XIX საუკუნის მიჯნაზე, ფიზიკოსები დიდ პროგრესს აღწევდნენ ელექტრომაგნეტიზმის კანონების გაგებაში და მაიკლ ფარადეი ერთ – ერთი ნამდვილი პიონერი იყო ამ სფეროში. დიდი ხნის შემდეგ აღმოაჩინეს, რომ ელექტროენერგია ქმნის მაგნიტურ ველს, ფარადეიმ შეასრულა ზოგიერთი ცნობილი ექსპერიმენტი იმის დასადგენად, მართალია თუ არა პირიქით: შეიძლება მაგნიტურმა ველებმა გამოიწვიოს ა მიმდინარე?
ფარადეის ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ მხოლოდ მაგნიტურ ველებს არ შეუძლიათ მიმდინარე ნაკადების გამოწვევა, აიცვლებამაგნიტური ველი (ან, უფრო სწორედ, ამაგნიტური ნაკადის შეცვლა) შეეძლო.
ამ ექსპერიმენტების შედეგი რაოდენობრივად შეფასებულიაფარადეის ინდუქციის კანონი, და ეს არის ელექტრომაგნეტიზმის მაქსველის ერთ-ერთი განტოლება. ეს ხდის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან განტოლებას იმის გაგება და გამოყენების სწავლა, როდესაც სწავლობთ ელექტრომაგნეტიზმს.
მაგნიტური ნაკადი
ფარადეის კანონის გასაგებად გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს მაგნიტური ნაკადის კონცეფციას, რადგან იგი უკავშირდება ნაკადის ცვლილებებს გამოწვეულელექტრომამოძრავებელი ძალა(EMF, რომელსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ
ვოლტაჟი) მავთულის ან ელექტრული წრის ხვეულში. მარტივად რომ ვთქვათ, მაგნიტური ნაკადი აღწერს მაგნიტური ველის ნაკადს ზედაპირზე (თუმცა ეს "ზედაპირი" სინამდვილეში არ არის ფიზიკური ობიექტი; ეს მართლაც მხოლოდ აბსტრაქციაა, რომელიც ხელს შეუწყობს ნაკადის რაოდენობრივ შეფასებას) და თქვენ უფრო მარტივად წარმოიდგენთ მას, თუ იფიქრებთ რამდენი მაგნიტური ველის ხაზი გადის ზედაპირის არეზეა. ფორმალურად, იგი განისაზღვრება შემდეგნაირად:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
სადბარის მაგნიტური ველის სიძლიერე (მაგნიტური ნაკადის სიმკვრივე ერთეულის ფართობზე) ტესლაში (T),აარის ზედაპირის ფართობი დაθარის კუთხე "ნორმალურ" -ს ზედაპირის არესთან (ანუ ზედაპირზე პერპენდიკულარულად) დაბ, მაგნიტური ველი. განტოლება ძირითადად ამბობს, რომ უფრო ძლიერი მაგნიტური ველი და უფრო დიდი არე უფრო მეტ ნაკადს იწვევს, ამასთან, ველი განლაგებულია მოცემულ ზედაპირთან არსებულ ნორმალთან.
ბ ∙ აგანტოლებაში არის ვექტორების სკალარული პროდუქტი (ე.ი. "წერტილოვანი პროდუქტი"), რომელიც წარმოადგენს ვექტორების სპეციალურ მათემატიკურ ოპერაციას (ე.ი. სიდიდეები ან "ზომა")დამიმართულება); თუმცა, ვერსია cos (θ) და სიდიდეები იგივე ოპერაციაა.
ეს მარტივი ვერსია მუშაობს, როდესაც მაგნიტური ველი ერთნაირია (ან შეიძლება მისი მიახლოება, როგორც ასეთი) მასშტაბითა, მაგრამ არსებობს უფრო რთული განმარტება იმ შემთხვევებისთვის, როდესაც ველი არ არის ერთგვაროვანი. ეს მოიცავს ინტეგრალურ გამოთვლას, რომელიც ცოტათი უფრო რთულია, მაგრამ ის, რისი სწავლაც გჭირდებათ, ელექტრომაგნეტიზმის შესწავლის შემთხვევაში:
ϕ = \ int \ bm {B} d \ bm {A}
მაგნიტური ნაკადის SI ერთეული არის ვებერი (Wb), სადაც 1 Wb = T m2.
