ცვლილებების მაჩვენებლები მოჩანს მეცნიერებაში, განსაკუთრებით ფიზიკაში ისეთი რაოდენობით, როგორიცაა სიჩქარე და აჩქარება. დერივატები აღწერს ერთი რაოდენობის შეცვლის სიჩქარეს მეორეზე მათემატიკურად, მაგრამ გაანგარიშებით ისინი შეიძლება ზოგჯერ გართულდეს და თქვენ შეიძლება წარმოგიდგინოთ გრაფიკი და არა განტოლებაში მოცემული ფუნქცია ფორმა თუ მრუდის გრაფიკი დაგხვდებათ და უნდა იპოვოთ მისგან წარმოებული, თქვენ ვერ იქნებით ისეთივე ზუსტი, როგორც განტოლებასთან ერთად, მაგრამ მარტივად შეგიძლიათ გააკეთოთ მყარი შეფასება.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
აირჩიეთ გრაფაზე წერტილი, რომ იპოვოთ დერივატის მნიშვნელობა at.
ამ ეტაპზე დახაზეთ გრაფიკის მრუდის წრფივი წრის ტანგენტი.
აიღეთ ამ სტრიქონის დახრილი და ნახავთ წარმოებულს მნიშვნელობას გრაფიკზე თქვენს მიერ არჩეულ წერტილში.
განტოლების დიფერენცირების აბსტრაქტული გარემოდან გამომდინარე, შეიძლება ცოტათი დაიბნა იმაზე, თუ რა არის დერივატი სინამდვილეში. ალგებრაში, ფუნქციის წარმოებული არის განტოლება, რომელიც გიჩვენებთ ფუნქციის "დახრის" მნიშვნელობას ნებისმიერ წერტილში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის გიჩვენებთ რამდენს ცვლის ერთი რაოდენობა, მეორეში მცირედი ცვლილების გათვალისწინებით. გრაფიკზე, წრფის გრადიენტი ან დახრა გიჩვენებთ, რამდენად არის დამოკიდებული ცვლადი (განთავსებული
სწორი ხაზის გრაფიკისთვის თქვენ განსაზღვრავთ ცვლილების (მუდმივ) სიჩქარეს გრაფიკის დახრის გაანგარიშებით. მოსახვევებით აღწერილი ურთიერთობები არც ისე ადვილი მოსაგვარებელია, მაგრამ პრინციპი, რომ წარმოებული მხოლოდ ფერდობზე ნიშნავს (ამ კონკრეტულ წერტილში) მაინც მართებულია.
მრუდებით აღწერილი ურთიერთობებისათვის, მრუდის გასწვრივ თითოეულ წერტილში წარმოებულს განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. გრაფიკის წარმოებული პროდუქტის შესაფასებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ წერტილი, რომლითაც აიღებთ წარმოებულს. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ გრაფიკი, რომელიც აჩვენებს დროის გასავლელ მანძილს, სწორხაზოვან გრაფიკზე, ფერდობზე გეტყვით მუდმივ სიჩქარეს. სიჩქარისთვის, რომელიც დროში იცვლება, გრაფიკი იქნება მრუდი, მაგრამ სწორი ხაზი, რომელიც უბრალოდ ეხება მრუდი ერთ წერტილში (მრუდის ტანგენციალური ხაზი) წარმოადგენს ამ სპეციფიკის ცვლილების სიჩქარეს წერტილი
აირჩიეთ ადგილი, რომელზეც უნდა იცოდეთ წარმოებული. გავლილი მანძილის გამოყენება vs. დროის მაგალითი, აირჩიეთ დრო, რომელზეც გსურთ იცოდეთ მგზავრობის სიჩქარე. თუ სიჩქარე უნდა იცოდეთ რამდენიმე სხვადასხვა წერტილში, ამ პროცესის გავლა შეგიძლიათ თითოეული წერტილისთვის. თუ გსურთ იცოდეთ სიჩქარე მოძრაობის დაწყებიდან 15 წამში, აირჩიეთ მრუდის ადგილი 15 წამზეx-აქსი.
დახაზეთ მრუდის წრიული წრფივი თქვენთვის საინტერესო წერტილში. დაუთმეთ დრო ამის გაკეთებას, რადგან ეს პროცესის ყველაზე მნიშვნელოვანი და ყველაზე რთული ნაწილია. თქვენი შეფასება უკეთესი იქნება, თუ უფრო ზუსტ ტანგენციურ ხაზს დახაზავთ. დაიჭირეთ მმართველი მრუდის წერტილამდე და შეცვალეთ მისი ორიენტაცია ისე, რომ დახაზოთ ხაზიმხოლოდშეეხეთ მრუდეს თქვენთვის საინტერესო ერთ წერტილში.
დახაზეთ თქვენი ხაზი, სანამ გრაფიკი საშუალებას მოგცემთ. დარწმუნდით, რომ მარტივად შეგიძლიათ წაიკითხოთ ორი მნიშვნელობაxდაyკოორდინატები, ერთი თქვენი ხაზის დასაწყისთან და ერთი ბოლოს. თქვენ აბსოლუტურად არ გჭირდებათ გრძელი ხაზის დახაზვა (ტექნიკურად ნებისმიერი სწორი ხაზი შესაფერისია), მაგრამ უფრო გრძელი ხაზების დახრილობის გაზომვა უფრო ადვილია.
განათავსეთ ორი ადგილი თქვენს ხაზზე და გააკეთეთ ჩანაწერიxდაyკოორდინატები მათთვის. მაგალითად, წარმოიდგინეთ თქვენი ტანგენტური ხაზი, როგორც ორი თვალსაჩინო ლაქაx = 1, y= 3 დაx = 10, y= 30, რომელსაც შეგიძლიათ დარეკოთ 1 და წერტილ 2-ზე. სიმბოლოების გამოყენებაx1 დაy1 წარმოადგინოს პირველი პუნქტის კოორდინატები დაx2 დაy2 მეორე წერტილის, ფერდობის კოორდინატების წარმოდგენამმოცემულია:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
ეს გიჩვენებთ მრუდის წარმოებულს იმ წერტილში, სადაც ხაზი ეხება მრუდეს. მაგალითშიx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 დაy2 = 30, ასე რომ:
\ დაწყება {გასწორებული} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ დასრულება {გასწორებული}
მაგალითში, ეს იქნება სიჩქარე არჩეულ წერტილში. თუx-აქსი წამებში იზომება დაy-აქსისი იზომება მეტრებით, შედეგი ნიშნავს, რომ მანქანა განიცდიდა წამში 3 მეტრ სიჩქარეს. მიუხედავად კონკრეტული რაოდენობისა, რომელსაც გამოითვლით, წარმოებული პროდუქტის შეფასების პროცესი იგივეა.