მსგავსება და განსხვავება რაციონალურ გამოთქმებსა და რაციონალურ რიცხვთა გამომხატველებს შორის

რაციონალური გამონათქვამები და რაციონალური მაჩვენებლები ორივე ძირითადი მათემატიკური კონსტრუქციაა, რომლებიც გამოიყენება სხვადასხვა სიტუაციაში. გამოხატვის ორივე ტიპი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც გრაფიკულად, ასევე სიმბოლურად. ამ ორთა შორის ყველაზე ზოგადი მსგავსება მათი ფორმებია. რაციონალური გამოხატულება და რაციონალური ექსპონატი ორივე ფრაქციის სახითაა. მათი ყველაზე ზოგადი განსხვავება ისაა, რომ რაციონალური გამოხატვა შედგება მრავალწევრის მრიცხველისა და მნიშვნელისგან. რაციონალური ექსპონენტი შეიძლება იყოს რაციონალური გამოხატვა ან მუდმივი წილადი.

რაციონალური გამოხატულება არის ის წილადი, სადაც მინიმუმ ერთი ტერმინი არის პოლიomნომი ax² + bx + c ფორმის, სადაც a, b და c მუდმივი კოეფიციენტებია. მეცნიერებებში რაციონალური გამონათქვამები გამოიყენება, როგორც რთული განტოლებების გამარტივებული მოდელები, რათა შედეგების უფრო ადვილად დაანგარიშება შრომატევადი რთული მათემატიკის გარეშე. რაციონალური გამონათქვამები ჩვეულებრივ გამოიყენება ხმის დიზაინის, ფოტოგრაფიის, აეროდინამიკის, ქიმიისა და ფიზიკის ფენომენების აღსაწერად. რაციონალური ექსპონენტებისგან განსხვავებით, რაციონალური გამოხატულება არის მთლიანი გამოხატულება და არა მხოლოდ კომპონენტი.

ყველაზე რაციონალური გამოთქმების გრაფიკი შეწყვეტილია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი შეიცავს ვერტიკალურ ასიმპტოტს x- ის გარკვეულ მნიშვნელობებთან, რომლებიც არ არიან გამოხატვის დომენის ნაწილი. ეს ეფექტურად ყოფს გრაფიკს ერთ ან მეტ ნაწილად, დაყოფილია ასიმპტოტზე. ამ უწყვეტობას იწვევს x ის მნიშვნელობები, რომლებიც ნულის გაყოფას იწვევს. მაგალითად, რაციონალური გამოხატვისთვის 1 / (x - 1) (x + 2), შეუწყვეტლობები განლაგებულია 1-ზე და -2-ზე, რადგან ამ მნიშვნელობებში მნიშვნელი ნულის ტოლია.

რაციონალური ექსპონატის მქონე გამოხატვა უბრალოდ არის ფრაქციის ძალაზე გაზრდილი ტერმინი. ტერმინები რაციონალური რიცხვის მაჩვენებლებით ექვივალენტურია ძირეული გამონათქვამებისა გამოხატვის მნიშვნელის ხარისხით. მაგალითად, კუბის ფესვი 3 უდრის 3 ^ (1/3). რაციონალური ექსპონატის მრიცხველი ექვივალენტურია ფუძის რიცხვის სიმძლავრისა, როდესაც ის რადიკალურ ფორმაშია. მაგალითად, 5 ^ (4/5) 5 ^ 4-ის მეხუთე ფესვის ტოლფასია. უარყოფითი რაციონალური ექსპონენტი მიუთითებს რადიკალური ფორმის ორმხრივობაზე. მაგალითად, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

რაციონალური მაჩვენებლების მქონე გრაფიკები ყველგან უწყვეტია, გარდა x / 0 წერტილისა, სადაც x არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი, რადგან ნულზე გაყოფა განუსაზღვრელია. ტერმინების გრაფიკები რაციონალური მაჩვენებლებით ჰორიზონტალური ხაზებია, რადგან გამოხატვის მნიშვნელობა მუდმივია. მაგალითად, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) არასოდეს ცვლის მნიშვნელობებს. რაციონალური გამოთქმებისგან განსხვავებით, ტერმინების გრაფიკა რაციონალური ექსპონატებით ყოველთვის უწყვეტია.