მაიკლ ფარადეის ექსპერიმენტი
მაიკლ ფარადეის მიერ შესრულებული ცნობილი ექსპერიმენტი საფუძველს უყრის ფარადეის ინდუქციის კანონს და გადმოსცემს საკვანძო წერტილი, რომელიც აჩვენებს ნაკადის ცვლილებების გავლენას ელექტროძრავის ძალასა და მის შესაბამის ელექტროენერგიაზე გამოწვეული.
ექსპერიმენტი თავისთავად საკმაოდ მარტივია და მისი ტირაჟირებაც კი შეგიძლიათ თქვენთვის: ფარადეიმ იზოლირებული გამტარი მავთული შემოიხვია მუყაოს მილის გარშემო და დააკავშირა ეს ა ვოლტმეტრი ექსპერიმენტისთვის გამოიყენეს ბარის მაგნიტი, ჯერ მოსვენების დროს მოსასვენებლად, შემდეგ მოძრავი ხვიაკისკენ, შემდეგ გადიოდა ხვიაკის შუა ნაწილისაგან და შემდეგ მოძრავი ხვიადან და უფრო შორს.
ვოლტმეტრმა (მოწყობილობა, რომელიც გამოყოფს ძაბვას მგრძნობიარე გალვანომეტრის გამოყენებით) აღრიცხა მავთულში წარმოქმნილი EMF ექსპერიმენტის დროს, ასეთის არსებობის შემთხვევაში. ფარადეიმ დაადგინა, რომ როდესაც მაგნიტი ისვენებდა კოჭასთან ახლოს, მავთულში არ მიმდინარეობდა ელექტროენერგია. ამასთან, როდესაც მაგნიტი მოძრაობდა, სიტუაცია ძალიან განსხვავებული იყო: კოჭასთან მიახლოებისას, იყო გარკვეული EMF გაზომული და ის იზრდებოდა მანამ, სანამ არ მივიდა ცენტრალურ ცენტრში. ძაბვა შეცვალა ნიშნით, როდესაც მაგნიტი გავიდა ცენტრალურ წერტილში, შემდეგ კი იგი შემცირდა, როდესაც მაგნიტი გადავიდა კოჭიდან.
ფარადეის ექსპერიმენტი ნამდვილად მარტივი იყო, მაგრამ მის მიერ დემონსტრირებული ყველა ძირითადი პუნქტი კვლავ გამოიყენება დღეს უამრავი ტექნოლოგია და შედეგები უკვდავდა, როგორც მაქსველის ერთ-ერთი განტოლება.
ფარადეის კანონი
ფარადეის ინდუქციის კანონი აცხადებს, რომ გამოწვეული EMF (ანუ ელექტროძრავის ძალა ან ძაბვა, აღნიშნულია სიმბოლოთიე) მავთულის კოჭაში მოცემულია:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
სადϕარის მაგნიტური ნაკადი (როგორც ზემოთ განისაზღვრა),ნარის მავთულის კოჭაში მოხვევის რაოდენობა (ასე რომნ= 1 მავთულის მარტივი მარყუჟისთვის) დატდროა SI განყოფილებაეარის ვოლტი, რადგან ეს არის EMF, რომელიც გამოწვეულია მავთულში. სიტყვებით, განტოლება გითხრათ, რომ შეგიძლიათ შექმნათ გამოწვეული EMF მავთულის ხვიაში ან განივკვეთის არეალის შეცვლითამარყუჟის ველი, მაგნიტური ველის სიძლიერებ, ან კუთხე ფართობსა და მაგნიტურ ველს შორის.
დელტას სიმბოლოები (∆) უბრალოდ ნიშნავს ”ცვლილებას” და ამიტომ ის გეუბნებათ, რომ გამოწვეული EMF პირდაპირპროპორციულია მაგნიტური ნაკადის ცვლილების შესაბამისი სიჩქარისა. ეს უფრო ზუსტად არის გამოხატული წარმოებული საშუალებით და ხშირადნჩამოაგდეს და ამიტომ ფარადეის კანონი ასევე შეიძლება გამოიხატოს:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
ამ ფორმით, თქვენ უნდა გაეცნოთ მაგნიტური ნაკადის სიმკვრივის დროზე დამოკიდებულებას ერთეულზე (ბ), მარყუჟის განივი უბანია,ან კუთხე ნორმალურსა და მაგნიტურ ველს შორის (θ), მაგრამ ამის გაკეთება, ეს შეიძლება იყოს ბევრად უფრო სასარგებლო გამოხატულება გამოწვეული EMF– ის გამოსათვლელად.
