როგორ ხდება ფუნქციების დაშლა

ყველა ალგებრული ფუნქციის გადაჭრა უბრალოდ წრფივი ან კვადრატული განტოლებების საშუალებით არ შეიძლება. დაშლა არის პროცესი, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ დაყავით ერთი რთული ფუნქცია მრავალ მცირე ფუნქციად. ამით თქვენ შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ ფუნქციები უფრო მოკლედ, უფრო გასაგებად.

შეგიძლიათ დაანგრიოთ x ​​ფუნქცია, გამოხატული f (x), თუ განტოლების ნაწილი ასევე შეიძლება გამოხატული იყოს x ფუნქციით. Მაგალითად:

f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)

შეგიძლიათ x ^ 2 - 2 გამოხატოთ x– ის ფუნქციად და განათავსოთ იგი f (x) –ში. ამ ახალ ფუნქციას შეგიძლიათ უწოდოთ g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / გ (x)

შეგიძლიათ დააყენოთ f (x) ტოლი 1 / გ (x), რადგან g (x) - ის გამომავალი ყოველთვის იქნება x ^ 2 - 2. მაგრამ ამ ფუნქციის დაშლა შეგიძლიათ შემდგომში, 1-ის გამოხატვით, რომელიც დაყოფილია ცვლადზე, როგორც ფუნქცია. დარეკეთ ამ ფუნქციაზე h (x):

h (x) = 1 / x

ამის შემდეგ შეგიძლიათ გამოხატოთ f (x), როდესაც ორი დაშლილი ფუნქციაა ჩასმული:

f (x) = h (g (x))

ეს სიმართლეა, რადგან:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)

დაშლილი ფუნქციები წყდება შიგნიდან და გარედან. F (x) = h (g (x)) გამოყენებით, პირველ რიგში თქვენ ამოხსნით g ფუნქციას, შემდეგ h ფუნქციას გამოყოფთ g ფუნქციას.

Მაგალითად, x = 4. პირველი ამოხსენით g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

შემდეგ თქვენ წყვეტთ h- ს g– ს გამოცემის გამოყენებით, ამ შემთხვევაში, 14.

თ (14) = 1/14

რადგან f (4) ტოლია h (g (4)), f (4) უდრის 14-ს.

ფუნქციების უმეტესობა, რომელთა დაშლა შესაძლებელია, მრავალი გზით იშლება. მაგალითად, შეგიძლიათ f (x) დაიშალოთ შემდეგი ფუნქციების გამოყენებით.

j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)

J (x) k (x) - ის ცვლადის განთავსება წარმოქმნის 1 / (x ^ 2 - 2), ასე რომ:

f (x) = k (j (x))