პერიოდული ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც იმეორებს მის მნიშვნელობებს რეგულარული ინტერვალებით ან „პერიოდებით“. Ვფიქრობ ეს მოსწონს გულისცემას ან ფუძემდებლურ რიტმს სიმღერაში: იგი იმეორებს იგივე საქმიანობას სტაბილურად. პერიოდული ფუნქციის გრაფიკი, როგორც ჩანს, ერთი ნიმუში განმეორდება და ისევ.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
პერიოდული ფუნქცია იმეორებს თავის მნიშვნელობებს რეგულარული ინტერვალებით ან „პერიოდებით“.
პერიოდული ფუნქციების ტიპები
პერიოდული ფუნქციები ყველაზე ცნობილია ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენტი, სეკანტი, კოსეკანტი და ა.შ. ბუნებაში პერიოდული ფუნქციების სხვა მაგალითებია სინათლის ტალღები, ბგერითი ტალღები და მთვარის ფაზები. თითოეული მათგანი, როდესაც კოორდინატთა სიბრტყეზე იბეჭდება, იმავე ინტერვალზე აკეთებს განმეორებით ნიმუშს, რაც პროგნოზირებას უადვილებს.
პერიოდული ფუნქციის პერიოდი არის გრაფიკზე ორ „შესატყვის“ წერტილს შორის ინტერვალი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს მანძილია გასწვრივx-აქსი, რომ ფუნქციამ უნდა იმოძრაოს, სანამ არ დაიწყებს მისი ნიმუშის გამეორებას. სინუსის და კოსინუსის ძირითადი ფუნქციები აქვთ 2π პერიოდს, ხოლო ტანგენს აქვს π.
ტრიგ ფუნქციების პერიოდისა და გამეორების გასაგებად კიდევ ერთი გზაა მათზე ფიქრი ერთეულის წრის თვალსაზრისით. ერთეულის წრეზე მნიშვნელობები წრის გარშემო და გარშემო, როდესაც ისინი ზომაში იზრდებიან. ეს განმეორებადი მოძრაობა არის იგივე იდეა, რომელიც აისახება პერიოდული ფუნქციის მდგრად ფორმაში. სინუსისა და კოსინუსისთვის, თქვენ უნდა გაიაროთ სრული გზა წრის გარშემო (2π), სანამ მნიშვნელობები გაიმეორებს.
განტოლება პერიოდული ფუნქციისთვის
პერიოდული ფუნქცია ასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც განტოლება ამ ფორმით:
f (x + nP) = f (x)
სადპარის პერიოდი (არა ნულოვანი მუდმივა) დანპოზიტიური მთელი რიცხვია.
მაგალითად, სინუსის ფუნქციის ჩაწერა შეგიძლიათ ამ გზით:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
ნ= 1 ამ შემთხვევაში და პერიოდი,პ, სინუსის ფუნქციაა 2π.
გამოცადეთ რამდენიმე მნიშვნელობისთვისx, ან გადახედეთ დიაგრამას: აარჩიეთ რომელიმეx-მნიშვნელობა, შემდეგ გადაადგილეთ 2π ნებისმიერი მიმართულებითx-აქსი;y-ღირებულება უნდა დარჩეს იგივე.
ახლა სცადე როდისნ = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
გამოთვალეთ სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვისx: x = 0, x = π, x= π / 2, ან შეამოწმეთ იგი გრაფიკზე.
კოტანგენტის ფუნქცია იგივე წესებს იცავს, მაგრამ მისი პერიოდი არის π რადიანი 2π რადიანის ნაცვლად, ამიტომ მისი გრაფიკი და განტოლება ასე გამოიყურება:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
გაითვალისწინეთ, რომ ტანგენტული და კოტანგენტული ფუნქციები პერიოდულია, მაგრამ ისინი არ არის უწყვეტი: მათ გრაფიკებში არის „შესვენებები“.