებლივ ვხვდებით, რომ როდესაც x = 2, ჩვენ გვაქვს ვერტიკალური ასიმპტოტი, (იცოდეთ ვერტიკალური ასიმპიოტები, გადადით სტატიაში, "როგორ უნდა იპოვოთ განსხვავება ვერტიკალურ ასიმპტოტს შორის ...", იგივე ავტორი, Z-MATH).
რაციონალური ფუნქციის ჰორიზონტალური ასიმპტოტა, f (x) = 1 / (x-2), შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ქმედებით: გაყავით ორივე მრიცხველი (1) და მნიშვნელი (x-2), უმაღლესი დეგრადირებული ტერმინით რაციონალური ფუნქცია, რომელიც ამ შემთხვევაში არის ტერმინი "x".
ასე რომ, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. ეს არის f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], სადაც (x / x) = 1. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვხატოთ ფუნქცია, როგორც, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], რადგან x უსასრულობას უახლოვდება, ორივე ტერმინი (1 / x) და (2 / x) მიუახლოვდება ნულს, (0). მოდით ვთქვათ: "(1 / x) და (2 / x) ლიმიტი x როდესაც უსასრულობას უახლოვდება, ნულის ტოლია (0)".
ჰორიზონტალური ხაზი y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, ანუ y = 0, არის ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება. გთხოვთ, დააწკაპუნეთ სურათზე უკეთ გასაგებად.
რაციონალური ფუნქციის გათვალისწინებით, f (x) = x / (x-2), ჰორიზონტალური ასიმპტოტის მოსაძებნად, ჩვენ ვყოფთ მრიცხველს (x), და მნიშვნელი (x-2), რაციონალური ფუნქციის უმაღლესი დეგრადირებული ვადით, რაც ამ შემთხვევაში არის ტერმინი 'x'
ასე რომ, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. ეს არის f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], სადაც (x / x) = 1. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვხატოთ ფუნქცია, როგორც, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], x როდესაც უსასრულობას უახლოვდება, ტერმინი (2 / x) უახლოვდება ნულს, (0). მოდით ვთქვათ: "(2 / x) - ის ლიმიტი x როდესაც უსასრულობას უახლოვდება, ნულის ტოლია (0)".
ჰორიზონტალური ხაზი y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, ანუ y = 1, არის ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება. გთხოვთ, დააწკაპუნეთ სურათზე უკეთ გასაგებად.
შეჯამება, მოცემულია რაციონალური ფუნქცია f (x) = g (x) / h (x), სადაც h (x) ≠ 0, თუ g (x) ხარისხი ნაკლებია h (x) ხარისხზე, მაშინ ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება y = 0. თუ g (x) ხარისხი უდრის h (x) ხარისხს, მაშინ ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება y = (წამყვანი კოეფიციენტების თანაფარდობასთან). თუ g (x) ხარისხი მეტია h (x) ხარისხზე, მაშინ ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არ არსებობს.
მაგალითად; თუ f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება არის..., y = 0, რადგან მრიცხველის ფუნქციის ხარისხი არის 2, რაც 4-ზე ნაკლებია, 4 არის მნიშვნელის ხარისხი ფუნქცია
თუ f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), ჰორიზონტალური ასიმპტოტის განტოლება არის..., y = (5/4), რადგან მრიცხველის ფუნქციის ხარისხი არის 2, რაც ტოლია იგივე ხარისხით, რაც მნიშვნელი ფუნქცია
თუ f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), არ არსებობს ჰორიზონტალური ასიმპტოტი, რადგან მრიცხველის ფუნქციის ხარისხი არის 3, რაც 1-ზე მეტია, 1 არის მნიშვნელის ფუნქციის ხარისხი .
რაც დაგჭირდებათ
- ქაღალდი და
- ფანქარი