დაამატეთ სამი კუთხის მნიშვნელობები ნებისმიერ სამკუთხედში და მიიღებთ 180 გრადუსს. თუ მართკუთხა სამკუთხედი გაქვთ, მისი ერთ-ერთი კუთხე განსაზღვრებით 90 გრადუსია. ეს ნიშნავს, რომ დანარჩენი ორი კუთხის ჯამი უნდა იყოს 90 გრადუსი და თუ ერთი მათგანი იცით, მაშინვე შეგიძლიათ იპოვოთ მეორე. მაგრამ როგორ პოულობთ კუთხეებს, თუ არც თქვენ იცით? პასუხი არის დაეყრდნოთ სამკუთხედის სხვა მნიშვნელოვან თვისებას, მისი გვერდების სიგრძეებს. ისინი დაკავშირებულია კუთხეების სიდიდესთან.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
იპოვნეთ კუთხეები მართკუთხა სამკუთხედში მათი სინუსის, კოსინუსის ან ტანგესის გამოთვლით, რომლებიც სამკუთხედის გვერდების სიგრძეების ფუნქციებია.
სინუსი, კოსინუსი და ტანგესი
როდესაც აირჩევთ, თუ რომელი კუთხისგან (ø) გსურთ იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედი, მასთან დაკავშირებით ადგენთ სამ მხარეს. ხაზს, რომელიც შეეხება კუთხეს და ვრცელდება 90 გრადუსიან კუთხემდე, ეწოდებამიმდებარემხარე, ხოლო კუთხის მოპირდაპირე მხარე არისსაწინააღმდეგომხარეჰიპოტენუზაყოველთვის არის მარჯვენა კუთხის მოპირდაპირე მხარე. ამ განმარტებების საფუძველზე, მათემატიკოსები იყენებენ სამ კოეფიციენტს, რომლებიც განსაზღვრავს კუთხეს გვერდების სიგრძეების მიხედვით:
სინუსი (ცოდვა)არის მოპირდაპირე მხარის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან:
\ sin ø = \ frac {\ text {საპირისპირო}} {\ text {ჰიპოტენუზა}}
კოსინუსი (კოს)არის მომიჯნავე მხარის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან:
\ cos ø = \ frac {\ text {მიმდებარე}} {\ text {ჰიპოტენუზა}}
ტანგენსი (რუჯი)არის საპირისპირო მხარის შეფარდება მიმდებარე მხარესთან:
\ tan ø = \ frac {\ text {საპირისპირო}} {\ text {მიმდებარე}}
ხაზების თითოეული წყვილის თითოეული თანაფარდობა შეესაბამება კონკრეტულ კუთხეს და ეს მაჩვენებლები ცხრილდება მათ მიერ განსაზღვრულ კუთხეებთან ერთად. თუ მართკუთხა სამკუთხედის მინიმუმ ორი გვერდის სიგრძის გაზომვა შეგიძლიათ, მხოლოდ თქვენ უნდა გამოთვალოთ კუთხის სინუსი, კოსინუსი ან ტანგესი და მის მოსაძებნად გამოიყენოთ ცხრილი.
კიბე კედელთან
ამ პრინციპების ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი რეალურ ცხოვრებაში გამოყენება არის კიბე, რომელიც ვერტიკალურ კედელთან ეყრდნობა. კუთხის სიდიდეები ქმნის კიბეს მიწასთან და კედელთან. თუ კედლის კუთხე ძალიან მცირეა, კიბე უკან დაეცემა, ხოლო თუ კუთხე ძალიან მცირეა, კიბე გადაიჩეხო. მას შემდეგ, რაც კედელსა და მიწას შორის კუთხე 90 გრადუსია, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ორი კუთხე, რომელსაც ასვლა აკეთებს სინუსის, კოსინუსის ან ტანგესის გამოყენებით, და ამით შეიძლება ხელი შეუშალოთ ავარიას.
კიბე ქმნის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას.
ეს მანძილი არის მიმდებარე მხარე, როდესაც განისაზღვრება კუთხე, რომელიც ასვლა ქმნის მიწასთან.
გამოიყენეთ კოსინუსური მაგიდები, რომ იპოვოთ კუთხე, რომელიც ასვლა ქმნის მიწასთან. გამოთვალეთ მომიჯნავე მხარის თანაფარდობა ჰიპოტენუზასთან და შემდეგ მოძებნეთ თანაფარდობა კოსინუსების ცხრილში, რომ იპოვოთ შესაბამისი კუთხე.
გამოთვალეთ კუთხე, რომელსაც კედელი აკეთებს კედელთან, გამოანგარიშეთ ის კუთხე, რომელიც ახლახანს იპოვნეთ 90-დან. გარდა ამისა, ამ კუთხის მნიშვნელობა შეგიძლიათ იპოვოთ სინუსური ცხრილის გამოყენებით.
მაგალითი
20 ფუტიანი კიბე ისვენებს სახლის მხარეს და კიბის საძირკველიდან საძირკვლამდე მანძილია 12 ფუტი. რა კუთხეებს ქმნის ასვლა მიწასთან და სახლთან?
გამოთვალეთ კუთხის კოსინუსი, რომელიც ასვლა ქმნის მიწასთან. ეს არის
\ frac {12} {20} = 0.6
კოსინუსების ცხრილის გამოყენებით (ან სამეცნიერო კალკულატორით) ნახავთ, რომ კუთხე თითქმის ზუსტად 53 გრადუსია. ეს ქმნის კიბის კუთხეს კედელზე
90 - 53 = 36 \ ტექსტი {გრადუსი}
Რჩევები
თუ იყენებთ თქვენს კალკულატორს და იცით თუ რა არის კუთხის კოსინუსი, დააჭირეთ cos-1 გასაღები, რომ იპოვოთ კუთხე. იგივე ეხება სინუსს და ტანგენსაც.