ლენცის კანონი
ლენცის კანონი არსებითად დამატებითი დეტალია ფარადეის კანონში, რომელიც მოიცავს განტოლების მინუს ნიშანს და ძირითადად გეუბნება მიმართულებით, რომელშიც მიედინება გამოწვეული დენი. მარტივად შეიძლება ითქვას, რომ: გამოწვეული დენა მიედინებამიმართულებით, რომელიც ეწინააღმდეგება ცვლილებასმაგნიტურ ნაკადში, რამაც ის გამოიწვია. ეს ნიშნავს, რომ თუ მაგნიტური ნაკადის ცვლილება იყო სიდიდის ზრდა, მიმართულების შეუცვლელად, მიმდინარეობა შემოვა მიმართულებით, რომელიც შექმნის მაგნიტურ ველს ორიგინალის ველის ხაზების საპირისპირო მიმართულებით ველი
მარჯვენა წესის (ან უფრო სწორად ხელის დაჭერის წესი) გამოყენება შეიძლება გამოყენებულ იქნას დენის მიმართულების დასადგენად, რაც ფარადეის კანონიდან გამომდინარეობს. მას შემდეგ, რაც შეიმუშავებთ ახალი მაგნიტური ველის მიმართულებას, რომელიც დაფუძნებულია ორიგინალი ველის მაგნიტური ნაკადის ცვლილების სიჩქარეზე, მიუთითებთ მარჯვენა ხელის თითს ამ მიმართულებით. მიეცით თითები შიგნით გადახვევა, თითქოს მუშტს აკეთებთ; თქვენი თითების გადაადგილების მიმართულებით არის მავთულის მარყუჟში გამოწვეული დენის მიმართულება.
ფარადეის კანონის მაგალითები: მინდორში გადასვლა
ფარადეის კანონის პრაქტიკაში დანერგვის დანახვა დაგეხმარებათ, თუ როგორ მუშაობს კანონი, როდესაც გამოიყენება რეალურ სიტუაციებში. წარმოიდგინეთ, რომ ველი გაქვთ პირდაპირ მიმართული, მუდმივი სიძლიერითბ= 5 T და კვადრატი ერთჯაჭვიანი (მაგ.,ნ= 1) მავთულის მარყუჟი, რომლის სიგრძეა 0,1 მ, რაც მთლიანი ფართობიაა= 0,1 მ × 0,1 მ = 0,01 მ2.
კვადრატული მარყუჟი გადადის ველის რეგიონში და მოძრაობსxმიმართულება 0,02 მ / წმ სიჩქარით. ეს ნიშნავს, რომ aტ= 5 წამი, მარყუჟი ველიდან მთლიანად გადის მასში მთლიანად, ხოლო ველიდან ნორმალური განლაგდება მაგნიტურ ველთან ნებისმიერ დროს (ასე რომ θ = 0).
ეს ნიშნავს, რომ ამ სფეროში არეალი იცვლება byა= 0,01 მ2 წელსტ= 5 წამი. მაგნიტური ნაკადის ცვლილებაა:
\ დასაწყისი {გასწორებული} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ ტექსტი {T} × 0,01 \ ტექსტი {მ} ^ 2 × \ კოს (0) \\ & = 0,05 \ ტექსტი { Wb} \ end {გასწორებული}
ფარადეის კანონში წერია:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
ასე რომ,ნ = 1, ∆ϕ= 0,05 ვბ დატ= 5 წამი:
\ დაწყება {გასწორება} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {გასწორებული}
ფარადეის კანონის მაგალითები: მბრუნავი მარყუჟი ველში
ახლა განიხილეთ წრიული მარყუჟი 1 მ ფართობით2 და მავთულის სამი ბრუნვა (ნ= 3) მბრუნავ მაგნიტურ ველში, მუდმივი სიდიდით 0,5 T და მუდმივი მიმართულებით.
