როდის დააბრუნებთ უთანასწორობის ნიშანს?

საშინაო დავალების შესრულებით მიდიხარ მაშინ... ჰა. უთანასწორობა უამრავი ნეგატივით და აბსოლუტური მნიშვნელობით. დახმარება! როდის ახვევთ უტოლობის ნიშანს?

Შიშის გარეშე! რამდენჯერმე ხდება უთანასწორობის შეცვლა და მათ ქვემოთ გავეცნობით.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

გადაიტანეთ უტოლობის ნიშანი, როდესაც უტოლობის ორივე მხარე გაამრავლებთ ან გაყოფთ უარყოფით რიცხვზე.

ასევე ხშირად გჭირდებათ უთანასწორობის ნიშნის გადატანა აბსოლუტური მნიშვნელობებით უტოლობების ამოხსნისას.

მთავარი სიტუაცია, სადაც მოგიწევთ უთანასწორობის ნიშნის გადაფურცვლა, არის როდესაც უტოლობის ორივე მხარე გამრავლდება ან იყოფა უარყოფით რიცხვზე.

მაგალითად, გაითვალისწინეთ შემდეგი პრობლემა:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

გადასაჭრელად, თქვენ უნდა მიიღოთ ყველა x-ეს არის უთანასწორობის იგივე მხარე. 6_x_ გამოაკელით ორივე მხრიდან, რომ მხოლოდ გქონდეთ x მარცხნივ.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

3_x_ + 6> 12

ახლა იზოლირება x მარცხენა მხარეს მუდმივის, 6-ის გადაადგილებით, უთანასწორობის მეორე მხარეს. ამისათვის გამოაკელით 6 ორივე მხრიდან.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

3_x_> 6

ახლა უთანასწორობის ორივე მხარე დაყავით −3-ზე. მას შემდეგ, რაც თქვენ იყოფთ უარყოფით რიცხვზე, საჭიროა შეცვალოთ უტოლობის ნიშანი.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x

იგივე წესი მოქმედებდა, თუ ორივე მხარეს წილადზე ამრავლებდით. გამრავლება და გაყოფა ერთი და იგივე პროცესის ინვერსიაა, მსგავსია შეკრება და გამოკლება, ამიტომ ერთი და იგივე წესები ვრცელდება ორივეზე.

თქვენ ასევე უნდა იფიქროთ უთანასწორობის ნიშნის გადატრიალებაზე, როდესაც საქმე გაქვთ აბსოლუტური მნიშვნელობის პრობლემები.

მიიღეთ შემდეგი მაგალითი. Თუ თქვენ გაქვთ:

| 3_x_ | + 6 <12,

შემდეგ პირველ რიგში გსურთ იზოლირება აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვის უთანასწორობის მარცხენა მხარეს (ეს ცხოვრებას აადვილებს). გამოვაკლოთ 6 ორივე მხარეს და მივიღოთ:

| 3_x_ | <6

ახლა თქვენ უნდა გადაწეროთ ეს გამოთქმა, როგორც a რთული უთანასწორობა. | 3_x_ | <6 შეიძლება დაიწეროს ორი გზით:

3_x_ <6 ("პოზიტიური" ვერსია), ან

3_x_> −6 ("ნეგატიური" ვერსია).

ეს ორი დებულება ასევე შეიძლება დაიწეროს ერთ სტრიქონში:

6 <3_x_ <6.

აბსოლუტური მნიშვნელობის გამოხატვის გამომუშავება ყოველთვის პოზიტიურია, მაგრამ "x"აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშნები შეიძლება უარყოფითი იყოს, ამიტომ უნდა განვიხილოთ შემთხვევა, როდის x უარყოფითია ჩვენ არსებითად ვამრავლებთ −1-ზე: ვამრავლებთ x უარყოფითით მარცხნივ (მაგრამ რადგან ის აბსოლუტური მნიშვნელობის ნიშნებია, შედეგი ისევ დადებითია), შემდეგ კი ჩვენ ვამრავლებთ მარჯვენა მხარეს უარყოფითზე და ვცვლით უთანასწორობის ნიშანს, რადგან უბრალოდ გავამრავლეთ ა-ზე უარყოფითი

ეს გვაძლევს ჩვენს ორ უტოლობას (ან ჩვენს "რთულ უთანასწორობას"). ორივეს მარტივად გადაჭრა შეგვიძლია.

3_x_ <6 ხდება x <2 ერთხელ ორივე მხარე გავყოთ 3-ზე.

3_x_> −6 ხდება x > −2 მას შემდეგ, რაც ორივე მხარეს გავყოფთ 3-ზე.

გამოსავალი არის x <2 და x > −2, ან 2 < x < 2.

ამ სახის პრობლემებს გარკვეული პრაქტიკა სჭირდება, ასე რომ ნუ იდარდებთ, თუ თავიდან ვერ იღებთ მას! გაითვალისწინეთ და ის საბოლოოდ მეორე ბუნება გახდება.