ამ შემთხვევაში, ხოლო მარყუჟის ფართობიაველის შიგნით დარჩება მუდმივი და თავად ველი არ შეიცვლება, მარყუჟის კუთხე ველთან მიმართებაში მუდმივად იცვლება. მაგნიტური ნაკადის შეცვლის სიჩქარე მნიშვნელოვანია და ამ შემთხვევაში სასარგებლოა ფარადეის კანონის დიფერენციალური ფორმის გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
მაგნიტური ნაკადი მოცემულია შემდეგით:
ϕ = BA \ cos (θ)
მაგრამ ის მუდმივად იცვლება, ამიტომ დინება ნებისმიერ დროსტ- სადაც ჩვენ ჩავთვლით, რომ ის იწყება კუთხის კუთხითθ= 0 (ანუ ველთან გასწორებული) - მოცემულია შემდეგით:
ϕ = BA \ cos (ωt)
სადωარის კუთხოვანი სიჩქარე.
ამის შერწყმა იძლევა:
\ დაწყება {გასწორება} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ დასრულება {გასწორებული}
ახლა ამის დიფერენცირება შეიძლება:
E = NBAω \ sin (ωt)
ეს ფორმულა ახლა მზადაა კითხვაზე პასუხის გაცემა ნებისმიერ დროსტ, მაგრამ ფორმულადან ნათელია, რომ რაც უფრო სწრაფად ბრუნავს ხვია (მაგ., მით უფრო მაღალიაω), მით უფრო დიდია გამოწვეული EMF. თუ კუთხოვანი სიჩქარეω= 2π rad / s, და თქვენ შეაფასებთ შედეგს 0.25 s- ით, ეს იძლევა:
\ დაწყება {გასწორება} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ ტექსტი {T} 1 \ ტექსტი {m} ^ 2 2π \ ტექსტი {rad / s} \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ ტექსტი {V} \ დასრულება {გასწორებული}
ფარადეის კანონის რეალური პროგრამები
ფარადეის კანონის გამო, ნებისმიერ გამტარ ობიექტს ცვალებადი მაგნიტური ნაკადის არსებობისას მასში ექნება დენებისაგან გამოწვეული. მავთულის მარყუჟში, ეს შეიძლება შემოვიდეს წრეში, მაგრამ მყარ გამტარში, დენის პატარა მარყუჟები ეწოდებაწვნიანი დინებებიფორმა
ედი მიმდინარეობა არის მცირე ზომის მარყუჟი, რომელიც მიედინება კონდუქტორში და ხშირ შემთხვევაში ინჟინრები მუშაობენ ამის შესამცირებლად, რადგან ისინი არსებითად ხარჯავენ ენერგიას; ამასთან, მათი გამოყენება პროდუქტიულად შეიძლება გამოყენებულ იქნას, მაგალითად მაგნიტური დამუხრუჭების სისტემებში.
შუქნიშნები ფარადეის კანონის საინტერესო რეალურ გამოყენებას წარმოადგენს, რადგან ისინი იყენებენ მავთულის მარყუჟებს გამოწვეული მაგნიტური ველის ეფექტის დასადგენად. გზის ქვეშ, ალტერნატიული დენის შემცველი მავთულის მარყუჟები წარმოქმნის ცვალებად მაგნიტურ ველს და როდესაც თქვენი მანქანა მოძრაობს ერთ მათგანზე, ეს იწვევს მბრუნავ დენებს მანქანაში. ლენცის კანონის თანახმად, ეს დენები წარმოქმნიან დაპირისპირებულ მაგნიტურ ველს, რომელიც შემდეგ გავლენას ახდენს მიმდინარე თავდაპირველი მავთულის მარყუჟში. მავთულის ორიგინალ მარყუჟზე ეს გავლენა მიუთითებს მანქანის არსებობაზე, შემდეგ კი (იმედია, თუ შუა რიცხვებში მიდიხართ!) იწვევს შუქების შეცვლას.
ელექტროგენერატორები ფარადეის კანონის ყველაზე სასარგებლო გამოყენებებს შორისაა. მუდმივი მაგნიტურ ველში მბრუნავი მავთულის მარყუჟის მაგალითი, ძირითადად, გიჩვენებთ, თუ როგორ მუშაობენ ისინი: ხვია წარმოქმნის ცვალებად მაგნიტურ ნაკადს კოჭის მეშვეობით, რომელიც გადადის მიმართულებით ყოველ 180 გრადუსზე და ამით ქმნისალტერნატიული მიმდინარეობა. თუმცა ეს - რა თქმა უნდა - მოითხოვსმუშაობადენის წარმოქმნისთვის ეს საშუალებას გაძლევთ მექანიკური ენერგია გადააქციოთ ელექტრულ ენერგიად.